中考数学专题操作探究型问题.ppt

1、专题四操作探究型问题,考点知识梳理,中考典例精析,专题训练,专题训练 【练习篇】,近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力，解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题 1利用图形的变换作图 (1)利用平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离 (2)利用旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度 (3)利用轴对称：作出一个图形的轴对称图形 (4)利用位似：把一个图形放大或缩小,温馨提示： 利用图形的变换作图是近几年中考的热点和重点，

2、关键是掌握各种变换的特征. 2设计测量方案题 对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用所学数学知识，设计测量方案，得出测量结果 温馨提示： 设计与生活密切相关的测量方案，是中考热点，注意平时对实际操作能力的培养.,3动手操作题 动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型 类型一：图形折叠型动手操作题 图形折叠型动手操作题,就是通过图形的折叠来研究它的相关结论 类型二：图形拼接型动手操作题 图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形 类型三：图形分割型动手操作题 图形分割型动手操作题就是按照要

3、求把一个图形先分割成若干块，,然后再把它们拼合一个符合条件的图形 类型四：作图型动手操作题 作图型动手操作题，就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形,如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是 () 【点拨】动手操作法 【答案】B利用勾股定理即可得出结果,如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BAx轴于A. (1)求tanBOA的值； (2)将点B绕原点按逆时针方向旋转90后所到点记 作点C，求点C的坐标； (3)将OAB平移得到OAB，点A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为(2，2)，在坐标

4、系中作出OAB，并写出点O，A的坐标 【点拨】解此题时要先画旋转后，平移后的图形，然后据图解答，问题会变得清晰易解,动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5. 如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折 痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也 随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为_ 【解答】(1)当P点与B点重合时，此时A点离B点最远(如图)，且BABA3.,(2)Q点与D点重合时，此时A点离B点最近(如图)设BAx，则CA5x，又因为ADAD5，在RtACD中，由勾股定理，得(5x)23252，解得x11，x29(舍去)

5、即BA1. 综合(1)、(2)可知，A点在BC上可移动的最大距离为312.,1如图所示，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形 (1)该正方形的边长为_(结果保留根号)； (2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程,2如图是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将 这个纸片裁剪成三部分请你将这三部分小纸片重新分别拼 接成：(1)一个非矩形的平行四边形；(2)一个等腰梯形；(3)一个正方形请画出拼接后的三个图形 答案：如图：,3如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(6,0)、C(1,

6、0) (1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； (2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90.画出图形， 直接写出点B的对应点的坐标； (3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标. 答案：(1)(2,3) (2)图形略,(0,6) (3)(7,3)或(5，3)或(3,3) 4如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30，再将这两张三,角形纸片摆成如图的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图至图中统一用F表示) 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 (1

7、)将图中的ABF沿BD向右平移到图的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离 (2)将图中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度,(3)将图中的ABF沿直线AF翻折到图的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH.,操作探究型问题 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题6分，共24分) 1(2012中考预测题)如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是() 【解析】动手操作法 【答案】D,2(2010中考变式题)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次

8、操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到2 011个小正方形，则需要操作的次数是(),A669 B670 C671 D672 【解析】第n次操作可得3n1个小正方形，令3n12 011，解得n670. 【答案】B,3(2012中考预测题)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图所示的位置，此时骰子朝上的点

9、数不可能是下列数中的 () A5 B4 C3 D1 【解析】动手操作法 【答案】D,4(2011芜湖)如图，从边长为(a4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a1) cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为() A(2a25a)cm2 B(3a15)cm2 C(6a9)cm2 D(6a15)cm2,【解析】所得矩形的长为(a4)(a1) cm，宽为(a4)(a1) cm，S矩形(2a5)36a15 (cm2) 【答案】D,二、填空题(每小题10分，共20分) 5(2010中考变式题)学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的

10、经验，继续探索两个直角三角形相似的条件 (1)对于两个直角三角形，满足“一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似地，你可以得到“满足_，或_，两个直角三角形相似”,(2)满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等”，类似地，你可以得到“满足_的两个直角三角形相似”请结合下列所给图形，写出已知，并完成证明过程 已知：如图，_. 试证明RtABCRtABC. 【答案】(1)一个锐角对应相等两直角边对应成比例 (2)斜边和一条直角边对应成比例,RtABCRtABC. RtABCRtABC.,6(2011山西)如图，ABC是直角三角形，ACB90. (1)实践与操作利用

11、尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法) 作ABC的外接圆，圆心为O； 以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD； 连接BD，交O于点E，连接AE. (2)综合与运用在你所作的图中，若AB4，BC2，则：AD与O的位置关系是_ 线段AE的长为_,【答案】 （1）解：所作图形如图所示,三、解答题(共56分) 7(18分)(2012中考预测题)正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AEb(b2a)，且边AD和AE在同一直线上小明发现：当ba时，如图，在BA上选取中点G，连接FG和CG，移动FAG和CBG的位置可构成正方形FGCH. (1)类比小明的剪拼方法，请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图,【答案】解：(1),8(18分)(2010中考变式题)如图，在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元 【探究1】如果木板边长为2米，FC1米，则一块木板用墙纸的费用需_元； 【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙(73平方米)进行装