医学统计学课件：第九章 卡方分析

1、第九章 2检验 （Chi Square Test ）,重点掌握： 1、2检验的基本思想 2、完全随机设计和配对设计四格表资料2检验的步骤及应用条件。 3、行列表资料的2检验及应用中应注意的问题。,2检验用途： 用于计数资料。 1、检验两样本率之间有无差异； 2、多个样本率（或多组构成比）之间比较； 3、配对设计两样本率之间比较；,3,2检验（Chi-square test）,是现代统计学的创始人之一，英国统计学家K.Pearson于1900年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于分类变量资料的统计推断。,（一）2 检验基本思想,例 某神经内科医师欲比较A、B两种药物治疗脑血栓病人的疗效，

2、将病情轻重、病程相近且满足实验入选标准的156例脑血管栓塞患者随机分为两组，结果见表7-1，问两药治疗近期有效率是否有差别？,两样本率比较资料，经整理有四个基本数据,四格表资料的基本形式,a b c,请判断下列a、b、c谁属四格表：两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发癌率有无差别？,2检验遵循假设检验的基本思想，是指在建立无效假设的基础上，利用a、b、c、d四个格子的数，计算统计量2值,统计量2值 检验水准下2界值,相比较,P值 检验水准a值,相比较,10,2界值表,A：实际频数（actual frequency） T：理论频数（theoretical frequency） 对

3、资料要求：n 40,且T5,统计量2值通用公式,T 怎么求 ? T：理论频数（theoretical frequency） TRC ：第R 行C 列的理论频数 nR ：相应的行合计，nC ：相应的列合计,nR,nC,其他格子的理论频数均可由这个格子的理论频数计算而得， 即 T11=65.7，那么 T12=82-65.7=16.3， T21=125-65.7=59.3， T22=31-16.3 =14.7。见表7-1括号内数字。,如果Pa，则可认为A与T的差别已超出了抽样误差可以解释的范围，即有理由拒绝H0，接受H1，即12。 如果Pa，则尚无充分理由拒绝H0。,可见，2值的大小反映了实际频数A

4、与H0成立条件下的理论频数T之间的偏差，即实际频数与理论频数的吻合程度。 卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组有效率不同的可能性越大。,2检验的基本思想： 首先建立检验假设，在此基础上计算理论频数，将样本率的比较演绎为实际频数与理论频数间是否吻合的比较，借助统计量2值和自由度，根据该统计量在其特定分布中的位置确定概率，做出统计推断结论。,（一）用途： 检验两样本率之间差异有无统计学意义。,第一节 独立样本四格表资料的2检验,（二）公式 基本公式：n40，且T5（所有格子）,19,四格表专用公式：,式中， a，c 为阳性绝对数；b，d 为阴性绝对数；n 为总例数,20,例9-1

5、为了解吲达帕胺治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组，实验组用吲达帕胺加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，结果如下表，试分析吲达帕胺治疗原发性高血压的有效性。,22,建立检验假设并确定检验水准 H0:1=2，即试验组与对照组总体有效率相等 H1:12，即试验组与对照组总体有效率不等 =0.05 2. 计算检验统计量： 计算四格表中每一格的理论数，,假设检验步骤,23,T11=（4144）/70=25.77，那么 T12=44-25.77=18.23， T21=41-25.77=15.23， T22=26-15.23 =10.77。见表9-1括号内数字。,24,自由度为：=(行

6、数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1,3. 确定P 值 查附表7（P225）,4. 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等。,= + + =8.40,(20-25.77)2,25.77,(24-18.23)2,18.23,25,四格表专用公式：,26,四格表专用公式：(n 40,且T5),= =8.40,44264129,（205-2421）270,四格表资料卡方检验的校正,2、基本公式,专用公式,1、校正条件： n40，且 1T5（一个及以上格子）,28,例9-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷脂治疗脑血管疾病的疗效

7、，将58例脑血管疾病患者随机分为两组，结果如下表。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否不同？,表9-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较,29,建立检验假设并确定检验水准 H0:1=2 ,两药物治疗脑血管疾病有效率相等 H1:12 ,两药物治疗脑血管疾病有效率不等 =0.05 2. 计算检验统计量： 计算H0成立时各格子的理论频数，由此得到四格表中有两个格子理论频数，1T5,n 40， 需采用校正公式,30,= =0.376,（256-324 -58/2）258,4992830,31,3. 确定P值 查附表7,4. 结论：按=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义。尚不能认为两种药物治疗

8、脑血管疾病有效率不等。,当n40,或T1时，校正公式也不恰当， 这时须用四格表的Fisher确切概率法。,查X2界值表 X20.05，1=3.84 X20.3763.84，故P0.05，,（一）用途： 检验配对设计计数资料(率)有无差异。 如研究中对同一观察单位分别采用两种 方法进行检测，比较两种检测方法的检测情况（计数资料）有无差别。 这种资料分析时要整理为配对设计的四格表形式。,第二节 配对四格表资料 2 检验,（二）配对资料 McNemar X2检验 1、检验的基本思想 例 某研究组采用病理检查法和超声检查法，检查确诊乳腺癌患者257例，结果见表7-4，问两种方法检出率有无差别？,表7-

9、4 病理法和超声法检查乳腺癌患者的检查结果,上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:,病理法和超声法两种检测方法皆为阳性数(a)； 病理法和超声法两种检测方法皆为阴性数 (d)； 病理法为阳性、超声法为阴性数 (b)； 病理法为阴性、超声法为阳性数 (c)。,其中，a, d 为两法观察结果一致的两种情况 b, c为两法观察结果不一致的两种情况。,因此，我们只对检查结果不一致的格子（b、c）进行检验。 检验的方法就是配对资料McNemarX2检验，但其适用条件是b+c40。,2、检验公式：检验统计量(McNemar test),38,例9-4 现有198份痰标本，每份

10、标本分别用A、B两种培养基培养结核菌，结果如下表，问A、B两种培养基的阳性培养率是否不等？,39,建立检验假设并确定检验水准 H0:B=C， 两种培养基的阳性培养率相等 H1:BC，两种培养基的阳性培养率不相等 =0.05 2.计算检验统计量：若H0成立时，检出结果不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2,40,3. 确定P值，作出推断结论 (查附表7,=1),=（24-20）2/(24+20)=0.36,查X2界值表 X20.05，1=3.84 X20.363.84，故P0.05，按0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义。故尚不能认为两种培养基的阳性培养率不同。,（三）当bc40时

11、，配对设计四格表资料的X2统计量需校正。 (|bc|1)2 2 v=1 bc 注：当b+c40时，对于配对四格表资料，采用确切概率法进行检验要优于使用连续性校正公式检验。,两个率的比较也属于行列表资料的2检验，是最简单一种行列表（22表）。 如果两个以上的率或构成比的比较，由于行或列都大于2，所以不能再用四格表资料2检验。 只能用行列表资料的2检验。,第三节 行列表资料的2检验,行列 表资料分类,1、 双向无序资料 例：双向无序资料之多个样本率比较 有 R 行 2 列，称为 R 2表；,2、 双向无序资料 例：双向无序资料之多个样本构成比比较 有 R 行 C 列，称为 R C表；,3、单向有序

12、多分类（多组）资料 例：多个样本率（构成比）比较 有 R 行 C 列，称为 R C表；,4、双向有序资料 例：双向有序的两个变量分析 有 R 行 C 列，称为 R C列联表；,一、行列表资料2检验的用途 1、检验两个及以上样本构成比有无差异； 2、检验多个样本率间有无差异；,二、计算公式 检验统计量,（通用）,（专用）,2检验的应用条件： （1）1T5的格子数不超过总格子数的1/5。,（2）不能有任意一个格子理论频数小于1。,50,例9-5 某医院用三种方案治疗急性无黄疸型病毒肝炎254例，结果如表9-6所示，问三种方案治疗急性肝炎的有效率是否不同？,1、多个样本率的比较,51,三个样本率的比

13、较，32表资料,1. 建立检验假设 ，确定检验水准 0：三种治疗方案有效率相同，即123 1：三种治疗方案有效率不全相同。 0.05 2.计算检验统计量,RC列联表2检验步骤（同四格表）,=254 = 22.81,512,（ + +. -1 ）,492,100145,100109,53,3、确定P值，作出推断,自由度v(行数-1)(列数-1)(3-1)(2-1)2 查X2界值表 X20.05，2=5.99 X222.815.99，故 P0.05，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为三种治疗的有效率有差别。,2、多组样本构成比（比重或分布）的比较,例9-6 某研究人员收集

14、了亚洲、欧洲和北美洲人的A、B、AB、O血型资料，结果如下表，问不同地区人群的血型分布是否不同？,三个样本构成比的比较，34表资料,1. 建立检验假设 ，确定检验水准 H0:不同地区人群血型分布总体构成比相同 H1:不同地区人群血型分布总体构成比不全相同 =0.05 2.计算检验统计量,= 297.38,3、确定P值，作出推断,自由度v(行数-1)(列数-1)(3-1)(4-1)6 查X2界值表 X20.05，6=12.59 X2297.3812.59，故 P0.05，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。 可认为不同地区的人群血型分布不全相同 。,例：9-5,多样本率间多重比

15、较,按照比较目的将RC列联表分解为多个四格表，并对每个四格表进行检验。 检验水准a进行调整：Bonferroni调整法 a=2a/k(k-1),行列表X2检验应用注意事项,（1）不宜有1/5以上格子理论频数大于1小于5、或有一个格子理论频数小于1。 理论频数太小的处理方法： A、增加样本含量-最好方法 B、删除频数太小的行和列 C、合理合并频数太小的行或列 （合并时要根据专业知识，将性质相近而且是相邻行或列进行合并，不能乱合并）第（2）和第（3）处理方法会损失信息。 D、采用RC的Fisher确切概率法。,（2）当三个及以上率（或构成比）比较，结论拒绝H0时，只能说总的有差别，但不能说明它们彼

16、此间都有差别，或某两者间有差别。 解决此问题方法：率的多重比较。 （3）RC表的X2检验与分类结果的排序无关。 而对于单向有序资料，如果是比较两组的疗效（治愈、显效、好转、无效）是否有差别，则需要用非参数检验（秩和检验）。,单向有序多分类（多组）资料,四格表资料的Fisher确切概率法 Fisher确切概率法可分三种： 1、完全随机设计四格表资料的确切概率法 应用条件：当n40或T1时，或其他检验方法所得的概率接近检验水准；,2、配对设计四格表资料确切概率法 应用条件：当b+c25时，应改用确切概率法。当b+c40时采用确切概率法进行检验要优于使用连续性校正公式检验。 3、行列表资料确切概率法 应用条件：行列表资料，当出现1/5以上格子理论频数大于1小于5，或有一个格子理论频数小于1时。,小 结,1、2检验的基本思想,（1)n40,且T5时,2检验基本公式和专用公式,（2）n 40，且1T5时，用2检验校正公式,（3）n40，或T1时，改用四格表确切概率法,2、四格表资料2检验：,3、配对四格表资料2检验：,b+c40 b+c40时,小 结,4、RC表（行列表） 有R个各分为C类的率/构成比，其基本数据有R行C 列，则称为RC表（包括四格表）