课件概率论课件l4 1

1、4.1总体与样本一、总体与总体分布 二、样本与样本分布 三、统计推断问题简述6一、总体与总体分布定义4.1(总体与总体分布)统计学中称随 量(或向量)X为总体,并把随 量(或向量)X的分布称为总体分布.说明(1) 表示总体的X既可以是随 量, 也可以是随机向量. 如果当事者关心的不是个体的一项数量指标, 而是两项或两项以上的数量指标时, X便是随机向量. 但为简化讨论, 本书只限于考察一项数量指标的情形. 这样, 今后总体指的皆是随 量.一、总体与总体分布定义4.1(总体与总体分布)统计学中称随 量(或向量)X为总体,并把随 量(或向量)X的分布称为总体分布.说明(2) 有时个体的特性本身不是

2、直接由数量指标来描述的, 我们仍可用一个随 量X来表示产品的质量. 个体的定性指标皆可转化成一个数量指标, 从而也就可设定一个随量来表示所研究的总体.一、总体与总体分布定义4.1(总体与总体分布)统计学中称随 量(或向量)X为总体,并把随 量(或向量)X的分布称为总体分布.说明(3) 总体分布就是设定的表示总体的随 量X的分布. 总体的分布, 一般说来是未知的. 有时虽已知总体分布的类型, 但不知这些分布中所含的参数, 有时甚至连分布所属的类型也不能肯定. 统计学的主要任务正是要对总体的未知分布进行推断.二、样本与样本分布定义4.2(简单随机样本)称(X1, X2, , Xn)为总体X的简单随

3、机样本, 若X1, X2, , Xn是独立同分布的随 量, 且与总体X同分布. 样本中所含分量的个数n称为该样本的容量.说明要求样本中的每一分量Xi与总体X同分布, 表明抽样观察时, 每一个体都是从同一总体中抽取的. 要求样本中诸分量是独立的, 则表明每一观察结果既不影响其他观察结果, 也不受其他观察结果的影响. 获得上述简单随机样本的方法称为简单随机抽样.样本与样本值在未观察具体的抽样结果时, 应把样本(X1, X2, , Xn)视为一个随机向量. 在观察具体的抽样结果后, 样本便理解为所得的一组具体的观察值(x1, x2, , xn).今后约定, 以大写的英文字母Xi表示随 量, 而以相应

4、的小写英文字母xi表示它的观察值, 并称样本(X1, X2, , Xn) 的一组具体的观察值(x1, x2, , xn)为样本值, 全体样本值组成的集合称为样本空间.样本与样本值在未观察具体的抽样结果时, 应把样本(X1, X2, , Xn)视为一个随机向量. 在观察具体的抽样结果后, 样本便理解为所得的一组具体的观察值(x1, x2, , xn).样本分布设总体X的分布函数为F(x), 则样本(X1, X2, , Xn)的分布函数为i=17F(x1,x2, ,xn) =F(xi)ni=1,(4.1)称之为样本分布.n若总体X为连续型随 量, 其密度函数为f(x), 则样本的密度函数为f (x

5、1,x2, ,xn) =f (xi).(4.2)样本与样本值在未观察具体的抽样结果时, 应把样本(X1, X2, , Xn)视为一个随机向量. 在观察具体的抽样结果后, 样本便理解为所得的一组具体的观察值(x1, x2, , xn).样本分布设总体X的分布函数为F(x), 则样本(X1, X2, , Xn)的分布函数为i=18F(x1,x2, ,xn) =F(xi)ni=1,(4.1)称之为样本分布.若总体X为离散型随量, 概率分布为p(x)=PX=x,nx取遍X所有可能取值, 则样本的概率分布为p(x1,x2, ,xn) = PX1 = x1, X2 = x2, , Xn = xn= p(x

6、i) .例4.1称总体X为正态总体, 如它服从正态分布. 设总体X服从正态分布N(m, s 2), 则样本(X1, X2, , Xn)的密度函数为11f (x , x , , x) = 1exp- 1 ( xi -m )2n12ni=1 s22s=( 1)n exp- 1n(x -m)2 .(4.3)s22s 2ii=1例4.2称总体X为伯努利总体,如果它服从以p(0p1) 为参数的伯努利分布, 即PX=1=p, PX=0=1-p,则样本(X1, X2, , Xn)的概率分布为PX1 =i1,X2 =i2, ,Xn =in=psn (1- p)n-sn,(4.4)其中ik(1kn)取1或0, 而sn=i1+i2+ +in, 它恰等于样本中取值为1的分量之总数.例4.3设总体X服从参数为l的泊松分布, 则样本(X1, X2, Xn)的概率分布为nPX1 =i1, X2 =i2, , Xn =in=PXk =1=ikn=(lik e-l ) =lsne-nl,(4.5)k =1ik!i1!i2! in!其中ik(1kn)取非负整数, 而sn=i1+i2+ +in.三、统计推断问题简述统计学要解决的问题是借助总体X的一个样本(X1, X2, Xn), 对总体X的未知分布进行推断.