AHP-层次分析法及应用基础教程.ppt

1、AHP 层次分析法 及应用,层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世纪70年代提出的层次分析法（Analytical Hierar-chy Process，简称AHP方法)，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。,层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。,层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最

2、低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。,层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化； 分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；,层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。,层次分析法（AHP）具体步骤： 明确问题 递阶层次结构的建立 建立两两比较的判断矩阵 层次单排序 层次综合排序,层次分析法（AHP）具体步骤： 明确问题 在分析社会、经

3、济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。,层次分析法（AHP）具体步骤： 递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成,层次分析法（AHP）具体步骤： 更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。 最高层是目标层 中间层是准则层 . 最低层是方案层或措施层,层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素）

4、，本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：,判断矩阵,在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。,判断矩阵B具有如下特征： bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,.n),判断矩阵中的bij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具

5、有完全的一致性。,判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index),C.I. =,max - n n-1,一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。,对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 。,当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同

6、阶平均随机一致性指标R.I. 之比称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。,C.R. =,C.I R.I.,当 C.R. 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R. 0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R. 0.10 ，从而具有满意的一致性。,层次分析法（AHP）具体步骤： 层次单排序 层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根法。,和积法具体计算步骤： 将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：,bij=,bij 1nbij,(i,j=1,2,.

7、n),将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：,Wi=,1nbij,(i =1,2,.n),对向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化处理:,Wi=,(i =1,2,.n),Wi 1nWj,W=（ W1， W2 Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。,计算判断矩阵最大特征根max,max = 1n,(BW)i nWi,方根法具体计算步骤： 将判断矩阵的每一行元素相乘Mij,Mij=,1nbij,(i=1,2,.n),计算Mi 的n 次方根Wi,Wi =,nMi,(i=1,2,.n),对向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化处理:,Wi=,(i =1,2,.n),Wi 1nWj,W=（ W

8、1， W2 Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。,计算判断矩阵最大特征根max,max = 1n,(BW)i nWi,层次分析法（AHP）具体步骤： 层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。,层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。,判断矩阵,组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。,健康状况,p1,组织部门给三个人，

9、甲、乙、丙对每个目标的层性打分。,业务水平,p2,组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。,写作水平,p3,组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。,口 才,p4,组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。,政策水平,p5,组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。,工作作风,p6,解：1 画出层次分析图,提拔一位干部担任领导工作,健康状况,业务水平,写作水平,口 才,政策水平,工作作风,甲,乙,丙,w1,w2,w3,w4,w5,w6,总目标,方案层,子目标,判断矩阵,求出目标层的权数估计 用和积法计算其最大特征向量,和积法具体计算步骤： 将判断矩阵的每一列

10、元素作归一化处理，其元素的一般项为：,bij=,bij 1nbij,(i,j=1,2,.n), 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83, 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83,将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：,Wi=,1nbij,(i =1,2,.n),0.951.101.200.300.931.51,对向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化处理:,Wi=,(i =1,2,.n),Wi 1nWj,W=（ W1， W2 Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。,0.951.101.200.300.931.51 5.99,W,用和积法计算其最大特征向量

11、为： W=（ W1， W2 Wn)t =（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t 即为所求的特征向量的近似解。,计算判断矩阵最大特征根max,max = 1n,(BW)i nWi,(BW)=,=,max = 1n,(BW)i nWi,=,1.025 6*0.16,0.309 6*0.05,1.066 6*0.16,1.225 6*0.18,1.305 6*0.20,1.640 6*0.25,+,+,+,+,+,max = 1n,(BW)i nWi,=,1.068,0.858,1.110,1.134,1.0875,1.093,+,+,+,+,+,= 6.35,判断矩阵一

12、致性指标C.I.(Consistency Index),C.I. =,max - n n-1,判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index),C.I. =,6.35- 6 6-1,= 0.07,随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。,C.R. =,C.I R.I.,0.07 1.24,=,= 0.056 0.10,3 求出方案层对目标层的最大特征向量(同2），求得 （ W11 W21 W31 ） =（0.14,0.62,0.24) （W12 W22 W32 ） =（0.10,0.32,0.58),（ W13 W23 W33 ） =（0.14,0.62,

13、0.24) （ W14 W24 W34 ） =（0.28,0.65,0.07),（ W15 W25 W35 ） =（0.47,0.47,0.06) （ W16 W26 W36） =（0.80,0.15,0.05),层次分析法（AHP）具体步骤： 层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。,4 求得三人所得总分 甲的总分 = Wi* Wi1 = 0.16* 0.14+ 0.18* 0.10 + 0.20* 0.14 + 0.05* 0.28 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.80 = 0.3576,乙的总分 = Wi* Wi2 =

14、 0.16* 0.62+ 0.18* 0.32 + 0.20* 0.62 + 0.05* 0.65 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.15 = 0.4372,丙的总分 = Wi* Wi3 = 0.16* 0.24+ 0.18* 0.58 + 0.20* 0.24 + 0.05* 0.07 + 0.16* 0.07 + 0.25* 0.05 = 0. 2182,因为， 乙的总分甲的总分丙的总分 所以应该提拔乙到领导岗位上。,AHP决策分析实例 兰州市主导产业决策分析 地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑

15、在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。,在改革开放深入发展的今天，如何抓住时机，发挥地区优势，促进兰州经济的全面发展，是摆在省、市各级领导面前的一项急待解决的重大决策问题。,为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。,模型层次结构 1.目标层（A)：选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。,模型层次结构 2.准则层（C)包括三个方面： （1)C1：市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力)。（2)C2：效益准则（这里主要考虑产业的经济效益)。（3)C3：发挥地区优势，合

16、理利用资源。,模型层次结构 3.对象层（P)包括14个产业： （1)P1：能源工业（2)P2：交通运输业（3)P3：冶金工业（4)P4：化工工业（5)P5：纺织工业,（6)P6：建材工业（7)P7：建筑业（8)P8：机械工业（9)P9：食品加工业（10)P10：邮电通讯业（11)P11：电器、电子工业（12)P12：农业（13)P13：旅游业（14)P14：饮食服务,计算过程 构造判断矩阵，进行层次单排序。根据上述模型结构，在专家咨询的基础上，我们构造了AC判断矩阵、CP判断矩阵，并进行了层次单排序计算，其结果分别如下：,计算过程 AC判断矩阵： max=3.038 CI=0.019 RI=0

17、.58 CR=0.03280.10 C1P判断矩阵、C2P判断矩阵、C3P判断矩阵,计算过程 AC判断矩阵： max=3.038 CI=0.019 RI=0.58 CR=0.03280.10 C1P判断矩阵、C2P判断矩阵、C3P判断矩阵,层总排序 一致性检验 根据以上层次单排序的结果，经过计算，可得对象层（P)的层次总排序,表6-3 对象层（P)的层次总排序,基本结论 从C层的排序结果来看，兰州市主导产业选择的准则应该是，首先考虑产业的效益（主要是经济效益)；其次考虑市场需求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题。,基本结论: max=15.65 CI=0.127RI=1.5

18、8CR=0.08040.10 max=15.94 CI=0.149RI=1.58CR=0.09430.10 max=15.64 CI=0.126 RI=1.58 CR=0.07970.10,从P层总排序结果来看，兰州市主导产业选择的优先顺序应该是：P1（能源工业)P2（交通运输业)P4（化工工业)P3（冶金工业)P5（纺织工业)P7（建筑业)P11（电器、电子工业)P8（机械工业)P12（农业)P6（建材工业)P10（邮电通讯业)P13（旅游业)P14（饮食服务业)P9（食品加工业)。,晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析 晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关和兴县，陕西省的神木、府谷

19、和榆林县，内蒙古自治区的伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县和达拉特旗，共12个县（市、旗)。,晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析 本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，农、林、牧业都不发达。但是，本区的煤炭资源十分丰富，拥有我国和世界上罕见的特大煤田，探明储量共计2576亿吨。,晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析 为了给本区综合开发治理决策提供依据，倪建华等曾运用AHP决策分析法，按总目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，分析了它们之间的相互联系与相互,晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析 制约关系，计算出了各层的相对权重，从而得出了这些因素对实

20、现总目标的影响或重要程度，为制定切实可行的方针措施以克服不利因素提供了必要的依据。,模型结构 总目标和战略目标 总目标是晋陕蒙接壤地区的综合开发治理；战略目标：根据本地区的自然、经济和社会条件，我们归纳出下面三个战略目标： O1：煤炭开发；O2：发展农林牧生产；O3：改善生态环境，力争达到良性循环。,模型结构 发展战略 根据本区特点，开发治理的战略重点是能源、粮食、副食、水土保持、沙化治理等方面，为此我们提出以下十个发展战略： C1：发展统配煤矿；C2：发展地方、乡镇煤矿；C3：发展电力工业；,C4：发展重工业、化工工业；C5：发展地方工业、乡镇企业；C6：发展粮食生产；C7：建设肉蛋奶基地；

21、C8：建设果品蔬菜基地；C9：水土保持；C10：沙漠化治理。,制约因素 晋陕蒙三角地区虽然有不少有利条件，但也有许多不利因素，这对实现总目标必然会产生很大影响，我们归纳了八个方面的制约因素： S1：运输能力低下；S2：资金严重不足；,S3：人才、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科研人员，教员等)缺乏；S4：水资源不足；S5：水土流失严重，风沙危害大；S6：粮食及农副畜产品供应紧张；S7：地方乡镇经济不发达；S8：厂矿建设要占用大部分良田。,方针措施 为了克服不利因素，保证总目标实现，可以有如下十九项方针措施： P1：引入国外资金，引进技术；P2：国家投资；P3：地方集资；P4：当地现有水

22、资源开发节流，合理使用；,P5：引黄河水； P6：开发地下水；P7：种草种树，发展畜牧；P8：加强农田基建，提高单产；P9：对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；P10：各省内自行解决人才、技术问题；P11：从全国调入人才，引进技术；,P12：本地区自行解决人才、技术问题；P13：各省内解决农副畜产品供应问题；P14：地方解决粮食供应；P15：省内解决粮食供应；P16：从全国调入粮食；P17：改善公路运输条件，新建公路；,P18：修建铁路；P19：对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。 根据上述分析，可以得出晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型的层次结构。,模型计算结果 根据以上层次结构，通过构

23、造AHP判断矩阵（共构造了23个判断矩阵)、层次单排序、层次总排序及一致性检验等步骤，得到了如下几个方面的计算结果：,计算出3个战略目标O1，O2，O3的相对权重。 计算出发展战略C1，C2，C10对每个战略目标的相对权重，并用O1、O2、O3的权重对发展战略的相对权重加权后相加，可得出各发展战略的组合权重，它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度。,计算出每个制约因素S1，S2，S8对每个发展战略的相对权重，并用发展战略C1，C2，C10的组合权重对制约因素的相对权重加权后相加，可得出各制约因素的组合权重，它们表示各制约因素对实现总目标的制约程度。,计算出各方针措施P1，P2，P10对每个制

24、约因素的相对权重，并用各制约因素的组合权重对方针措施的相对权重加权后相加，即可得出各方针措施的组合权重。它们表示各方针措施对实现总目标的重要程度。权重越大越重要。因此在实现总目标的过程中，应该首先考虑实施那些权重较大的方针措施。,上述计算结果分别见表6-4、表6-5和表6-6。,表6-4 战略目标和发展战略权重,表6-5 发展战略和制约因素的权重,表6-6 制约因素和方针措施的权重,结果分析与结论 结果分析 从战略目标来看，要实现晋陕蒙三角地区综合开发与治理，首先要发挥本地区煤炭资源的优势，其权重为0.595。,结果分析与结论 但不容忽视的是，必须采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开

25、发促治理，从计算结果看，O3的权重为0.276，其重要程度排在第二位。当然，农林牧生产也应得到相应的重视，其权重为0.128。,结果分析与结论 从发展战略上来讲，首先应发展统配煤矿，其权重为0.151；地方乡镇煤矿的发展也占有重要地位，其权重为0.139；水土保持和粮食生产的权重分别为0.134和0.133，,处在第三位和第四位，从它们权重的数值可看出与发展采煤业相差不多，可见它们对实现总目标的重要性。沙漠化治理与建设肉蛋奶基地也应放在重要的位置上，其权重分别为0.129和0.114；建设果品和蔬菜基地的权重为0.108。另外，发展电力工业与发展地方工业乡镇企业的权重分别为0.039和0.032。,从计算结果可以看出，发展重化工业的权重为0.022，在10个发展战略中其权重的大小处在最后一位，即本区重化工业的发展对于总