高一奥赛班讲义3(2014)

1、第三讲 功能关系1. 跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率是多大?2. 一粗细均匀的铁杆AB长为L，横截面积为S，将杆的全长分为n段，竖直插入水中，求第n段铁杆浸没于水中,浮力所做功的大小.答案:3.将放在地上的木板绕其一端沿地面转动角，求摩擦力所做的功.已知木板长度为L，质量为M，木板与地面间的摩擦因数为. 答案:4、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的

2、力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。(假设杆足够长，分F=mg，Fmg，Fmg三种情况)5、如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块a，左侧与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧劲度系数为k；物块a上有一个质量为m的物块b，a、b之间的最大静摩擦力为f0。现用一水平力缓慢向左推动物块a，使弹簧压缩。若在撤去此力后物块a与b间没有相对运动，弹簧压缩的最大距离为（ ）A B C D6、长为l，质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）

3、A B C Dmv0Ml7.如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10ms，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次(g取10ms2)? 答案:(1)4.2m(2)6次8.人的心脏在一次搏动中泵出的血液约为70mL，推动血液流动的平均压强约为1.6104Pa，设心脏主动脉的内径约为2.5cm，每分钟搏动75次，问；

4、(1)心脏推动血液流动的平均功率是多大?(2)血液从心脏流出的平均速度是多大?【5】答案:(1)1.4W(2)0.18m/s9.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功.【8】答案:10.如图(a)所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L的线

5、连接，放在光滑的水平面上.在线的中央作用一个恒定的拉力，其大小为F，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直，连线非常柔软且不会伸缩，质量可忽略不计.试问:(1)当两连线的张角为2时，如图(b)所示，在与力F垂直的方向上钢球所受的作用力是多大?(2)钢球第一次碰撞时，在与力F垂直的方向上钢球的对地速度为多大?(3)经过若下次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下运动，则由于碰撞而失去的总能量为多少?【10】答案:(1)(2)(3)Fl11.如图所示，在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成=30角时，轻轻释放小球.不计空气阻力，试求小球落到悬点正下方的B点时对细线

6、的拉力.12.如图所示，轻质长绳水平地跨存相距为2L，的两个小定滑轮A、B上，质量为m的小物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端力F不变.问:(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零?(2)存物块下落上述距离的过程中克服C端恒力F做功W为多少?(3)物块下落过程中最大速度和最大距离H各为多少?13、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对

7、滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。（忽略空气阻力）试求：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能（2）滑块向下运动过程中加速度的大小（3）滑块下移距离为d时ER流体对滑块阻力的大小14.如图所示,一根轻的刚性杆长为2l,中点A和右端点B各固定一个质量为m,的小球,左端O为水平转轴.开始时杆静止在水平位置,释放后将向下摆动.问杆从开始释放

8、到摆到竖直位置的过程中,杆对B球做了多少功?ABCDEOHhv015、如图所示，AB和CD为两个斜面，其下端分别与一光滑圆弧面相切，EH为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120，半径为2m，某物体在离弧底H高h=4m处以v0=6m/s速度沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数=0.04。求物体在AB与CD两斜面上运动的总路程（g=10m/s2）16. 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一

9、质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。17.如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处.突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角时，A球对墙的作用力.18.如图所示,质量分别是mA和mB的两木块A和B,固定在劲度系数为k的轻弹簧的两端,竖直地放置在水平桌面上.用一竖直向下的作用力压在A上,使A静止不动,然后突然撤去此作用力.要使B离开桌面,此竖直向下的作用力至少应

10、为多大?【10】答案:(mA+mB)g19.如图所示,质量为M的圆环,用一根细线悬挂着.另有两个质量为m的带孔小球.可穿在环上兀摩擦地滑动.当两球同时由圆环顶部放开,并沿相反方向滑下时,小球与圆心连线与竖直方向的夹角为0.(1)在圆环不动的条件下.求悬线的张力T随的变化规律.(2)小球与圆环的质量比m/M至少为多大时圆环才可能上升? 答案:(1)T=Mg+2mg(3cos2-2cos)(2)20.如图所示,一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30的光滑斜向上的物体m1连接,另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接,图中定滑轮到竖直杆的距离为m,又知当物体m2由图中位置从静止开始下滑1m时,m1和m2受力恰好平衡.求:(1)m2下滑过程中的最大速度.(2)m2下滑的最大距离.【12】22.1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究小组宣布了他们的研究成果:银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据.他们发现，距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000kms的速度围绕银河系中心旋转.根据上面的数据，试在经典力学的范围内(见提示)，通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径