函数图像公共点专题

1、.专题一：以函数眼光看世间百态1、已知抛物线 y1 =ax2 +bxc(a为正整数）过点 A（-1,4）和 B（ 2,1）, 并且它与 x轴有两个不同交点，求 b+c的最大值2 、若实数a、 b 满足 a+b 21，求 2a 2 +7b 2 的最小值3、若实数a、 b为方程2两非负数根，求22的最值x -2 x+t -1=0a -1b -14、区间根破解策略：想，出图像，用点，列式组求解！1、一元二次方程x2+（ k-5） x+1-k=0 ：（ 1）求证：方程必有不等实根；（ 2）它一根大于3，另一根小于3，试求最大整数k 的值要使一元二次方程ax2-（ a+1） x-4=0 一根在 -1 和

2、 0 之间，另一根在2 和 3 之间，试求整数a 的值5、怪方程（不等式）破解策略：想，出图像，用4 基点，倒变换（平移、翻折），得破解！（ 1）已知二次函数y=ax2+bx 中， a 0，其顶点纵坐标为 -3， 则一元二次方程ax2 +bx+m=0 有实数根，则m 的最大值为.（ 2）已知二次函数y=ax2+bx+c 中， a0，其顶点纵坐标为 -3， 则方程 ax2+bx+c =k（ k 0）有 3 不等实数根，则 k 的取值范围为.（ 3）已知关于 x 的方程 a(x+m) 2 +b=0 的解为 x=2 ，x= -1（ a、b、m 均为常数， a 0），则方程 a(x+m-2) 2+b=

3、0的解为。（ 4）已知 x 的方程（ x-1）（ x-2 ） =m （m0）的两根为 a、 b，且 a b，则正确的是（）A 、1 a b2； B、 1 a 2 b ， C、 a 1 b 2;D、 a 1 且 b 2（ 5） 抛物线 y=a(x-m) 2 +n 的与 x 轴的交点坐标为（ 1,0）、（ 3,0），则方程 a(x+m) 2+n=0 的解为.则方程 a(x+m) 2+n=0 的解为. 是抛物线122=mx 的图象的两交点的横坐标为-3，2，则不等式2+mx+b 0解y =ax +b 和一次函数yax集是.（ 6）已知当 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6

4、 的值相等，且 m-n+2 0，那么当 x=3(m+n+1) 时，求多项式 x2+4x+6 的值。专题二：二次函数图像变换专题.策略：以顶点式口诀为本，以草图为绳，抓点变( 中点坐标公式 ) ，带动全局变换！1、将抛物线21个单位，再沿 x 轴翻折，然后再向右平移1y2 x 11先向右平移个单位，又沿y轴翻折。这一过程记为1次变换，依次类推，求它经过2018 次变换后的解析式。2、抛物 yx25x2与抛物 yax2bxc关于点（ 3， 2） 称，求 3a+3c+b的 。3、抛物线 y x2 2x 3与 y轴交于点 A，将其绕顶点 P旋转 180度得到一个新抛物线，新抛物线与 y轴交于点 B，求

5、 SPAB4、抛物 yx2在第一象限 的整数点（横、 坐 都 整数） A1、 A2、 A3、 、 An，将抛物 沿着直 L： yx在第一象限 向上移 ，并且同 足以下两个条件：1抛物 点 M、 M、 M、 、 M 都在直 L上；123n2 抛物 依次 A1、 A2、 A3、 、 An；求 点 M2018坐 。5、抛物线 C1:y ax2 +4ax+4a-5顶点为 P，与 x轴交于 A、B点（A在B左），点B横坐标为 1，将抛物线沿着 x轴翻折，再右移得到抛物线 C2，设C2顶点为 M，当M 与P关于 B成中心对称时，求 C2解析式。专题三：函数图像图像公共点专题( 答案见右下方！）.策略：轴、

6、口、和韦达、定点捕捉草图拿，界点突变位置抓，列式求值围剿它！1、已知抛物线122与轴交于点 A，过点 A作直线 L平行轴，将抛物线在 y轴yxx1 yx33侧部分沿 L翻折，其余部分不变，得到一个新图形，直线y=1x与新图像只有一个公3b共点P x，若y0 ，求 的取值范围。b 或 70 y 07b15 b42、已知函数 yx 22x3 与x轴交于点 A，B两点，与 y轴交于点 C.直线 y=kx3与该函数图像恰有 3个公共点，求 k的值。 k=-1或 2或 33、在平面直角坐标系中， A点坐标为（1， 2）， B点坐标为（ 5，4）已知抛物线 yx22xc与线段AB有公共点 , 求c的取值范

7、围。 -11 c 54.4、已知抛物线 y1x 2x 2与 y轴交于点 A，顶点为 B，点 C与点 A关于抛物线对称轴2对称，点 D在抛物线上，且 x D =4，将抛物线在点 A、 D之间部分（包含 A、 D）记为图像 G，将图像 G向下平移 t个单位（ t 0）后与直线 BC只有一个公共点，求 t的取值范围。 1 t35、已知直线y =2x -3 与 y轴交于点A， A关于 x 轴对称点为B，过 B作 y轴垂线 L， L与直线y =2x -3 交于点 C，若抛物线 y nx 24nx5n （ n 0）与线段 BC只有一个公共点，求 n的取值范围。3 n 3或 n=3526、已知抛物线ymx

8、22mx2上 (m0) 与 y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点 B，点 C、 D在x轴上（ C 在 D左） , 且 C、 D都与点 B距离为 2，若抛物线与线段CD有两个公共点时，求m的取值范围。 m2或 m - 23.专题四：抛物线的“不定对称轴与区间最值”专题策略： 1、区间界点不明，区间分类！2、对称轴不明，对称轴分类：（分对称轴在：“区间左、在区间中、在区间右”, 每类注意检验！）1.小明在学习中遇到一个问题：“若 1 xm，求二次函数 y=x2-6x+7 的最大值。”他画图研究后发现， x=1 和 x=5 时的函数值相等，于是他认为需要对 m 进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数

9、 y=x 2-6x+7 的对称轴为直线 x=3，由对称性可知， x=1 和 x=5 时的函数值相等若 1m5，则 x=1 时， y 的最大值为 2；若 m5，则 x=m 时， y 的最大值为 m2-6m+7请你参考小明的思路，解答下列问题：（注意：以下各题都要求简写过程及作图示！）（1）当 -2x4时，二次函数 y=2x2+4x+1 的最大值为 _；（2）若 px2，求二次函数 y=2x2+4x+1 的最大值；（3）若 t xt+2时，二次函数 y=2x2+4x+1 的最大值为 31，则 t 的值为 _对称轴不明问题：1、抛物线 yx 22kx1，当 x1时， y随x增大而减下，则 k求值范围

10、是，.2、已知抛物线 yx 22kx 1在 1 x2时，对应的最小值为 -1 ，求 k可能的取值。 k= 3或k= 2 。23、已知抛物线 y x 2 1 a x 1在1 x 3时， y在 x=1时取得的最大值，求 a的取值范围。 a5或 a7，综合得， a5。4、已知抛物线yx 2 -2bx1在 -1x2时， y均为正数，求b的取值范围。-1 b1 。5、已知抛物线 yx22axa21在 0x3时，其最大值为 24，最小值为 3，求 a的值。 (a=2或 a=-5）.专题五：“二次函数压轴题”之“一图打遍所有题型”母题 :已知如图 , 抛物线经过A(-3,0)、 B(1,0) 、 C(0,3

11、) 三点，且顶点为D. 求其解析式。一、 最值专题 :最值问题口诀:（ 1）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使 EBC 周长最小，如存在，求E 坐标 ,及 EBC 周长的最小值。（ 2）在抛物线对称轴上是否存在一点 E，使 BE-CE 最大，如存在，求 E 坐标 ,并求这个的最大值。（ 3）在对称轴上有点 E，纵坐标为 2，在抛物线是否存在一点 F，使 EF-OF 最大，如存在，求 F 坐标 ,并求这个的最大值。（ 4）点 F 为 AB 上一点，动点 Q 从 C 出发，速度为 1cm/s，沿直线 CF 向 F 运动，到达 F 点后速度变为2cm/s，再沿直线向 A 运动，到达 A 后停止，求运

12、动时间 t 最小时点 F 应满足的坐标。(5) 点 M(-2 ， m）是该二次函数图像上一点，在x 轴、 y 轴上分别找点F、 E,使四边形DFEM 周长最小，求 F、 E 坐标及四边形DFEM 周长最小值。二、面积专题1、铅垂线法公式:2、共边等积模型法则:（ 6）在抛物线上是否存在一点E，使 S ABE = S ABC ，如存在，求 E 坐标。（ 7）在抛物线上是否存在一点E，使 S AOE= S COE，如存在，求 E 坐标。（ 8）有一条过 B 的直线将 ABC 面积分成 2:1 两部分，求该直线与抛物线另一交点坐标（ 9）在第二象限抛物线上是否存在一点F， 使 S 四 ABCF 面积

13、最大。如存在：求：S 四 ABCF 面积最大值； F 坐标；求 F 到直线 AC 的最大距离；（ 10）在第二象限抛物线上是否存在一点F，过 F 作 FQ AC 于 Q,过 F 作 FM x 轴交 AC 于 M, 求 MPQ周长的最大值是多少？三、轴对称、等腰、直角专题1、解决“轴对称问题”方法:2、解决“等腰问题”方法:3、解决“ Rt 问题”方法:（ 11）抛物线对称轴与 x 轴交于 E，将 E 关于直线 AC 作轴对称变换， 得到 E，判断 E是否落在抛物线上，说明理由。(12) 变式：第 2 象限抛物线上有一点 E，将 E 关于直线 AC 作轴对称变换后得到的 E落在 y 轴上， 求

14、E 点坐标。（ 13）在抛物线上对称轴上是否存在一点E，使 BCE 为等腰三角形，如存在，求E 坐标。（ 14）在抛物线上是否存在一点F，使 BCF 是以 BC 为直角边的直角三角形，如存在，求E 坐标。四、构造特殊四边形专题1、 “ 3定 1动构造梯形”方法 :；2、 “ 3定 1动构造平行四边形”方法 :；.3、 “ 2 定 2 动构造平行四边形”步骤 : 优选线上动点设， 化动为 “定” ; 按“三定一动操作”；4、 “坐标系中平行四边形顶点”规律:；（ 15）请在抛物线上找点E，使以 A 、 B、 C、 E 为顶点的四边形为梯形，并求点E 坐标。（ 16）请在坐标平面内找点F，使以 A 、 B、 C、F 为顶点的四边形为平行四边形，并求点F 坐标。（ 17）请在对称轴上找点 P，在抛物线上找点 Q，使以 P、 B、 C、 Q 为顶点的四边形为平行四边形，并求点 P、 Q 坐标。五、抛物线与过定点的直线相交问题定抛与动线（过定点）相交问题“黄金处理法”:(18) 已知抛物线 y=-x 2-2x+3 经过 A 、 B、 C 三点，且顶点为 D，直线 y=kx+k+