四川省2020中考数学专题突破复习题型专项十一几何图形综合题试题

1、题型专项(十一)几何图形综合题题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题1(2016资阳)在rtabc中，c90，rtabc绕点a顺时针旋转到rtade的位置，点e在斜边ab上，连接bd，过点d作dfac于点f.(1)如图1，若点f与点a重合，求证：acbc；(2)若dafdba.如图2，当点f在线段ca的延长线上时，判断线段af与线段be的数量关系，并说明理由；当点f在线段ca上时，设bex，请用含x的代数式表示线段af.解：(1)证明：由旋转得，bacbad，dfac，cad90.bacbad45.acb90，abc45.acbc.(2)afbe.理由：由旋转得adab，abd

2、adb.dafabd，dafadb.afbd.bacabd.abdfad，由旋转得bacbad.fadbacbad18060.由旋转得，abad.abd是等边三角形adbd.在afd和bed中，afdbed(aas)afbe.如图，由旋转得bacbad.abdfadbacbad2bad，由旋转得adab，abdadb2bad.badabdadb180，bad2bad2bad180.bad36.设bda，作bg平分abd，badgbd36.agbgbda.dgadagadbgadbd.bdgadb，bdgadb.fadebd，afdbed，afdbed.afbex.2(2016南充营山县一诊)如

3、图1，点o是正方形abcd两对角线的交点，分别延长od到点g，oc到点e，使og2od，oe2oc，然后以og，oe为邻边作正方形oefg，连接ag，de.(1)求证：deag；(2)正方形abcd固定，将正方形oefg绕点o逆时针旋转角(0360)得到正方形oefg，如图2.在旋转过程中，当oag是直角时，求的度数；若正方形abcd的边长为1，在旋转过程中，求af长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由解：(1)证明：延长ed交ag于点h，点o是正方形abcd两对角线的交点，oaod，oaod.在aog和doe中，aogdoe.agodeo.agogao90，gaodeo90.ahe

4、90，即deag.(2)在旋转过程中，oag成为直角有两种情况：()由0增大到90过程中，当oag90时，oaodogog，在rtoag中，sinago.ago30.oaod，oaag，odag.dogago30，即30.()由90增大到180过程中，当oag90时，同理可求bog30，18030150.综上所述，当oag90时，30或150.af的最大值为2，此时315.提示：如图3，当旋转到a，o，f在一条直线上时，af的长最大，图3正方形abcd的边长为1，oaodocob.og2od，ogog.of2.afaoof2.coe45，此时315.3(2016福州)如图，矩形abcd中，ab

5、4，ad3，m是边cd上一点，将adm沿直线am对折，得到anm.(1)当an平分mab时，求dm的长；(2)连接bn，当dm1时，求abn的面积；(3)当射线bn交线段cd于点f时，求df的最大值解：(1)由折叠可知anmadm，mandam.an平分mab，mannab.dammannab.四边形abcd是矩形，dab90.dam30.dmadtandam3.(2)如图1，延长mn交ab延长线于点q.四边形abcd是矩形，abdc.dmamaq.由折叠可知anmadm，dmaamq，anad3，mnmd1.maqamq.mqaq.设nqx，则aqmq1x.在rtanq中，aq2an2nq2

6、，(x1)232x2.解得x4.nq4，aq5.ab4，aq5，snabsnaqannq.(3)如图2，过点a作ahbf于点h，则abhbfc，.ahan3，ab4，当点n，h重合(即ahan)时，df最大(ah最大，bh最小，cf最小，df最大)此时m，f重合，b，n，m三点共线，abhbfc(如图3)，cfbh.df的最大值为4. 图1类型2动态探究题4(2016自贡)已知矩形abcd的一条边ad8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处(1)如图1，已知折痕与边bc交于点o，连接ap，op，oa.若ocp与pda的面积比为14，求边cd的长；(2)如图2，在(1)的条件下，擦

7、去折痕ao，线段op，连接bp.动点m在线段ap上(点m与点p，a不重合)，动点n在线段ab的延长线上，且bnpm，连接mn交pb于点f，作mebp于点e.试问当动点m，n在移动的过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段ef的长度解：(1)四边形abcd是矩形，cd90.apddap90.由折叠可得apob90，apdcpo90.cpodap.又dc，ocppda.ocp与pda的面积比为14，.cpad4.设opx，则co8x.在rtpco中，c90，由勾股定理得x2(8x)242，解得x5.abap2op10.cd10.(2)过点m作mqan，交pb于点q.

8、apab，mqan，apbabpmqp.mpmq.bnpm，bnqm.mpmq，mepq，eqpq.mqan，qmfbnf.在mfq和nfb中，mfqnfb(aas)qfbfqb.efeqqfpqqbpb.由(1)中的结论可得pc4，bc8，c90，pb4.efpb2.在(1)的条件下，当点m，n在移动过程中，线段ef的长度不变，它的长度为2.5(2016乐山)如图，在直角坐标系xoy中，矩形oabc的顶点a，c分别在x轴和y轴正半轴上，点b的坐标是(5，2)，点p是cb边上一动点(不与点c，b重合)，连接op，ap，过点o作射线oe交ap的延长线于点e，交cb边于点m，且aopcom，令cp

9、x，mpy.(1)当x为何值时，opap?(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在点p的运动过程中，是否存在x，使ocm的面积与abp的面积之和等于emp的面积若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知oabc5，aboc2，bocm90，bcoa.opap，opcapbapbpab90.opcpab.opcpab.，即.解得x14，x21(不合题意，舍去)当x4时，opap.(2)bcoa，cpoaop.aopcom，comcpo.ocmpco，ocmpco.，即.yx(2x5)(3)存在x符合题意过点e作edoa于点d，交mp于点f，则dfab2.ocm与a

10、bp面积之和等于emp的面积，seoas矩形oabc255ed.ed4，ef2.pmoa，empeoa.，即.解得y.由(2)yx，得x.解得x1，x2(不合题意舍去)在点p的运动过程中，存在x，使ocm与abp面积之和等于emp的面积6(2015攀枝花)如图1，矩形abcd的两条边在坐标轴上，点d与坐标原点o重合，且ad8，ab6.如图2，矩形abcd沿ob方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点p从a点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形abcd的边ab经过点b向点c运动，当点p到达点c时，矩形abcd和点p同时停止运动，设点p的运动时间为t秒(1)当t5时，请直接写出点d，点p的坐标；(

11、2)当点p在线段ab或线段bc上运动时，求出pbd的面积s关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点p在线段ab或线段bc上运动时，作pex轴，垂足为点e，当peo与bcd相似时，求出相应的t值解：(1)d(4，3)，p(12，8)(2)当点p在边ab上时，bp6t.sbpad(6t)84t24.当点p在边bc上时，bpt6.sbpab(t6)63t18.s(3)d(t，t)，当点p在边ab上时，p(t8，t)当时，解得t6.当时，解得t20.0t6，t20时，点p不在边ab上，不合题意当点p在边bc上时，p(14t，t6)当时，解得t6.若时，解得t.6t14，t时，点p不在边bc

12、上，不合题意当t6时，peo与bcd相似类型3类比探究题7(2016眉山青神县一诊)如图1，在正方形abcd中，p是对角线bd上的一点，点e在ad的延长线上，且pape，pe交cd于点f.(1)求证：pcpe；(2)求cpe的度数；(3)如图2，把正方形abcd改为菱形abcd，其他条件不变，当abc120时，连接ce，试探究线段ap与线段ce的数量关系，并说明理由解：(1)证明：在正方形abcd中，abbc，abpcbp45，在abp和cbp中，abpcbp(sas)papc.又pape，pcpe.(2)由(1)知，abpcbp，bapbcp.dapdcp.pape，dape.dcpe.cf

13、pefd(对顶角相等)，180pfcpcf180dfee，即cpfedf90.(3)在菱形abcd中，abbc，abpcbp60，在abp和cbp中，abpcbp(sas)papc，bapbcp.pape，pcpe.dapdcp.pape，dapaep.dcpaep.cfpefd(对顶角相等)，180pfcpcf180dfeaep，即cpfedf180adc18012060.epc是等边三角形pcce.apce.8(2015成都)已知ac，ec分别为四边形abcd和efcg的对角线，点e在abc内，caecbe90.(1)如图1，当四边形abcd和efcg均为正方形时，连接bf.求证：caec

14、bf；若be1，ae2，求ce的长；(2)如图2，当四边形abcd和efcg均为矩形，且k时，若be1，ae2，ce3，求k的值；(3)如图3，当四边形abcd和efcg均为菱形，且dabgef45时，设bem，aen，cep，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)解：(1)证明：四边形abcd和efcg均为正方形，acb45，ecf45.acbecbecfecb，即acebcf.又，caecbf.caecbf，caecbf，.bf.又caecbe90，cbfcbe90，即ebf90.ce22ef22(be2bf2)6.解得ce.(2)连接bf，k，cfecb

15、a，cfecba.ecfacb，.acebcf.acebcf.caecbf.caecbe90，cbfcbe90，即ebf90，bcabac1k，cfefec1k.bf，bf2.ce2ef2(be2bf2)32(12)解得k.(3)p2n2(2)m2.题型2与圆有关的几何综合题9(2016成都)如图，在rtabc中，abc90，以cb为半径作c，交ac于点d，交ac的延长线于点e，连接ed，be.(1)求证：abdaeb；(2)当时，求tane；(3)在(2)的条件下，作bac的平分线，与be交于点f，若af2，求c的半径解：(1)证明：abc90，abd90dbc.de是直径，dbe90.e9

16、0bde.bccd，dbcbde.abde.baddab，abdaeb.(2)abbc43，设ab4k，bc3k.ac5k.bccd3k，adaccd2k.abdaeb，.ab2adae.(4k)22kae.ae8k.在rtdbe中，tane.(3)过点f作fmae于点m.由(2)知，ab4k，bc3k，ad2k，ac5k，则ae8k，de6k.af平分bac，.tane，cose，sine.bek.efbek.sine.mfk.tane，me2mfk.amaemek.af2am2mf2，4(k)2(k)2.k.c的半径为3k.10(2016内江)如图，在rtabc中，abc90，ac的垂直平

17、分线分别与ac，bc及ab的延长线相交于点d，e，f.o是bef的外接圆，ebf的平分线交ef于点g，交o于点h，连接bd，fh.(1)试判断bd与o的位置关系，并说明理由；(2)当abbe1时，求o的面积；(3)在(2)的条件下，求hghb的值解：(1)直线bd与o相切理由：连接ob.bd是rtabc斜边上的中线，dbdc.dbcc.oboe，obeoeb.又oebced，obeced.dfac，cde90.cced90.dbcobe90.bd与o相切(2)连接ae.在rtabe中，abbe1，ae.df垂直平分ac，ceae.bc1.ccab90，dfacab90，acbdfa.又cbaf

18、be90，abbe，cabfeb.bfbc1.ef2be2bf212(1)242.so()2.(3)abbe，abe90，aeb45.eaec，c22.5.hbegced9022.567.5.bh平分cbf，ebghbf45.bgebfh67.5.bgbe1，bhbf1.ghbhbg.hbhg(1)2.11(2015内江)如图，在ace中，cace，cae30，o经过点c，且圆的直径ab在线段ae上(1)试说明ce是o的切线；(2)若ace中ae边上的高为h，试用含h的代数式表示o的直径ab；(3)设点d是线段ac上任意一点(不含端点)，连接od，当cdod的最小值为6时，求o的直径ab的长解

19、：(1)证明：连接oc.cace，cae30，ecae30，coe2a60.oce90.ce是o的切线(2)过点c作chab于点h，由题可得chh.在rtohc中，chocsincoh，hocsin60oc.och.ab2och.(3)作of平分aoc，交o于点f，连接af，cf，df.则aofcofaoc(18060)60.oaofoc，aof，cof是等边三角形afaoocfc.四边形aocf是菱形根据对称性可得dfdo.过点d作dmoc于点m，oaoc，ocaoac30.dmdcsindcmdcsin30dc.cdoddmfd.根据两点之间线段最短可得：当f，d，m三点共线时，dmfd(

20、即cdod)最小，此时fmofsinfomof6，则of4，ab2of8.当cdod的最小值为6时，o的直径ab的长为8.12(2014南充)如图，已知ab是o的直径，bp是o的弦，弦cdab于点f，交bp于点g，e在cd的反向延长线上，epeg，(1)求证：直线ep为o的切线；(2)点p在劣弧ac上运动，其他条件不变，若bg2bfbo.试证明bgpg；(3)在满足(2)的条件下，已知o的半径为3，sinb.求弦cd的长解：(1)证明：连接op.epeg，egpegp.又egpbgf，epgbgf.opob，opbobp.cdab，bgfobp90.epgopb90，即epo90.直线ep为o的切线(2)证明：连接og，ap.bg2bfbo，.又gbfobg，bfgbgo.bgfbog，bgobfg90.apbogb90，ogap.又aobo，bgpg.(3)连接ac，bc.sinb，.obr3，og.由(2)得