高等数学 ch01第1讲.ppt

1、2020/9/17,1,高 等 数 学,多媒体课件 数学教研室编,2020/9/17,2,高 等 数 学,第一章 函数,极限与连续 第二章 一元函数的导数与微分 第三章 一元函数微分学的应用 第四章 一元函数的积分 第五章 定积分的应用 第六章 常微分方程,2020/9/17,3,第一讲 映射与函数,二 函数基本概念,一 问题的提出,三 函数的几种特性,四 复合函数、反函数,五 小结与思考判断题,(Mapping and Function),2020/9/17,4,一 问题的提出,微积分是一门以变量为研究对象、以极限方法作为研究工具的数学学科，应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线

2、问题，就产生了微分学；应用极限方法研究诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量无穷积累的问题，就产生了积分学。英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹同时发现了微积分，微积分研究的主要对象就是函数。,2020/9/17,5,二、集合(Set):,1.集合概念,我们把具有某种特定性质的事物所组成的总体称为一个集合。,组成这个集合的事物称为该集合的元素。,注：集合的表示方法主要有列举法和描述法。,2020/9/17,6,2.区间(interval):,介于某两个实数之间的全体实数构成区间.这两个实数叫做区间的端点.,开区间,闭区间,2020/9/17,7,左闭右开区间,左开右闭区间,注:,两端点间的距离称为区间

3、的长度.,无穷区间,2020/9/17,8,3 邻域,记作,2020/9/17,9,三 映射(Mapping),1 映射概念,2020/9/17,10,对应法则f,1）映射的三要素:,定义域、对应法则和值域,2020/9/17,11,2020/9/17,12,2020/9/17,13,注意：只有单射才 存在逆映射,2020/9/17,14,如：,2020/9/17,15,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,四 函数（Function),1 函数概念,2020/9/17,16,2020/9/17,17,自变量,因变量,对应法则f,1）函数的三要素:,定义域、对应法则和值域,注: 定义域是

4、自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,2020/9/17,18,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数,函数的表示方法：,1）表格法,2）图形法,3）解析法,2）单值函数与多值函数,2020/9/17,19,1) 符号函数,2 分段函数（Piecewise-defined Functions),符号函数的定义域是实数集，值域-1，0，1,2020/9/17,20,2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,2020/9/17,21,3) 狄利克雷函数(Dirichlet),2020/9/17,22,2020/9/17,23

5、,3 函数的特性,有界,无界,1）有界性(Boundedness):,2020/9/17,24,2）单调性(Monotonicity):,2020/9/17,25,2020/9/17,26,3）奇偶性(Odd and Even):,偶函数,2020/9/17,27,奇函数,2020/9/17,28,4）周期性(Periodicity):,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,思考：是否存在无周期的周期函数？,2020/9/17,29,3、复合函数(Composite Functions),注：不是任何函数都可以复合成一个函数。,2020/9/17,30,直接函数与反函数的图形关于直线 对

6、称.,4、反函数(Inverse Functions),2020/9/17,31,映射与函数（）,一 基本初等函数,二 初等函数,三 双曲函数与反双曲函数,(Mapping and Function),2020/9/17,32,一 基本初等函数 (Basic Elementary Functions),1 幂函数(Power Function),思 考 幂 函 数 的 性 质,2020/9/17,33,2 指数函数(Exponential Function),思 考: 指 数 函 数 的 性 质,2020/9/17,34,3 对数函数(Logarithmic Function),2020/9/

7、17,35,4 三角函数(Trigonometric Function),正弦函数,余弦函数,2020/9/17,36,正切函数,余切函数,2020/9/17,37,正割函数,余割函数,2020/9/17,38,5 反三角函数(Anti-Trigonometric Function),2020/9/17,39,2020/9/17,40,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数。,二 初等函数(Elementary Functions),2020/9/17,41,例1,解,2020/9/17,42,2020/9/17,43,三 双曲函数与反双曲函数,奇函数.,偶函数.,1 双曲函数,(Hyperbolic Function and