四边形中的中点问题

1、四边形中的中点问题1、已知：AD平分BAC，BDAD，E为BC中点，求证：DE/AC；DE=（AC-AB）2、已知：AD为BAC外角平分线的反向延长线，BDAD，E为BC中点，求证：DE/AC；DE=(AC+AB)3、已知：BE、CD分别为ABC的角平分线，AFCD，AGBE，连FG，求证：FG=(AB+AC-BC)4、已知：BD、CE分别为ABC的外角平分线，ADBD，AECE，连DE，求证：DE=(AB+AC+BC)5、已知：CE、BD分别为ABC的内、外角平分线，ADBD，AECE，连DE，求证：DE=(AB+BC-AC)6、已知：RTABC中，CD为AB边上的高，AE平分BAC，交CD

2、于F，M为AC的中点，N为FE的中点，求证：MN=MD7、已知：RTABC中，CD为AB边上的高，AE、BF分别为角平分线，交CD于P、G两点，M为PE的中点，N为FG的中点，求证：MN/AB；MN=(AC+BC-AB)8、如图，AOB和A1OB1是顶角为100的两上等腰三角形，K、L、M分别是AB、BB1、B1 A1的中点，求KLM9、如图，在ABCD中，BC=2AB,CEAB于E，F为AD的中点，若AEF=50，则AFE为多少？ABCDEF10、如图，在ABCD中，ABC=60，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求AED的度数BFCDEA 11、如图，在ABC中，BDAC于D，

3、CEAB于E，点M、N分别是BC、DE的中点（1）求证：MNDE；（2）连ME、MD，若A=60，试判断MED的形状12、如图，CDE中，CDE=135，CBDE于B，EACD于A，求证：CE=AB。13、分别以FBC的两边FB和FC为斜边在形外作等腰RtFBD和等腰RtACF，P是BC的中点，求证：PD=PA。14、四边形ABCD对角线AC、BD交于E，且AC=BD，M、N分别为AD、BC中点。求证：EF=EG。15、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且FPQFQP，若BD=10，则AC= 16、如图，任意五边形ABCDE，

4、M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KLAE且KL=AE17、BD、CE是ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH= 18、如图,ABC中、BCa，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则；若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则：若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn= (n1且 n为整数).19、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于 cm20、如图，在梯形ABCD中，ADEFGHBC，AE

5、=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=( ) A40 B48 C 50 D5621、如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为( ) A不能确定 B2 C D+122、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；若所得四边形MNPQ为矩形，则ACBD；若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；若所得四边形MNPQ为矩形，则BAD=90；若所得四边形M

6、NPQ为菱形，则AB=AD以上命题中，正确的是( ) A B C D23、如图，已知ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE，G为垂足求证：(1)G是CE的中点；(2)B=2BCE24、如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CFBE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点25、如图，在梯形ABCD中，ABCD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F (1)求证：EFFB； (2)SBCE能否为S梯形ABCD的?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系26、(2012江汉区期末考) 如图1，分别以矩形ABCD的边DC

7、、BC向外作等边DCF、等边BCE，M、N分别为DF、BE的中点，连接MN，直线MN交BF于点S，交DE于点T。（1）证明：NSBMTD；（2）如图2，若把“矩形”改为“平行四边形”，（1）中的结论是否仍然成立？请你做出判断，并说明理由。27、如图，在ABC中，BC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+，则SABC等于( )A B C D28、如图，正方形ABCD中，AB8，Q是CD的中点，设DAQ=，在CD上取一点P，使BAP2，则CP的长是( ) A1 B2 C3 D 29、如图，已知A为DE的中点，设DBC、ABC、EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系

8、式是( ) A B C D30、如图，已知在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于点P求证：PAE=PBF31、如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论32、已知：ABD和ACE都是直角三角形，且ABD=ACE=90如图甲，连结DE，设M为D正的中点 (1)求证：MB=MC； (2)设BAD=CAE，固定ABD，让RtACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论 33、如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分别为Al、B1、Cl、D1 (1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别