水力学课件3水动力学基础

1、水 力 学,水动力学基础,桥梁与结构教研室: 李 林,教学目的和任务,1.了解描述流体运动的两种方法；,2.理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与 迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平均流速等；,3.掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，并能熟练应用于求解工 程实际问题动量方程的应用。,重点与难点,重点：流体流动中的基本概念，连续性方程、伯努利方程、动量方程 及其应用。,难点：连续性方程、伯努利方程以及与动量方程的联立应用。,主要内容：,描述液体运动的两种方法,液体运动的一些基本概念,恒定流连续性方程,恒定元流的能量方程,实际液体恒定总流能量方程,恒定总流动量方程

2、,第三章 水动力学基础,描述液体运动的两种方法,（“跟踪”的方法（摄像）,1.拉格朗日法,研究单个液体质点在不同时刻的运动过程，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。(质点系法),特点：形象直观，但对于易流动的液体，需要无穷多方程才能 描述液体的运动状态，没有必要。,质点的运动轨迹线方程：,质点在任意时刻的速度：,2.欧拉法,（“站岗”的方法（拍照）,考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。(流场法),质点通过流场中任意点的加速度,任意空间点上质点的速度：,若x，y，z为常数：该空间点上流速随时间的变化规律 若t 为常数：该时刻各空间点的流

3、速,特点：实际工程中只须了解某空间位置上水流的运动情况，而不 去追究液体质点的运动轨迹，所以本书采用欧拉法观点。,液体运动的一些基本概念,流线的形状与固体边界的形状有关。,1.迹线与流线,1）迹线指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空 间点所连成的线。（如烟火轨迹） （拉格朗日法）,它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。,2）流线指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上 所有各点的速度向量都与该曲线相切。（欧拉法）,它描述流场中不同质点在同一时刻的运动情况。,流线的基本特性,同一时刻的不同流线，不能相交。,流线不能转折，是一条光滑的连续曲线。,流线密集的地方，表示流场中该处的流速

4、较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。,流管由流线构成的一个封闭的管状曲面。 液体不可能穿过流管表面流出或流入。因流线不可相交。,dA,元流微小流管中的液流。,总流由无数元流集合而成的过水断面面积有限的整股液流。,2.流管、微小流束、总流和过水断面,1）流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积。 单位：m3/s，以符号Q表示。,2）断面平均流速是一个想像的流速，假设过水断面上各点的 流速均等于断面平均流速V，而通过的流量 与实际上流速分布时所通过的流量相等。,3.流量和断面平均流速,旋转抛物体的体积：,断面平均流速V,柱体的体积：,A,B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；,4.恒定流与

5、非恒定流,按运动要素是否随时间变化：,1）恒定流-各点的运动要素不随时间变化的流动。,2）非恒定流-各点的运动要素随时间变化的流动。,问题：恒定流是：,A、流动随时间按一定规律变化；,B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；,C、各过流断面的速度分布相同；,D、各过流断面的压强相同。,过水断面的动水压强分布规律符合静水压强分布规律。即 在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数。,同一条流线上各点的流速相等（不同流线的流速不一定相 等），流速（断面上平均流速）沿程不变，因此沿流线无 加速度；,5.均匀流与非均匀流,按流速的大小和方向是否沿流线变化：,1）均匀流-流速的大小和方向沿流线不变的流

6、动。,2）非均匀流-流速的大小和方向沿流线变化的流动。,3）均匀流的特性：,流线是相互平行的直线，故过水断面为平面，过水断面面 积及形状沿程不变。,均匀流,非均匀流,5.均匀流与非均匀流,dA,证明：均匀流或渐变流过水断面的动水压强分布规律符合静水压强 分布规律。即同一过水断面上各点的测压管水头为一常数。,5.均匀流与非均匀流,均匀流流线为平行直线，非均匀流流线不是平行直线，这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。,5.均匀流与非均匀流,思考1：均匀流及非均匀流与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？,思考2：“只有当过水断面上各点的实际流速均相等时，水流才是均匀 流”，该说法是否正确？为

7、什么？,不对。均匀流是指运动要素沿程不发生改变，而不是针对一过水断面。,思考3：过水断面上的动压强分布符合静压强分布规律的为：,A、 直管处 B、弯管处,A、 直管处 B、弯管处,思考4：实际流体在等直管道中流动，在过流断面1，2上有A、B、 C点，则下面关系式成立的是：,5.均匀流与非均匀流,A、,B、,C、,D、,思考5：静水压强可以用测压管来测量，而动水压强则不能用测压 管来测量。,A、正确,B、错误,C、,B、错误,6.渐变流与急变流,非均匀流按流速沿流线变化的缓急程度：,1）渐变流-流速沿流线变化缓慢的流动。,2）急变流-流速沿流线变化急剧的流动。,特点：流线间夹角很小即流线几乎平行

8、，且流线曲率很小（流线几乎是直线），过水断面是平面，同一过流断面上各点动水压强按静水压强规律分布，不同过水断面，其单位势能往往不同。,特点：流线间夹角很大或曲率很大或二者皆有，流线是曲线，过水断面是曲面。同一过流断面上各点其单位势能不同。,渐变流,急变流,6.渐变流与急变流,思考1：如图所示管路系统中流体作实际运动，恒定。圆管等直径， 则下述判断正确的是：,A、该管路系统上点3和5的测压管水头相等；,B、该管路系统上点3的测压管水头与点4的测压管水头相等；,C、该管路系统上点1的动水压强 ；,D、该管路系统上点1和8的动水压强 。,思考2：渐变流任意两个过水断面的 ：,A、正确,B、错误,B、

9、该管路系统上点3的测压管水头与点4的测压管水头相等；,B、错误,6.渐变流与急变流,思考3：一等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4 为面上各点，各点的运动物理量有以下关系：,A、,B、,C、,D、,C、,恒定流连续性方程,1.恒定元流连续性方程,假定：液体是不可压缩的连续性介质，液体内既不存在空隙也不可 能有局部的过密现象,流体不能从元流的侧壁流入或流出。,dt时段内：,1-1断面流入液体质量：,2-2断面流入液体质量：,依质量守恒定律：,恒定总流中，取一微小流管，过水断面11、22， 面积：dA1 和dA2 ； 速度： 和 ； 密度： 和 。,由于流管的表面是由流线围

10、成的，没有流体穿入或穿出流管表面，只有两端面有流体流入和流出。,连续性方程：恒定元流的流量沿程不变，或元流的流速与过水断面 面积成反比。,2.恒定总流连续性方程,总流是由无限多个元流组成，故对总流过水断面积分：,恒定总流连续性方程,适用条件：恒定、不可压缩的总流且没 有支汇流。,若有支流：,2.恒定总流连续性方程,思考1：变直径管直径d1=320mm，d2=160mm，流速1=1.5m/s，2为：,A、3m/s B、4m/s,C、6m/s D、9m/s,思考2：不可压缩总流的连续性方程为什么对非恒定流也适用？,由于不可压缩流体密度为常数 。,C、6m/s D、9m/s,恒定元流的能量方程,1.

11、理想液体恒定元流能量方程,动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体 所作的功之和。,理想液体恒定流中，取一元流段，过水断面1-1、2-2，面积分别为dA1、 dA2，至基准轴0-0距离为z1、z2， dA1 、dA2上流速为u1、u2，动水压强为p1、p2 。经dt时段，1-2运动至 ，动能发生变化。,动能增量：,1.理想液体恒定元流能量方程,外力作功：,1）重力作功,2）压力作功,依据动能定理：,-不可压缩理想液体恒定元流能量方程（伯诺利方程）,2.理想液体恒定元流能量方程的能量和几何意义,能量意义：单位重量液体所具有的全部机械能E守恒且互相转化 。,几何意义：元流中所有点的

12、三个水头和均相等，即元流总水头是 一水平平面。,3.实际液体恒定元流能量方程,实际液体由于存在粘滞性，液体内部会产生摩擦阻力，液体运动时为克服阻力要消耗一定的能量，故存在能量损失。因此实际液体流动过程中机械能应沿程减小。,水头损失：单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量。,总水头,4.理想液体恒定元流能量方程思考题,思考1：理想液体恒定元流中各断面上各点的总水头和均相等，即为 一条直线。,A、正确,B、错误,思考2：理想液体恒定元流中各断面的测压管水头可能上升或下降。,A、正确,B、错误,思考3：实际液体恒定元流中各断面上各点的总水头和均相等，即为 一条直线。,A、正确,B、错误,

13、思考4：实际液体恒定元流中各断面的测压管水头可能上升或下降。,A、正确,B、错误,A、正确,A、正确,B、错误,A、正确,实际液体恒定总流能量方程,1.实际液体恒定总流能量方程,实际液体恒定元流能量方程：,元流流量为 ，在元流能量方程两端同乘 可得dt时段内元流两过水断面的能量关系式：,均匀流或渐变流过水断面上,动能修正系数,1.051.1,Vu，,取平均的hw,2.实际液体恒定总流能量方程的意义,总水头线,测压管水头线,实际液体恒定总流能量方程：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。,实际液体恒定总流：总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可

14、能下降也可能是上升甚至可能是一条水平线。,水力坡度J 单位长度流程上的水头损失,测管坡度Jp 单位长度流程上的 测压管水头变化。,水力坡度J永远为“+”，测管坡度Jp可“+”可“”。,3. 应用实际液体恒定总流能量方程的条件,1）水流必需是恒定流；,2）作用于液体上的质量力只有重力；,3）所取过水断面是均匀流过水断面或渐变流过水断面，但两断面之 间可以存在急变流；,4）所取两过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。,5）流程中途没有能量输入或输出。否则能量方程为：,3. 应用实际液体恒定总流能量方程的条件,4. 实际液体恒定总流能量方程的应用,能量方程的解题步骤,1）选取高程基准面

15、；,基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0）或选自由液面（p=0）等。,2）选取两过水断面；,所取两过水断面必须是均匀流过水断面或渐变流过水断面，但两断面之间可以存在急变流；,3）选取计算点；,计算点选取主要是方便计算，管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一方程，必须采用相同的压强标准。,4）列能量方程解题。,动能修正系数一般取值为1.0。,思考1：在应用恒定总流的能量方程，可选用图中的那几个断面作 为计算过水断面。,A、1，2，3，4，5；,B、1，3，5；,C、2，4；,D、2，3，4。,4. 实际液体恒定总流能量方程的应用,思考2：水平放置的渐扩管

16、如图，如忽略水头损失，断面形心点的 压强有以下关系：,A、p1p2 B、p1=p2,C、p1p2 D、不确定,B、1，3，5；,C、p1p2 D、不确定,4. 实际液体恒定总流能量方程的应用,思考3：运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。,A、正确,B、错误,思考4：在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势 能、动能都相等。,A、正确,B、错误,思考5：能量方程中 表示：,C、单位体积流体具有的机械能；,D、通过过流断面单位重量流体的总机械能。,A、单位重量流体具有的机械能；,B、单位质量流体具有的机械能；,思考6：两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹气时，问 薄

17、纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？,靠拢；流速增大、压强降低 。,A、正确,B、错误,D、通过过流断面单位重量流体的总机械能。,4. 实际液体恒定总流能量方程的应用,例1：如图一等直径水管，管径d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，不计水头损失，求管道中的输水流量。,解：对1-1、2-2断面列能量方程式：,其中：,所以有：,解得：,4. 实际液体恒定总流能量方程的应用,例2：水深1.5m、水平截面积3m3m的水箱，箱底接直径200mm，长2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。,解：取渐变流断面1-1，2-2和3-3

18、。,因1-1断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头近似,选取基准面0-0：管出口断面3-3上，断面1-1和断面3-3的总流能量方程：,连续方程：V2= V3,列1-1和2-2的能量方程：,4. 实际液体恒定总流能量方程的应用,例3：某水库溢流坝，坝下游河床高程105.0m，水库水位120.0m，坝 处收缩过水断面处水深hc=1.2m。溢流坝水头损失为 求坝址处断面的平均流速。,解：溢流坝面水流为急变流， 距 坝前一段距离处，取渐变流 断面1-1和坝下游水流较平直 的c 处取断面2-2。,断面1-1流速水头,基准面0-0取在下游河床底部。,总流能量方程：,选取水面上一点，用相对压强计算，动水

19、压强为零，,4. 实际液体恒定总流能量方程的应用,将以上已知数据代入总流量方程,得坝址处流速：,恒定总流动量方程,1. 恒定总流动量方程,动量定理：单位时间内物体的动量变化等于作用于该物体上外力的总和。,从恒定总流中任取一元流为控制体，dt时段内，流体从1-2处流至1 -2 处。dt时段内元流的动量变化：,t时刻,t+t时刻,根据动量定理，元流动量方程：,1. 恒定总流动量方程,元流动量方程积分：,引入动量校正系数：,总流动量方程：,结论：单位时间内流出与流入控制体的动量之差等于作用在控 制体上的所有外力的矢量和。,动量方程的投影表达式：,2. 恒定总流动量方程的应用,1）应用条件：,不可压缩的液体恒定流；,过水断面必须为均匀流或渐变流断面，中间可以是急变流；,流量沿程不发生变化；,分叉管路动量方程：,2. 恒定总流动量方程的应用,2）解题步骤 ：, 选隔离体 取两个渐变流断面之间的水体为隔离体；, 作计算简图 分析隔离体受力情况，并在隔离体上标出全部 作用力的方向；, 选坐