金融工程 郑振龙 第7章 互换的定价与风险分析.ppt

1、第七章,互换的定价与风险分析,忽略天数计算 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用LIBOR 贴现率也使用LIBOR,2,一、利率互换的定价 (一)假设,(二)基于习惯利息交换方式的利率互换定价（只有一个浮动利率信息） 例：2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元： 2.8 甲银行 乙银行 3个月期LIBOR 问题：（1）甲（多头方）支固定利率2.8，对甲方合约价值有多大？ （2）甲支多少固定利率合约是公平的？ 互换利息每3个月交换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其中（a）为不考虑交换名义本金，（b）为考虑交换名义本金的情况。,3,表7-1利率互换中甲银行的现

2、金流量表 （百万美元） （a）不考虑交换名义本金,4,表7-1利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元） （b）考虑交换名义本金,5,列（4）列（2）列（3） 在利率互换中,甲银行的效果由列（4）的净现金流序列组。 在互换生效日与到期日,不增加与增加1亿美元的本金现金流,在表中对应的是: 列（2）对应 列（6） 列（3）对应 列（7）,6,头寸分解： 甲银行：浮动利率债券多头固定利率债券空头头寸 即（1）甲向乙购买了1亿美元的浮动利率（3个月LIBOR）债券。 （2）甲向乙出售了1亿美元的固定利率（28年利率，每3个月付息一次）债券。 乙公司：固定利率债券多头价值浮动利率债券空头价值 即（1）

3、乙向甲出售了1亿美元的浮动利率（3个月LIBOR）债券。 （2）乙向甲购买了1亿美元的固定利率（28年利率，每3个月付息一次）债券。,7,定义 :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。 那么，对互换多头（支固利率方，如甲银行收浮支固）而言，这个互换的价值就是： （7.1）,8,对互换空头（收固定利率方，如乙公司收固支浮）而言，这个互换的价值就是： -,9,与远期合约相似，利率互换的定价要解决两个问题： 第一，对给定的固定利率，求合约价值。在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能

4、是正的，也可能是负的。 第二，求公平合理的固定利率。在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。,10,为了说明公式（7.1）的运用，定义 ：距第i次现金流交换的时间长度（i=1,2,n）。 L ：利率互换合约中的名义本金额。 ：到期日为ti的LIBOR零息票利率,折现率 ：支付日支付的固定利息额。 那么，固定利率债券的价值为,考虑浮动利率债券的价值：在浮动利率债券刚刚被支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值就是本金L。设下一支付日应支付的浮动利息额为k*（已知），则在下一次利息支付的那一刻，浮动利率

5、债券的价值为L+k*。距下一次利息支付日还有的时间t1，那么今天浮动利率债券的价值应该为： 注：债券在当前时刻，价值就是L；在下次付息时刻，价值是L+k*，因为没有再往下的信息了，所以将L+k*折现就可以了。,互换多头 互换空头 固定利率债券定价 浮动利率债券定价,13,假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利，它就是贴现率）分别为4.8、5和5.1。上一次(3个月前)利息支付日的3个月LIBOR为4.6。试计算此笔利率互换对该金融机构的

6、价值。 在这个例子中k=（4.8%/4）*1亿=120万美元， k* =（4.6%/4）*1亿=115 万美元,案例7.1,万美元 由浮动利率债券价值公式有 99943453.76美元 （课本是10000万，为什么？） 因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 99758253.9799943453.76 185199.781美元 (空头方，收固支浮) 显然，对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即185199.781美元。 要确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价值为0，解方程求出k。,确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价值为0，解方程求出k。 万美元 i=5.05

7、3%,（三）基于远期利率的利率互换定价（用远期利率代替各次浮动利率，有n次浮动利率的信息分析） 设利率期限结构的利率如下（用于现金流的贴现利率），半年复利一次： 再设各期远期利率（代替利率互换未来的浮动利率），半年复利一次： 对以下利率互换定价。其中，互换n/2年后到期，名义本金为NP，半年交换一次利息： x(固定利率) 多A B空 L（浮动利率）,17,A方（多方）收到浮动利息，每次浮动利息用远期利息代替，再贴现求和就得到收入的现金流现值总和；A方每次支出的固定利息为NP*(x/2)，分别贴现求和得到支出的现金流现值总和。令两个总和相等可解出固定利率x。 例,18,例：利率期限结构以零息票债

8、券收益率和远期利率表示（半年复利一次的名义年利率），如下表，由此确定一个5年期，名义本金25万的大众型利率互换的价格（确定固定利率）。,19,解：由下列方程角得x=8.20% 合理的利率互换为 8.20% A B L,20,（四）不依赖浮动利率信息的利率互换定价（没有浮动利率信息用于分析 ） 例 设某金融机构卖出一笔2年期的利率到换：机构支浮动利率LIBOR，收固定利率i，3个月计一次复利，名义本金1亿美元。目前3个月，6个月，9个月，12个月，15个月，18个月，21个月，24个月的贴现率（连续复利）分别为：4.8%，5%，5.1%，5.2%，5.15%，5.3%，5.3%与5.4%。求i。

9、 由二者相等，解得4K=543万美元，i=543/10000=5.43%(每3个月支付一次),21,互换利率（合约价值为0的固定利率）：利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的互换利率 案例7.3,22,(五)利率互换合理的固定利率（互换利率）的确定,23,第二节、货币互换定价,一、货币互换 货币互换（Currency Swaps）是将一种货币的本金和利息与另一货币的等价本金和利息进行交换。 货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。,1）互换双方使用的货币不同。即货币互换中存在两种货币的本金金额； 2）货币互换在到期月必须有本金的交

10、换，在初始可以没有本金的交换； 3）货币互换中的本金交换率依据当时的市场即期汇率确定； 4）互换双方可能都是固定利率；也可能都是浮动利率；或一方是固定利率，另一方是浮动利率。,货币互换交易的主要特点,例,设英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。市场向它们提供的固定利率如表所示。,表4.2 市场向A、B公司提供的借款利率,A的优势是借美元，但A需借5年期的1000万英镑（B的优势），即期汇率1英镑=1.5美元， B的优势是借英镑，但B需借5年期的1500万美元（A的优势）。 由于双方都有比较优势，所以双方合作，A可实现比

11、自己借英镑11.6%更低的利率借款。 B也可实现比自己借美元10%更低的利率借款。,谈判：合作收益2%-0.4%=1.6%，在当前汇率下，两初始本金等价，所以利率可相加。 A目标 合作效果 11.6%-0.8%=8%+y-x y 美元 8% A B 12% 英镑 x 若x=8%，则y=10.8%，所以得到货币互换协议。,货币互换过程：,1）初始本金交换：A在美元市场借入1500万美元，B从英镑市场借入1000万英镑，且双方都按即期汇率将款项支付给对方，见下图1 。 2）利息的定期支付：设借款期限5年，协议：双方每年都要为对方支付利息，即A要支付给B10.8%的英镑利息： 1000万*10.8%

12、=108万英镑；B要支付给A8%的美元利息：1500*8%=120万美元，见下图2。 3）到期本金的再次交换：在第5年，A支付给B：1000万英镑，B支付给A：1500万美元，见下图3。,A公司,美元市场,1500万美元,B公司,英镑市场,1000万英镑,图1 货币互换初始流量,1000万英镑 1500万美元,A公司,美元市场,8%美元利息,B公司,英镑市场,12%英镑利息,图2 货币互换利息支付流量,8%美元利息 10.8%英镑利息,A公司,美元市场,1500万美元,B公司,英镑市场,1000万英镑,图3 货币互换本金最终流量,1000万英镑 1500万美元,5年期间的现金流量,设货币互换利

13、息支付从1996年3月17日开始，2000年3月17日结束则5年期间的现金流量情况如下： 付款时间 A付给B B付给A 96.3.17 1500万美元 1000万英镑 97.3.17 108万英镑 120万美元 98.3.17 108万英镑 120万美元 99.3.17 108万英镑 120万美元 00.3.17 （1000+ 108）万英镑 （1500+ 120）万美元,A方与B方的经济核算(效果评价)：,A公司 美元市场：支付8%， 收到8.0%， 收益0 英镑市场：支付10.8%，直接借款11.6%，收益0.8% 合计收益:0+0.8%=0.8% B公司 美元市场：支付8%，直接借款10

14、.0%，收益2% 英镑市场：支付12%，收到10.8%，收益-1.2% 合计收益: 2%-1.2%=0.8% 利率互换与货币互换信用风险比较 利率互换交换的仅是利息差额，货币互换要交换两货币的利息，此外，还要进行结束的本金交换，所以利率互换面临的信用风险暴露远比货币互换少得多，利率互换的信用风险比货币互换小得多。,甲公司,乙公司,8%美元利息 10.8%英镑利息,二、货币互换的定价 以上是平分合作收益为目标设计的货币互换合约，现在要对市场报价进行价值分析。 （一）固定利率对固定利率的货币互换合约价值 例如，市场报价如下，求互换对甲、乙B双方价值，其中名义本金1000万英镑，1500万美元。期限

15、5年，每年交换一次利息。,设货币互换利息支付从1996年3月17日开始，2000年3月17日结束，则5年期间的现金流在当前全部知道： 付款时间 甲付给乙 乙付给甲 96.3.17 1500万美元 1000万英镑 97.3.17 108万英镑 120万美元 98.3.17 108万英镑 120万美元 99.3.17 108万英镑 120万美元 00.3.17 （1000+ 108）万英镑 （1500+ 120）万美元 由此可用绝对定价法求甲、乙各方价值。设BF，BD分别为外币、本币现金流现值。 V甲= BD S0BF V乙= S0BF-BD,定义 ：货币互换的价值（以本币为计算单位） 。 ：用外

16、币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值 。 ：从互换中分解出来的本币债券的价值 。 ：即期汇率（直接标价法） 。 那么对于收入本币、付出外币的那一方： 对付出本币、收入外币的那一方：,38,假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2而在美国是6（均为连续复利）。某一金融机构A在一笔货币互换中每年收日元3（每年计一次复利），同时支美元6.5（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。 这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元110日元。如何确定该笔货币互换的价值？ 合约已经有一段时间了，在刚开始交易时期汇率为1美元120日元。,

17、39,案例7.4,40,（二）对四种类型货币互换定价 以上解决的是固定利率对固定利率的货币互换定价问题，怎样解决浮动对固定，浮动对浮动的货币互换的价格问题？ 1、用绝对定价法对两种货币的大众型利率互换定价； 2、确定四种货币互换合理价格。 例：美元利率互换和德国马克利率互换合理定价如下，已知当前汇率S0=1.2美元/马克，名义本金1000万马克，1200万美元，求货币互换价格。 币种 固定利率（%） 浮动利率（%） 美元 6 LIBOR 德国马克 4.5 LIBOR 由此确定各种货币互换价格。,41,即期汇率为1美元110日元，或1日元0.009091美元。根据 理 ，一年期、两年期和三年期的

18、远期汇率分别为：,42,阅读资料 远期外汇协议定价法,与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为 与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 所以这笔互换的价值为 这显然与运用债券组合定价的结果是一致的。,43,与互换相联系的风险主要包括： 信用风险 因为互换是凭信用交易的，所以利率互换和外汇互换都有信用风险。 市场风险 利率互换有利率风险，货币互换有利率风险和外汇风险。,44,三、互换的风险,互换的信用风险,互换交易信用风险的产生 当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换合约对交易者是一项资产，而对手是一项负债，此时交易者就面临对手不履约的信用风险。 利率互换信用风险大小情

19、况 交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多 货币互信用风险大小情况 由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。,45,互换的信用风险,信用风险管理方法:互换交易中的信用风险是很难估计的，交易者通常通过信用增强（Credit Enhancement）来管理和消除信用风险 净额结算 抵押和盯市 信用衍生产品 总的来看，由于国际市场上的互换协议通常涉及资本雄厚、信用等级高的大型机构，互换违约造成的总损失历来是较低的,46,互换的市场风险,互换的市场风险主要可分为利率风险和汇率风险： 对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险 对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风险 利率风险的管理：运用久期、凸性等工具分析，使用市场上的固定收益产品如欧洲美元期货等对冲互换的利率风险. 汇率风险的管理：运用远期外汇协议可以锁定将来买卖外汇的汇率.,47,1