中考数学总复习聚焦枣庄专题四几何变换压轴题试题

1、专题四 几何变换压轴题类型一 图形的旋转变换几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题 如图，在菱形abcd中，ab2，bad60，过点d作deab于点e，dfbc于点f.(1)如图1，连接ac分别交de，df于点m，n，求证：mnac；(2)如图2，将edf以点d为旋转中心旋转，其两边de，df分别与直线ab，bc相交于点g，p.连接gp，当dgp的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向【分析】 (1)连接bd，由bad60，得到abd为等边三角形，

2、进而证明点e是ab的中点，再根据相似三角形的性质解答；(2)分edf顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，然后根据旋转的性质解题1(2017潍坊)边长为6的等边abc中，点d，e分别在ac，bc边上，deab，ec2.(1)如图1，将dec沿射线ec方向平移，得到dec，边de与ac的交点为m，边cd与acc的角平分线交于点n.当cc多大时，四边形mcnd为菱形？并说明理由(2)如图2，将dec绕点c旋转(0360)，得到dec，连接ad，be，边de的中点为p.在旋转过程中，ad和be有怎样的数量关系？并说明理由；连接ap，当ap最大时，求ad的值(结果保留根号)图1图22(2016成都)如图1，

3、abc中，abc45，ahbc于点h，点d在ah上，且dhch，连接bd.(1)求证：bdac；(2)将bhd绕点h旋转，得到ehf(点b，d分别与点e，f对应)，连接ae.如图2，当点f落在ac上时(f不与c重合)，若bc4，tan c3，求ae的长；如图3，当ehf是由bhd绕点h逆时针旋转30得到时，设射线cf与ae相交于点g，连接gh，试探究线段gh与ef之间满足的等量关系，并说明理由类型二 图形的翻折变换几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合翻折变换的实质是对称，翻折部分的两图形全等，找出对应边、对应角，再结合勾股定理、相似的性质与判定解题 (2016苏

4、州)如图，在abc中，ab10，b60，点d，e分别在ab，bc上，且bdbe4，将bde沿de所在直线折叠得到bde(点b在四边形adec内)，连接ab，则ab的长为 2 【分析】 作dfbe于点f，bgad于点g，由b60，bdbe，得到bde是等边三角形，由对称的性质得到bde也是等边三角形，从而gdbf，然后利用勾股定理求解3(2017安徽)在三角形纸片abc中，a90，c30，ac30 cm，将该纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在斜边bc上的一点e处，折痕记为bd(如图1)，剪去cde后得到双层bde(如图2)，再沿着过bde某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个

5、是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm.图1 图24如图，在矩形abcd中，点e在边cd上，将矩形沿ae折叠，使点d落在边bc上的点f处，过点f作fgcd，交ae于点g，连接dg.(1)求证：四边形defg为菱形；(2)若cd8，cf4，求的值类型三 图形的相似图形的相似常以三角形、四边形为背景，与旋转、翻折、动点相结合，考查三角形相似的性质及判定，难度较大，是中考中常考的几何压轴题与动点相关的相似三角形，要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角，进而判定相似三角形，再利用相似三角形的性质解题 如图，在矩形abcd中，ab6 cm，bc8 cm，对角线ac，bd交于点o.点p从

6、点a出发，沿ad方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点q从点d出发，沿dc方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接po并延长，交bc于点e，过点q作qfac，交bd于点f.设运动时间为t(s)(0t6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，aop是等腰三角形；(2)设五边形oecqf的面积为s(cm2)，试确定s与t的函数表达式【分析】 (1)根据勾股定理求出ac的值，然后分类讨论：当appo时，求出t的值；当apao时，求出t的值；(2)过点e作ehac于点h，过点q作qmac于点m，过点d作dnac于点n，交qf于点g，分别用t表示出eh，dn，dg，

7、再利用面积的和差计算即可5(2017常德)如图，在rtabc中，bac90，d在bc上，连接ad，作bfad分别交ad于点e，交ac于点f.(1)如图1，若bdba，求证：abedbe；(2)如图2，若bd4dc，取ab的中点g，连接cg交ad于点m.求证：gm2mc；ag2afac.图1图2参考答案【聚焦枣庄】【例1】 (1)如图，连接bd，设bd交ac于点o，在菱形abcd中，dab60，adab，abd为等边三角形deab，点e为ab的中点aecd，.同理.m，n是线段ac的三等分点，mnac.(2)abcd，bad60，adc120.adecdf30，edf60.当edf顺时针旋转时，

8、由旋转的性质知，edgfdp，gdpedf60.dedf，degdfp90，degdfp，dgdp，dgp是等边三角形则sdgpdg2.由dg23，又dg0，解得dg2.cosedg，edg60.当顺时针旋转60时，dgp的面积是3.同理，当逆时针旋转60时，dgp的面积也是3.综上所述，当edf以点d为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，dgp的面积是3.变式训练 1解：(1)当cc时，四边形mcnd为菱形理由：由平移的性质得cdcd，dede.abc为等边三角形，bacb60，acc18060120.cn是acc的角平分线，ncc60.abde，dede，abde，decb60，decnc

9、c，decn.四边形mcnd为平行四边形mecmce60，nccncc60，mce和ncc为等边三角形，故mcce，nccc.又ec2，cc，cecc，mccn，四边形mcnd为菱形(2)adbe.理由：当180时，由旋转的性质得acdbce.由(1)知acbc，cdce，acdbce，adbe.当180时，adaccd，bebcce，即adbe.综上可知，adbe.连接cp，在acp中，由三角形三边关系得，apaccp，当a，c，p三点共线时ap最大，如图所示此时，apaccp.在dce中，由p为de中点，得apde，pd，cp3，ap639.在rtapd中，由勾股定理得ad2.2解：(1)

10、在rtahb中，abc45，ahbh.bhdahc90，dhch，bhdahc，bdac.(2)在rtahc中，tan c3，3.设chx，则bhah3x，bcbhch4x4，x1，ah3，ch1.由旋转的性质知，ehfbhdahc90，ehah3，chdhfh，ehafhc，1，ehafhc，eahc，taneahtan c3.如图，过点h作hpae于点p，则hp3ap，ae2ap.在rtahp中，ap2hp2ah2，即ap2(3ap)29，ap，ae.由知，aeh和fhc都为等腰三角形，设ah交cg于点q，gahhcg，agqchq，agqchq90.aqcgqh，aqcgqh.又旋转角为

11、30，ehafhc120，qag30，2.【例2】 2如图，作dfbe于点f，bgad于点g，b60，bdbe4，bde是边长为4的等边三角形将bde沿de所在的直线折叠得到bde，bde也是边长为4的等边三角形，gdbf2.bd4，bg2.ab10，ag1064，ab2.变式训练 340或4(1)证明：由折叠的性质知，dgfg，edef，aedaef，fgcd，fgeaed，fgeaef，fgfe，dggfefde，四边形defg为菱形(2)解：设dex，则efdex，ec8x，在rtefc中，fc2ec2ef2，即42(8x)2x2，解得x5，ce8x3，.【例3】 (1)在矩形abcd中

12、，ab6 cm，bc8 cm，ac10 cm.当appo时，如图，过点p作pmao，amao.pmaadc90，pamcad，apmacd，apt.当apao时，t5.0t6，t或t5均符合题意，当t或t5时，aop是等腰三角形(2)如图，过点e作ehac于点h，过点q作qmac于点m，过点d作dnac于点n，交qf于点g，四边形abcd是矩形，adbc，paoeco.点o是对角线ac的中点，aoco.又aopcoe，aopcoe，ceapt.cehcab，eh.sadcaddcdnac，dn.qmdn，cqmcdn，即，qm，dg.fqac，dfqdoc，fq，ssoecsocdsdfqocehocdndgfqt2t12，即s与t的函数表达式为st2t12.变式训练 5证