历年中考数学难题及答案

1、精选文档应用题20（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）22（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份

2、（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第22题图O21(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40

3、天若 乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务请问：（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？3、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这

4、种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？5、某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？几何题20(本题满分8分)如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的

5、圆交于M、N求证：BM=ND第20题图23(本题满分10分)如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点(1)求证：PAPB=PCPD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长6030图8EDCDBA第23题图18.（8分）如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60，爬到楼顶D点处测得塔顶B点的仰角为30求塔BC的高度 22已知：如图，在O中，弦AB与CD相交于点M(1)若AD=CB，求证：ADMCBM (2)若AB=CD，ADM与CBM是否全等?为什么? 21（本题10分）

6、如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结（1）求证：；（2）若，求的长 21（本小题满分8分）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；ADGCBFE第21题图（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论二次函数结合图像题(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BO

7、D为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由第25题图yxABODCEP图1021（9分）如图10，已知：ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴相交于点E，点B的坐标是（1，0），P点是AC上的动点（P点与A、C两点不重合）(1) （2分）写出点A、点E的坐标(2) （2分）若抛物线过A、E两点，求抛物线的解析式(3) （5分）连结PB、PD设为PBD的周长,当取最小值时, 求点P的坐标及的图11HEODBCA最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由22.（9分）如图11，AB是O的直径，点

8、E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB, 垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合. （1）（5分）求证：AHDCBD；（2）（4分）连结HO若CDAB2，求HD+HO的值26.（2009年重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图答案应用题20（本小题满分8分）解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：，3分解这个方程，得经检验，是所

9、列方程的根所以商场两次共购进这种运动服600套5分（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：，解这个不等式，得，所以每套运动服的售价至少是200元8分22（本小题满分10分）解：（1）由题意：解得4分（2） ；6分（3） ，抛物线开口向下在对称轴左侧随的增大而增大由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大9分最大利润（元）10分21解：(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得2x3y20(且x、y均为自然数) 2分x0 解得yy0，1，2，3，4，5，6代入2x3y20 并检验得6分所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得)10，0；7，2；4，4；

10、1，67分(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2且xy8由(1)可知，有二种购买方式10分20.（1）解:设乙队单独做需要天就能完成任务依题意得: （3分） 解得=100 经检验=100为所列方程的解答：乙队单独做需要100天就能完成任务. （5分）(2) 依题意得 （7分） 又12x15x、y都是正整数, x为方程的解.答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天. （9分）【答案】（1）（2）设利润为 当时， 当时，综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元.1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-,0x20；（2）y=

11、-20,当x=2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；几何题20解：AEBC，AFCD，AECAFC90AECAFC180A、E、C、F四点共圆；4分(2)由(1)可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，ABCD是平行四边形，O为圆心OMONBMDN8分23(1)A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PAPBPCPD；3分(2)F为BC的中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD7分(3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂径定理：OM2(2)2424，ON2(2)23211又易证四边形MONP是矩形，OP7分答案

12、略22(1)证明：在ADM与CBM中， DMA=BMC， DAM=BCM， AD=CB ADMCBM(AAS) (2)解：ADMCBM AB=CD， 弧ADB=弧CBD， 弧AD=弧CB AD=CB 与(1)同理可得ADMCBM二次函数25解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a解析式为：y(xm)225分(亦可求C点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y(xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得D(0，m22

13、)，设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB9分m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍)当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)；当m20时，即m2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形12分21解：（1）点E坐标是（0，），点A的坐标是（1，2） （2分） (2 ) 抛物线过E（0，），A（1，2）两点， 得: 抛物线的解析式是: （4分）(3) 过D点作DFAC，垂足为F点，并延长DF至G点，使得DF=FG，则D点关于AC的对称点为G点连结CG，则CD=CG， DCA=ACG再连结BG交AC于Q点，连结DQ，则

14、DQ=QG当点P运动到与Q点重合，即B、P(Q)、G三点共线时，依“两点之间，线段最短”这时PBD的周长有最小值 （5分）Fy图10xABODCEPHGQ 又过G点作GHx轴，垂足为H点 ABC是等边三角形， BC=4 DCA=ACG=HCG =60，DC=CG= 2， GH= CG sin60 =， CH=1OH=OC+CH=3+1=4即G点的坐标(4,)BH=OB+OH=1+4=5在RtGBH中，BG=PBD周长= BD+BP+DP = BD+BQ+DQ = BD+BG = （6分）设线段AC的解析式,A点的坐标(1,)，C点的坐标( 3,0 )得 线段AC的解析式：同理可得线段BG的解析式：AC与BG的交点是方程组的解，得则此时P点的坐标是（） （7分） 此时P点的坐标在上述（2）小题所求的抛物线上 （8分）理由如下：把代入中，左边=右边故此时P点的坐标在上述（2）小题所求的抛物线上 （9分）22证明(1)AB是O的直径，AEB=90，即AEBCBAE+ABE=90. （1分）又CDAB，