2015年考研数学一真题试卷

1、网考研频道 一、选择题（1）设函数 f (x) 在（-,+）连续，其 2 阶导函数 f (x) 的图形如下图所示，则曲线 y = f (x) 的拐点个数为（）（A）0（B）1(C) 2( D) 311 （2）设y =e2则：2 x+ x -e 是二阶常系数非齐次线性微分方程y + ay+ by = ce 的一个特解xx3 (A)a = -3, b = -1, c = -1. (B)a = 3, b = 2, c = -1.(C)a = -3, b = 2, c = 1.(D)a = 3, b = 2, c = 1.(3)若级数 a 条件收敛，则x =3与x

2、 = 3依次为幂级数 na( x -1)n的nnn=1n=1(A)收敛点，收敛点. (B)收敛点，发散点. (C)发散点，收敛点.(D)发散点，发散点.（4）设 D 是第一象限中曲线2xy = 1, 4xy = 1与直线 y = x, y =3x 围成的平面区域，函数 f (x, y) 在 D 上连续，则 f (x, y)dxdy =D网考研频道/网考研频道 pp11（A）dqf (r cosq , r sinq )rdr（B）dqf (r cosq , r sinq )rdrsin 2q 1sin 2q33pp 1

3、42sin 2q42sin 2qpp11(C)dqf (r cosq , r sinq )dr( D)dqf (r cosq , r sinq )drsin 2q 1sin 2q33pp 1 42sin 2q2sin 2q411 11（5）设矩阵 A = 12a ，b = d ，若集合W= 1, 2 ，则线性方程组 Ax = b14a2d2有无穷多个解的充分必要条件为（A） a W, d W （B） a W, d W （C） a W, d W （D） a W, d W （6）设二次型 f (x , x , x ) 在正交变换 x = Py 下的标准形为2 y + y - y ，其中222123

4、123P = (e1 , e2 , e3 ) ，若Q = (e1 , -e3 , e2 ) ，则 f (x1, x2 , x3 ) 在正交变换 x = Qy 下的标准形为（A） 2 y - y + y（B） 2 y + y - y222222（C） 2 y - y - y（D） 2 y + y + y222222123123123123（7）若 A, B 为任意两个随机，则（A） P( AB) P( A)P(B)（B） P( AB) P( A)P(B)P( AB) P( A) + P(B)（D） P( AB) P( A) + P(B)（C）22= 3,则E X ( X + Y - 2) =量X

5、, Y不相关，且EX = 2, EY = 1, DX(8)设随(A) - 3(C) - 5(B)3(D)5二、填空题（9） lim ln cos x =x2sin x1 + cos x x0p+x )dx =2 (（10）p2-（11）若函数 z = z( x, y) 由方程ex + xyz+x + cos x = 2 确定，则dz(0,1) = .网考研频道/网考研频道 （ 12 ） 设W是由平面 x + y + z = 1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则 ( x + 2 y + 3z)dxdydz =W 2-1M0002M0000M2-122M22LLOLL（13）n 阶行列式= （ 14 ） 设 二 维 随量( X ,Y ) 服 从 正 态 分 布 N (1, 0;1,1;0) ， 则.P( XY - Y 0x 0f ( x)= 0对 X 进行独立重复的观测，直到第 2 个大于 3 的观测值出现时停止，记Y 为观测次数.（）求Y 的概率分布；网考研频道/网考研频道 （）求 EY .（23）（本题满分 11 分）设总体 X 的概率密度为1q x1其他f (