天津科技大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》(多概)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准

1、2011-2012学年第一学期概率论与数理统计（多概）期末考试试题（A卷）参考答案及评分标准天津科技大学2011-2012学年第一学期概率论与数理统计（多概）期末考试试题（A卷）参考答案及评分标准一、填空题（共21分，每小题3分）1. 设是两个随机事件，若，则 0.7 .2. 若随机变量服从泊松分布，则概率. 3. 若随机变量的概率密度为 则 4. 若随机变量的概率分布列为 则 37/12 5. 若随机变量与满足，且相关系数，则 7 _.6. 设是来自总体的样本，若是总体均值的一个无偏估计，则 1/5 .7. 在假设检验中，当原假设为真时拒绝，这类错误称为第一类错误（或弃真错误）.二、单项选择

2、题（共15分，每小题3分）1. 设每次试验成功的概率都为，现在独立地进行10次这样的试验，记为试验成功的次数，则（ C ）.(A) (B) (C) (D) 2. 若随机变量的概率密度为则 ( B ).(A) (B) (C) (D) 3若随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函数为（ A ）.(A) (B) (C) (D) 4若随机变量的概率密度为，则服从标准正态分布的随机变量是（ B ）.（A） （B） （C） （D）5 设随机变量，则随机变量（ D ）.（A） （B） （C） （D）三、某灯泡厂有甲、乙两条生产线，它们各自出产的灯泡中寿命大于2500小时的分别占有80%和90%，从它们出产的

3、灯泡中各自随机地抽取一个，（1）求两个灯泡寿命都大于2500小时的概率；（2）求两个灯泡中至少有一个寿命大于2500小时的概率. （本题8分）解：用分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立. 2分(1) 3分4分；5分(2) 6分7分. 8分四、若连续型随机变量的分布函数，（1）求的值；（2）求概率密度；（3）求. （本题8分）解：（1）由连续型随机变量的分布函数的性质，有 3分 解得，于是； 3分（2）由于在的可导点，得随机变量的概率密度为 （）； 5分 （3）7分. 8分 或7分. 8分五、若二维随机变量的联合概率密度为（1）求值；（2）求概率.

4、（本题8分）解：（1）由2分，得；4分（2）5分7分. 8分六、设随机变量的概率密度为 求的数学期望与方差 （本题8分）解：2分；4分 ；6分 7分. 8分七、若某校学生第一学期期末数学考试成绩近似服从正态分布，如果认为分以上为“优秀”，求该校数学成绩为“优秀”学生大致所占的比例 （本题8分）解：设表示考生的数学成绩，由近似服从正态分布，于是 2分5分，7分即数学成绩“优秀”的学生大致占总人数的. 8分八、某供电站供应10000户居民用电，设在用电高峰时每户用电的概率都为0.8，且每户是否用电是相互独立的，求在同一时刻有8100户以上用电的概率 （本题8分）解：用表示10000户居民中在同一时

5、刻用电的户数，则，2分 于是，.3分所求概率为5分 7分. 8分九、某种虾的身长（单位：cm）服从正态分布，现在随机抽取9只，算得平均身长为（cm），样本标准差(cm)，求的置信水平为的置信区间（本题8分）解：由于未知，故的置信区间为，3分而，查分布表得5分，又6，所以所求置信区间为（），7分即（5.5576，6.4424）. 8分十、某车间生产钢丝的折断力（单位：N）服从正态分布现从某天的产品中随机抽取9根检测折断力，算得平均折断力为（N），样本方差，问可否据此相信该车间这天生产的钢丝的折断力的方差为？（取显著性水平） （本题8分）解：由已知要检验的假设是， 1分 由于总体均值未知，故选取检验统计量，