三角函数复习(知识点)

1、Chap3.三角函数1. 角的终边与角的终边相同.2弧度制与角度制的互化：（弧度）度.3. 弧长公式：半径为的圆的圆心角所对弧的长.4. 扇形面积公式：设是圆的半径，是弧长，为圆心角，是扇形的面积；则.5. 由的象限判断的象限一二三四一、三一、三二、四二、四6. 常用三角不等式：（1）若，则；（2）若，则；（3）.7. 三角函数的定义：设为任意角，的终边上任取一点，则点到原点的距离，则 ； ； .8. 三角函数在各个象限的符号判断： 一二三四 9.同角三角函数的关系：（1）平方关系：.（2）商数关系：.10.诱导公式（一） 11. 诱导公式（二）12.特殊角的三角函数值：不存在不存在13.求三

2、角函数最值的常见题型： 求三角函数的最值，主要是利用正弦函数和余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理：（1）型； 设，化为一次函数在闭区间上求最值.（2）型； 引入辅助角，化为，求解方法同类型（1）.（3） 型； 设，化为二次函数在闭区间上求最值.（4） 型； 设，化为二次函数在闭区间 上求最值.（5） 型； ，利用解题.14. 正弦函数的图像和性质：函 数图 像定义域值 域周期性奇偶性奇函数单调性递增；递减对称性对称轴：，对称中心：， 15. 余弦函数的图像和性质：函 数图 像定义域值 域周期性奇偶性偶函数单调性递增；递减对称性对称轴： ，对称中心：， 16. 函数的基本

3、概念（1） 振幅；（2） 周期；（3） 频率（4） 初相；（5） 相位.注：决定“形变”；决定“位变”；影响值域；影响周期；影响单调性.17. 正切函数的图像和性质：函 数图 像定义域值 域周期性奇偶性奇函数单调性递增对称性对称中心：，不是轴对称图形注：（1）的周期是；、不是周期函数； （2）、的周期是.18. 根据图像判断函数的解析式：（1）首先判断和；（2）计算；（3）利用特殊点（比如最高点、最低点、与轴的交点）求出某一；（4）利用诱导公式变为符合要求的解析式.19. 函数单调区间的确定：（1）若函数中，将看成一个整体，利用正弦函数的单调区间求解；（2）若函数中，将看成一个整体，利用正弦函

4、数的单调区间求解，得到的增区间为减区间，得到的减区间为增区间.20.或周期、对称轴和对称中心的确定：图像中相邻两个最值点的横坐标之差，或者一个单调区间的长度，或者相邻两对称轴（对称中心）间的距离为；将代入解析式得到最大值或最小值，则为其对称轴；将代入解析式得到，则为其对称中心.注：函数、的周期为.21.三角函数的对称性与周期性：（1）若和为两条对称轴，则为该函数的一个周期；（2）若，为两个对称中心，则为该函数的一个周期；（3）若为对称中心，为对称轴，则为该函数的一个周期.22.三角函数的图像变换：函数的图像由函数的图像作如下变换：（1） 相位变化：把的图像上所有点向左或向右平行移动个单位得到.（注：左加右减）（2） 周期变换：把的图像上所有点的横坐标变为原来的倍得到，纵坐标不变.（3） 振幅变换：把的图像上所有点的纵坐标变为原来的倍得到，横坐标不变.注：相位变换和周期变换都只针对自变量. 把的图像向上平移个单位可得. 把图像作关于轴对称得，作轴对称得.23.三角恒等变换：（1） 三角函数和、差角公式：（要记住） ； ； .（2） 三角函数二倍角公式：（要记住）； ； .（3） 三角函数降幂公式： ； ； （4） 三角函数半角公式：；（注：符号的选择由所在的象限确定） ；（注：符号的选择由所在的象限确定） .（5） 补充：