圆中知识结构图

1、关于圆的知识结构整理一主要定理及其作用：1圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角两条弧,两条弦两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等：（等弧-等角-等弦） 用的最多的依据：在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的两条弧相等等弧所对的圆心角相等：在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的两条弧相等等弧所对的两条弦相等2垂径定理:如果一条直线过圆心；垂直于弦；平分弦；平分劣弧；平分优弧.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. （直角三角形-等弧）用的最多的依据：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧平分弦(非直径)的

2、直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.一条弦的垂直平分线|经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧平分弧的直径过圆心的直线垂直平分这条弧所对的弦.3圆周角定理:(1)直径所对的圆周角是直角；(2)90的圆周角所对的弦是直径。(3)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(4)同弧所对的圆周角相等；(5)等弧所对的圆周角相等；(6)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（等弧-等角-直角三角形）4切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径（直径）。 (垂直关系)5切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。6切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切

3、线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 （等弦-等弧-等角）7相切和相交两圆的性质定理：如果两圆相切，连心线必过切点。如果两圆相交，连心线垂直平分公共弦二主要辅助线及其作用：1作弦心距：弦的中点弧的中点。2过某一点作弦：构造相等的圆周角。3作直径：构造直角三角形和同弧所对的圆周角。4连结过切点的半径：“题中若有圆切线圆心切点连一连”。5两圆相切和两圆相交时，作连心线和公共弦。三基本图形和基本结论：1等边三角形的内切圆半径外接圆的半径和高的比为 。2ABC中，点OI分别为外心和内心，那么A与BOC BIC之间的关系。3如果三角形的内切圆的半径为r，周长为c，试用rc的代数式表示这个三角

4、形的面积.4圆的外切四边形的两组对边的和相等 5直角三角形的两直角边和斜边分别是a，b，c 则其内切圆的半径为_6.圆的内接四边形的对角互补.7圆的外切四边形的两组对边的和相等 8圆的内接平行四边形一定是矩形;圆的外切平行四边形一定是菱形9圆的内接梯形一定是等腰梯形10弧长的计算公式和扇形面积的计算公式.11圆柱和圆锥的侧面展开计算.四与圆有关的两解问题集中训练题： 1、圆中同弦（或等弦）所对圆周角是两个. 2、已知弦长、半径，求弓高.3、同圆内，两平行弦间的距离. 4、已知圆外一点为圆心，作与已知圆相切的圆.5、已知圆内一点为圆心，作与已知圆内切的圆.6、两圆相交，求圆心距上述内容的练习题：

5、1如果圆O的弦AB将圆分成 1:3两部分，则该弦所对的圆心角是 度。2已知一弓形半径为5，弓形的弦长6，则弓形高为 。3 在半径为5cm的O中，两条平行弦长分别为6cm、8cm，两条平行弦之间距离是 。4O的半径为6，点是O 内一点，OM，若以点为圆心的M与O内切，则M的半径为 5O的半径为6，点是O 外一点，M10，若以点为圆心的M与O相切，则M的半径是 .6若两圆半径分别为R、r（ Rr ），圆心距为d，且R +d=r+2Rd，则两圆的位置关系是 .7.已知相交两圆的半径分别是5和4，公共弦长为6，则它们的圆心距是 .8.若两个同心圆半径分别为6、2，那么与它们都相切的圆的半径是 .9.已

6、知相交两圆的半径分别是5和4，公共弦长为6，则它们重合部分的面积是 .五作图题：1如图,M为O内的一点,利用尺规作一条过点M的最短弦AB. 2平分已知弧.3找出残破车轮的圆心4.作出ABC的内切圆。5. 作出ABC的外接圆。六、解答题：1AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C的切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分DAB.2已知：AB是O的直径，过O外一点C作O的切线，切点分别为B，D . 求证： OC/AD4已知:OA是O的半径, OCOA,且交弦AB于D,BC=DC. 求证:BC是O的切线.5 ABC中, AB=AC,以AB为直径作O交BC于点D, 过D作DEAC于E。 求证：DE

7、是O的切线6已知：ABC三点在圆O上，AD是ABC的高，AE是圆O的直径求证： ABAC=AEAD 基础知识练习011所示，已知：AB和CE为圆O的两条直径，弦CD/ A B, COD=,则BOE= . 2已知O的半径为R，则长度为R的弧所对的圆周角是 .3在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，则某外接圆的半径为 .4如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为 5已知：和的半径分别为5cm和3cm，两圆的圆心距是9cm，则两圆的位置关系是 6如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3

8、cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为 cm7圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是 度8已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆周角为 度9一条弦有弦心距的长等于它所在圆的直径的,则这条弦所对劣弧的度数是 度 10弓形的弦长为4cm，高为2 cm，则它的弧所在圆的半径为 cm11 如图,正方形ABCD内接于O,点E在上,则BEC=_12在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如右图所示，如果油面AB8cm，那么油的最大深度是 cm.13如图，在ABC中，A=68，点I是ABC的内心，则BIC的度数为 13题14如图(5),A是半径为2的O

9、外一点,OA=4,AB是O的切线,点B是切点,弦BC OA,连结AC,（第15题）则图中阴影部分的面积为_15如图，点是O上两点，点是O上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 16如图，点P的坐标为（4,0), OP的半径为5，且OP与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C,D, 试求出点A ,B,C,D的坐标 基础知识练习021弓形的弦长为4cm，高为2 cm，则它的弧所在圆的半径为 cm2若面积为54的扇形的半径为18cm，则该扇形的圆心角的度数是 3相切两圆圆心距为75cm,一个圆的半径为4cm,则另一个圆的半径是 cm4在半径为12cm的圆中，一条弧长为cm，此弧所对的圆周角是

10、5如图, O的半径是5cm,P是O外一点,PO=8cm,P=30,则AB= cm,PB= cm6如图, O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点 若AB=AC,则四边形OEAD是 形; 若OD=3,半径,则AB= cm， AC= cm7如图,在ABC中,AB=AC, B=50, A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则AED= （5题） （6题） （7题） 8两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm,则夹在两圆间的圆环面积是9如图，AB是半圆O的直径，AC=AD,OC=2, CAB=300，则点O到CD的距离OE= 10如图,在同心圆O中,AB是大圆的直径,AC是大圆的弦,AC与小圆相切于点D,若小圆的半径为3cm,则BC= cm11如图, 与相交于点AB,且是的切线, 是的切线,A是切点若与的半径分别为3和4,则公共弦AB的长为 cm （9题） （10题） （11题）12如图(4),O是ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,