相似三角形预备定理.ppt

1、27.2相似三角形的判定1 预备定理,相似多边形的判定：,回顾：,对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形.,两个条件要同时具备,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,相似三角形的判定:,2、ABC与ABC相似比为k, 则ABC与ABC相似比为,ABCABC,符号语言：,在ABC和ABC中，, 对应角_, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 .,相等,比相等, 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,比相等,A=D, B=E, C=F,A, ABC DEF,B,C,D,F,E, 相似比: =k,问题二,如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分

2、，使这两部分之比是2:3?,A,B,C,?,E,D,F,BI,DI,CI,EI,FI,3,2,CIFI,则,=,ACI,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？,探究：,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,3,?,4,2,例一,（平行线分线段成比例定理）,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,例二,注意观察： 此图与前面图形有何不同？,（平行线分线段成比例定理）,如图，l3l4 l5 ,请指出成比例的线段.,练习：,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.

3、, DEBC, DEBC,数学符号语言,数学符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,提出问题： 如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ， ADE与ABC有什么关系？,思考: 改变点D在AB上的位置，请猜想ADE与ABC是否相似? 说明理由.,如图,在ABC 中,DE/BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, ADE与ABC有什么关系?,思,考,？,直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE

4、与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,相似三角形的预备定理：,平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）,在ABC中， DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”型,1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似

5、三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有传递性!,1. EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,练习：,三角形相似具有传递性!,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形判定的预备定理：, DEBC,ADEABC,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共

6、有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,观察,1如图 已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练一练1,2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则： (1)图中与AEF相似的三角形有_。 (2)图中与ABC相似的三角形有_。 (3)图中与GFD相似的三角形_。,5、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、

7、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,3:5,3:5,3:5,7如图，DEBC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长,8如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,9.梯形ABCD中，ABCD，AB=2DC， E,F为中点. 求证：（1）EDMFBM； (2) BD=9，求BM的长,拓展提高：,10.已知EFBC,求证:,11.已知EFBC,FGDC, 求证:,12.已知DEBC,EFCD, 求证:,13:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A1对 B2对 C3对 D4对,谈谈你的收获吧,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；,2、（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,总结反思,1、若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？,2,BDFBA