压杆稳定问题ppt课件

1、第十五章 压杆稳定问题,俞永华,1,稳定问题与强度和刚度问题一样，在结构和构件的设计中占有重要的地位。,15-1 压杆稳定的概念,2,PPcr :在扰动作用下，直线平衡 形态转变为弯曲平衡形态，扰动除 去后，能够恢复到直线平衡形状， 则称原来的直线平衡形态是稳定的。,PPcr :在扰动作用下，直线平衡 形态转变为弯曲平衡形态，扰动除 去后，不能恢复到直线平衡形状， 则称原来的直线平衡形态是不稳定的。,失稳,（屈曲）,3,4,15-2 两端铰支细长压杆的临界力,M = -F w,w =Asinkx + Bcoskx,w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0,由此得到临界载荷,最小临界载荷

2、,5,两端铰支细长压杆的临界力,w =Asin(xl),A为压杆中点的挠度（未定常数）,6,折线OAB仅为理论近似结果（挠曲线近似微分方程 (6.5)），若将(6.5)用(6.3)代替，则直线AB变为曲 线AEC。 实验结果显示，压杆的挠度与压力应如曲线OF所示，这是由于压杆的初弯曲、压力偏心、材料不均匀等原因造成的。,(6.5),(6.3),7,15-其他支座条件下细长压杆的临界力,不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。,8,欧拉公式通用形式：,一端自由， 一端固定 2.0,两

3、端固定 0.5,一端铰支， 一端固定 0.7,两端铰支 1.0,9,例: 试由压杆挠曲线的近似微分方程，导出两端固定杆的欧拉公式,解：,挠曲线的近似微分方程,通解,最小非零正根为,10,可解得弯矩表达式为,在x=l/4或3l/4处，,M=0，也即在C和D点，截面的弯矩为零。,11,15-4 欧拉公式适用范围,临界应力,长细比或柔度,i为压杆横截面的惯性半径：,用长细比表示的细长杆临界应力公式：,I=i2A,12,1,欧拉公式适用范围,cr =a-b,当1时用经验公式,a,b是与材料力学性能有关的常数,cr =a-bS,经验公式适用范围,1 2,当2时,cr =F/AS,13,小柔度杆临界应力（

4、强度校核）：,中等柔度杆临界应力（经验公式）：,临界应力总图。,大柔度杆临界应力：,14,15压杆的稳定校核,n工作安全因数,例:空气压缩机的活塞杆由45钢制成, s=350MPa，p=280MPa，E=210GPa。长度l703mm, 直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6kN.规定稳定安全系数为nst=810. 试校核其稳定性。,活塞杆简化成两端铰支杆，1。截面为圆形，i=d/4 。柔度为,解：,1,15,表9.2查得优质碳钢的a和b分别是：a=461MPa，b=2.568MPa。,21,cr=ab=4612.56862.5=301 MPa,临界压力,活塞杆的工作安全系数,活塞杆满足稳定性要求,16,15-6 提高压杆稳定性的措施,1.合理选择截面形状,y=y l / iy ,Iy=hb3/12,Iz=bh3/12,z=z l / iz ,1.0,1/2,17,18,2.改变压杆的约束条件,19,3.合理选用材料,大细长杆的临界载荷与弹性模量E有关， E数值大的材料，可以提高承载能力。,对于粗短杆或中长杆。其临界载荷与材料的比例极限和屈服