初四上学期期中数学试卷

1、初四上学期期中数学试卷一选择题（共10小题）1是锐角且,则（）A030 B3045 C4560 D60902在RtABC中，C=90，sinA=，那么tanB的值是（）A B C D3在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45 B60C75 D1054 二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD5 如图顶点为(3,6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,4),则下列结论中错误的是()A b24ac Bax2+bx+c6 C若点（2,m），（5,n）在

2、抛物线上，则mn D关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和16抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）Ay=3x2+2x5By=3x2+2x4Cy=3x2+2x+3Dy=3x2+2x+47如图抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m8在O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A30 B45 C60 D909 如图O半径是2, AB是O弦,点P是弦A

3、B上的动点,且1OP2,则弦AB所对圆周角度数是（）A60 B120 C60或120D30或15010 如图P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0 B1 C2 D35题图7题图9题图10题图二填空题（共8小题）11如图在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35，则B+E=12如图边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为13如图点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为11题图12题图13题图14 把抛物线y=2x2图象向左平移1个单位长度,再向

4、下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为15 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0）下列结论：ab+c=0；b24ac；当a0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)右侧；抛物线的对称轴为x=其中结论正确有16关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为17已知sin15=，sin30=，sin45=，sin75=，计算cos75=(提示：sin2x+cos2x=1)18已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是三解答题（共10小题）19先化简再求值（），其中x=tan60+220如图某仓储中心有

5、一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m，EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时，求点D离地面的高（2.236，结果精确到0.1m） 21. 已知点A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B(4,n), 且二次函数y=x2+bx+c的最小值是4,请画出点P(x1，x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由22. 如图在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔底

6、部D点，且俯角为45从距离楼底B点1米P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角为30树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号） 23如图已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1） 求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径 24如图，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A,B,C,E四点在一条直线上，求树EF的高度(1.7

7、,1.4,结果保留一位小数) 25 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？26 如图以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=（1）试判断ABC的形状，并说明理由（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sinABD的值 27 如图已知ABC内接于O，且AB=AC

8、，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长 28 . 如图抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标 初中数学组卷参考答案一选择题（共10小题）1B2A；3C；4C；5C；6C；7D；8D ；9C；

9、10B；二填空题（共8小题）11215；12；13110；14y=2（x+1）2-2；15；16（，-）；17；1820A30三解答题（共10小题）19; 20解：（1）坡度为i=1：2，AC=4m，BC=42=8m（2）作DSBC，垂足为S，且与AB相交于HDGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH，GH/=1/2，DG=EF=2m，GH=1m，DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，x2+（2x）2=52，x=m，DS=+=2m4.5m21解：(1)b=1，c=3，A（-2，n）在抛物线y=x2+bx+c上n=4+（-2）1+3=5（2）

10、此抛物线经过点A（-2，n），B（4，n），抛物线的对称轴x=1，二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4，抛物线的解析式为y=（x-1）2-4，令x-1=x，点P（x-1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x2-4，点P（x-1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：22解：由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6米，在RtPEH中，tan=EH/PH=/BF，BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，在RTPCG中，tan=CG/PG，CG=（5+6）/3=5+2，CD=（6+2）米23（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE

11、，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=5,CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，CD/BBC/CE，BC2=CDCE，CD=25/4，OC=0.5CD=25/8，O的半径=25/824解：设CD=xm，在RtBCD中，DBC=45，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30，tanDAC=CD/AC，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45，FE=BE=BC+CE=+1+35.7答：树EF的高度约为5.7m25解：（1）y=300x200x100x(0x10，且x为整数),

12、3003(x10)200x3x2+130x(10x30，且x为整数)，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=-3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多26解：（1）ABC为等腰三角形理由如下：连结AE，如图，弧DE=弧BE，DAE=BAE，即AE平分BAC，AB为直径，AEB=90，AEBC，ABC为等腰三角形；（2）ABC为等腰三角形，AEBC，BE=CE=0.5BC=0.512=6，在RtABE中，AB=10，BE=6

13、，AE=8，AB为直径，ADB=90，0.5AEBC=0.5BDAC，BD=812/10=48/5，在RtABD中，AB=10，BD=48/5，AD=14/5，sinABD=AD/AB=14/5/10=7/2527（1）证明：AD是直径，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，ABAC, ADAD，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形证明：AD是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中,FCEDBE, BECE, BEDCEF90，BEDCEF，CF=BD，四边形BFCD是平行四边形，BA

14、D=CAD，BD=CD，四边形BFCD是菱形；（3）解：AD是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，设DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10-x），解得：x=2或x=8（舍去）在RtCED中，CD=228解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（0，-3），1-b+c=0m, c=-3，解得b=-2, c=-3，故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；（2）令x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x2-2x-3=（x-1）2-4，点E坐标为（1，-4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，DC2=OD2+OC2=m

15、2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=-1，点D的坐标为（0，-1）；（3）点C（3，0），D（0，-1），E（1，-4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CO=DF, COD=DEF=90，DO=EF，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=180-90=90，CDDE，分OC与CD是对应边时，DOCPDC，OC/DC=OD/DP，即3/=1/DP，解得DP=/3，过点P作PGy轴于点G，则DG/DP=PG/EF=DP/DE，即DG/3=PG/1=1/3，解得DG=1，PG=1/3，当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0，所以点P（-1/3，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（