《医学统计学》教学课件：计量资料统计描述(第10章）（仁济学院）

1、1,例1 某年某市抽样调查了120名5岁女孩身高(cm), 欲了解平均身高是多少?资料分布有什么特点?,105.5 118.6 110.5 104.2 110.9 107.9 108.1 99.1 104.8 116.5 110.4 105.7 118.2 117.0 112.3 116.5 113.2 107.9 104.8 109.6 109.1 108.1 109.4 118.2 103.9 116.0 110.1 99.6 109.3 107.5 108.6 100.6 108.8 103.8 95.3 104.4 102.7 101.0 112.1 118.7 100.2 102.1

2、 114.5 110.4 115.0 120.5 115.5 112.7 103.5 114.4 100.7 116.3 105.1 112.8 118.5 113.3 107.9 114.6 121.4 110.7 108.8 114.7 110.6 110.7 116.6 106.9 105.5 107.4 118.4 115.3 119.7 113.9 116.5 112.9 112.9 110.0 99.5 112.7 106.7 119.1 109.6 110.7 102.8 111.3 105.2 117.0 114.9 120.0 103.4 109.3 108.8 105.7

3、109.0 108.8 108.1 116.4 108.3 111.0 113.0 101.4 108.7 119.1 106.2 115.2 124.0 98.7 106.0 114.7 111.9 107.3 104.1 109.1 108.8 111.0 106.8 120.2 105.8 103.1 105.0 115.0,2,第十章 数值变量资料的统计分析,计量资料： 连续型计量资料： 变量取值为一定范围的任意值，不能一一列举的, 比如身高（cm）、体重（kg）等 离散型计量资料： 变量取值可以一一列举的，如脉搏数（次/分）,3,第一节 数值变量资料的统计描述,频数 (frequen

4、cy）： 不同组别内的观察值个数,一、数值变量资料的频数分布,4,例1 某年某市抽样调查了120名5岁女孩身高(cm),资料 如下. 试通过频数表和频数分布图进行描述.,105.5 118.6 110.5 104.2 110.9 107.9 108.1 99.1 104.8 116.5 110.4 105.7 118.2 117.0 112.3 116.5 113.2 107.9 104.8 109.6 109.1 108.1 109.4 118.2 103.9 116.0 110.1 99.6 109.3 107.5 108.6 100.6 108.8 103.8 95.3 104.4 10

5、2.7 101.0 112.1 118.7 100.2 102.1 114.5 110.4 115.0 120.5 115.5 112.7 103.5 114.4 100.7 116.3 105.1 112.8 118.5 113.3 107.9 114.6 121.4 110.7 108.8 114.7 110.6 110.7 116.6 106.9 105.5 107.4 118.4 115.3 119.7 113.9 116.5 112.9 112.9 110.0 99.5 112.7 106.7 119.1 109.6 110.7 102.8 111.3 105.2 117.0 114

6、.9 120.0 103.4 109.3 108.8 105.7 109.0 108.8 108.1 116.4 108.3 111.0 113.0 101.4 108.7 119.1 106.2 115.2 124.0 98.7 106.0 114.7 111.9 107.3 104.1 109.1 108.8 111.0 106.8 120.2 105.8 103.1 105.0 115.0,5,编制频数表 步骤: 1. 求全距 (range, R) (极差): 全部观察值中的最大值与最小值之差. R=124.0-95.3= 28.7cm 2. 划分组段 (区间) 确定组数: 确定组距:

7、等距分组时, 组距 = 全距/ 组数 确定各组段的上下限: 3. 统计各组段频数,6,某市120名5岁女孩身高频数分布,组段 频数 频率 累积频数 累积频率 (cm) (f) (%),95- 98- 101- 104- 107- 110- 113- 116- 119- 122-125,1 7 10 18 25 21 15 15 7 1,合计 120 100.0 - -,0.83 5.83 8.33 15.00 20.83 17.50 12.50 12.50 5.83 0.83,1 8 18 36 61 82 97 112 119 120,0.83 6.67 15.00 30.00 50.83

8、68.33 80.83 93.33 99.17 100.0,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,频数分布图,连续型计量资料的频数分布应该绘制直方图,直方的面积表示频数的多少， 直方面积占总面积的比例表示频率大小,横轴- 观察变量 （组中值) 纵轴 频数或频率,19,频数表和频数图的主要用途,1. 揭示频数分布的特征,2. 揭示频数分布的类型,对称分布： 偏态分布：,3. 便于发现特大或特小的可疑值,4. 便于进一步计算统计指标和进行统计分析,集中 或 离散,20,二、 集中趋势的描述,例2 现有12名5岁女孩的身高值分别为112.9，99.5，100.7，101.

9、0，112.1，118.7，107.9，108.1，99.1，104.8，116.5，试问平均身高是多少？,算术均数 （arithmetic mean）简称均数（mean）,21,前例1 某年某市抽样调查了120名5岁女孩身高(cm),资料 如下. 试计算平均数,f - 频数, X- 组中值= （本组下限+下组下限）/2,加权法（weight method）,22,某市120名5岁女孩身高频数分布,组段 频数 频率 累积频数 累积频率 (cm) (f) (%),95- 98- 101- 104- 107- 110- 113- 116- 119- 122-125,1 7 10 18 25 21

10、15 15 7 1,合计 120 100.0 - -,0.83 5.83 8.33 15.00 20.83 17.50 12.50 12.50 5.83 0.83,23,24,25,26,例3 某地5例微丝蚴血症患者治疗7年后,用间接荧光抗体试验测其抗体滴度,其倒数分别为10,20,40,40,160,求平均滴度.,n-例数,几何均数 （geometric mean， G）,27,例4 某医院预防保健科用流脑疫苗为75名儿童进行免疫接种后，抗体滴度测定结果如下表，求平均滴度。,表2.3 75名儿童的抗体滴度,抗体滴度 频数（f）,1：4 1：8 1：16 1：32 1：64 1：128 1：2

11、56,4 8 16 32 64 128 256,lgX,0.6021 0.9031 1.2041 1.5051 1.8062 2.1072 2.4082,滴度倒数,4 9 21 20 12 5 4,合计 75 107.7676,flgX,2.4084 8.1279 25.2861 30.1020 21.6744 10.5360 9.6328,28,=27.35,平均抗体滴度为 1：27.35,29,例 5 某研究者测得7名中年知识分子SCL-90得分，分别为：87，90，91，92，95，96，108. 试求平均水平.,中位数（median，M）,30,例6 为研究中年知识分子的心理健康状况,

12、某学院对1503名知识分子进行了SCL-90测定,结果如下表,试求平均水平.,LM : 中位数所在组段下限 i : 中位数所在组段的组距 fM : 中位数所在组段的频数 fL: 中位数所在组段前一组的累积频数,31,80- 100- 120- 140- 160- 180- 200- 220- 240- 260- 280-300,表4 1503名中年知识分子SCL-90得分,频数,448 520 226 130 79 44 30 9 10 3 4,累积频数,448 968 1194 1324 1403 1447 1477 1486 1496 1499 1503,累积频率,29.81 64.40

13、79.44 88.09 93.35 96.27 98.27 98.87 99.53 99.73 100.00,32,描述集中趋势的指标:,1. 算术均数 (均数, mean),小样本直接计算 大样本 加权法,适用条件:,特点:,各观察值与均数之差(离均差)的总和等于零,各观察值离均差平方和最小,适用于描述单峰对称分布,特别是正态分布 或近似正态分布的资料,33,2. 几何均数 （geometric mean， G）,适用条件:,原始观察值呈偏态分布,但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料,如血清抗体滴度、细菌计数等。,应用时注意事项：,几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料,观察值中

14、若有0或负值， 则不能直接使用几何 均数,观察值一般同时不能有正值和负值,34,3. 中位数 （median，M）,中位数是将一组观察值按大小顺序排列后，位次居中的观察值,适用条件：,可用于各种分布的资料,正态分布资料： 均数=中位数 对数正态分布资料： G=M,也适用于两端无确切值或分布不明确的资料,35,百分位数 （percentile，P）,将观察值从小到大排列后处于第X百分位置上的数值，Px,是一种位置指标,用Px来表示,36,三、 离散趋势的描述,例7 某医学院用自编生存质量量表测量3组同年龄、同性别中年知识分子 的躯体功能维度得分。,甲组： 8 8 9 10 11 12 12,乙组

15、： 5 6 8 10 12 14 15,丙组： 1 2 5 10 15 18 19,1. 极差（全距）= 最大值-最小值,甲:R=12-8=4；乙：R=15-5=10 丙：R=19-1=18,37,2. 四分位数间距,四分位数（quartile，Q）：是特定的百分位数。即 将1或100等分为4个部分，在第25 位、50位、75位3个点上的数值就是四分位数。记作： P25，P50，P75,下四分位数= QL = P25,上四分位数= QU = P75,四分位数间距= QU-QL,38,方差 (variance) 标准差 (standard deviation, SD),离均差: X-,离均差平方

16、和:,总体方差:,样本方差:,39,自由度: degree of freedom, (df ) 或 (n-1) 允许自由取值的变量值个数,40,例8 某医学院用自编生存质量量表测量3组同年龄、同性别中年知识分子 的躯体功能维度得分。,甲组： 8 8 9 10 11 12 12,乙组： 5 6 8 10 12 14 15,丙组： 1 2 5 10 15 18 19,求标准差？,甲组 S =1.73 分 乙组 S =3.87 分 丙组 S =7.52 分,41,方差和标准差 是描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料离散趋势（变异程度）的常用指标,方差和标准差越大- 变异程度越大,例. 某市

17、城区120名5岁女孩身高均数为110.15cm ,标准差为 5.86cm; 体重均数为17.71kg, 标准差为1.44kg , 请比较离散程度,身高: 体重:,=110.15cm,=17.71kg,S=5.86cm,S=1.44kg,CV=5.32%,CV=8.13%,42,例,120名5岁女孩体重的均数和标准差,及5个月女孩的体重的均数和标准差,比较其离散程度.,4. 变异系数（coefficient of variation， CV）,也称离散系数,CV=8.13%,CV=10.45%,用途:,1. 比较计量单位不同的几组资料的离散程度,2. 比较均数相差悬殊的几组资料的离散程度,43,

18、小 结,描述计量资料离散程度的指标有:,1. 极差 (R),2. 四分位数间距 (Q) Q = QU-QL= P75-P25,3. 方差 (S2) 标准差 (SD),4. 变异系数 (CV),44,第二节 正态分布及其应用,正态分布是自然界最常见的一种分布，例如，测量误差、人体的尺寸、许多生化指标的值都近似服从正态分布。,正态分布是一种重要的连续型随机变量的概率分布。,一. 正态分布,45,46,二、正态分布的特征和曲线下面积的规律,正态分布的密度函数为：,- X +, 总体标准差; , 总体均数; , 是常数; e 自然对数的底,X, 随机变量; f(X)是密度函数,47,F(X),48,正

19、态分布曲线图形特点：,1. 曲线在横轴上方均数处最高,2. 正态分布以均数为中心，左右对称,3. 有两个参数，即位置参数 和 形态参数 ,49,1,2,3,3,2,1,当 固定时， 越小，曲线越陡峭 越大，曲线越低平 当固定时，曲线的位置随不同而不同,不同的 ，不同的 对应不同的正态曲线 记作 N（ , 2),50,4. 正态密度函数曲线的面积分布有一定的规律,(1) 正态密度函数曲线与横轴间的面积恒等于1 或100% (总面积=1),(2) 正态分布是一种对称分布,其对称轴为直线 X= ; 对称轴两侧的面积各占50%.,(3) 曲线下不同区间的面积是固定的,51,对应于不同的参数 和 会产生

20、不同位置、不同形状的正态分布。为了应用方便，可以通过变量变换，将正态分布 N（ , 2)转换成 N（ 0, 1) 的标准正态分布。,0,三. 标准正态分布,52,N（ 0, 1),N（ , 2),横轴u值,53,引入标准变换后，只须制定标准正态曲线下面积分布表，即标准正态分布表（表9-8），对于其他正态分布均可借助标准正态分布表估计任意（X1，X2）范围内的频数比例。,例2.17 已知 u1= -1.76, u2= -0.25, 求标准正态曲 线下 (-1.76, -0.25) 范围内的面积,(-1.76, -0.25) = 0.4013-0.0392 = 0.3621,例2.18 已知 u1= -1.2 , u2= 1.6 , 求标准正态曲 线下 ( -1.2, 1.6 ) 范围内的面积,54,例2.19 已知120名女孩身高均数为110.15cm ,标准差为5.86cm ,现欲估计该市城区某年身高界于104.0-108.0cm 范围内的5岁女孩所占比例及120名5岁女孩中身高界于104.0-108.0cm 范围内的人数.,= 110.15 S=5.86,X1