反比例函数一对一辅导讲义

1、教学目标 1、理解反比例函数的概念。2、反比例函数的图像及相关性质。重点、难点 反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。考点及考试要求 考点1：反比例函数的有关概念 考点2：反比例函数与一次函数的联系 考点3：反比例函数在生活中的运用教 学 内 容第一课时 反比例函数知识考点（1）考点一：反比例函数的概念一般地，函数叫做反比例函数。为比例系数，其中自变量x的取值范围是x0的一切实数。因为0,x0，所以y=的函数值y也不等于0，因此可以知道y的取值范围是y0的一切实数。(1)反比例函数y= (k0)还可写成y=kx-1或xy=k(k0)的形式;(2)反比例函数y= (k0

2、)的右边是自变量的分式,而且这个分式的分母是自变量的一次单项式,分子是一个非零实数,如y=,y=-等都是反比例函数,但y=就不是反比例函数.（3）反比例函数中的是一个分式，自变量x0；函数与x轴、y轴无交点。（4）用待定系数法求反比例函数的解析式反比例函数y=中只有一个待定系数k，所以只要知道一对x、y的值或其图象上的一个点的坐标，我们就可以用待定系数法求反比例函数的解析式。其中k的值就是x与y的乘积。典型例题：例1若函数是反比例函数，则m的值是_。例2在下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）A B C D 例3反比例函数过点（6，-2），则它的解析式为 。例4已知：y=y1+y2，其中y1与

3、x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y的解析式。巩固练习：1、若函数y=0.5xm-3+2n-1是反比例函数，则y=x2n+2m是_函数。2已知是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是（ ）A（-1，3）B（2，4）CD3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1与x=2时，y的值都为6，求x=-4时，y的值。考点二:反比例函数的图象与性质1反比例函数y（k是常数且k0）的图象是关于原点对称的双曲线，当k0时，它的两个分支分别在第一，三象限；当k0k0性 质1图象在第一、三象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而

4、减小1图象在第二、四象限；2在每个象限内，函数y值随x 的增大而增大典型例题：例1函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（ ） A第一、三象限； B第二、四象限； C第一、四象限； D第二、三象限ABCD例2.函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。例3在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x1)与y=的大致图象是( )。A B C D例4.若三点都在函数（k0）的图象上，则的大小关系是（ ）A B C D例5如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。巩固练习：1

5、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。2已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）xyoxyoxyoxyo A B C D3函数y=ax+a与y=（a0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）。（2004青岛）（4若三点都在函数（k B C D例4如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6。（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求的面积。第

6、三课时 反比例函数巩固练习第1题图 第2题图 第3题图练习：1如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( ) A S1S2S3 B S2S1S3 CS1S3”或“”).6.若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_象限.7.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点，则当0时，这个反比例函数值随的增大而 （填增大或减小）；8.已知函数，当时，则函数的解析式是 ；9.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，的大小为 ；10.已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.11.已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）.（1） 试求反比例函数的解析式；