中考数学一轮复习第四章几何初步第7节矩形菱形试题

1、第七节 矩形、菱形课标呈现 指引方向1理解平行四边形、矩形、菱形的概念，以及它们之间的关系2探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形考点梳理 夯实基础1矩形： (1)矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有： 角：它的四个角为_； 对角线：它的对角线_； 对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是_所在的直线【答案】直角 相等 对边中点(2)矩形的判定判定1：_的平行四

2、边形是矩形（定义）；判定2：_的平行四边形是矩形；判定3：_的四边形是矩形. 【答案】有一个角为直角 两条对角线相等 有三个角为直角注：(1)矩形被它的对角线分成四个_三角形和四个_三角形； (2)矩形中常见题目是对角线相交成60或120角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题【答案】等腰 直角2菱形： (1)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有： 边：它的四条边_； 对角线：它的对角线_，并且每一条对角线平分_； 对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是_； 面积：它的面积除底乘以高外还有_【答案】相等 互相垂直 每一组对角 对角线所在的直

3、线 两对角线乘积的一半 (2)菱形的判定判定1：_的平行四边形是菱形（定义）；判定2：_的平行四边形是菱形；判定3：_的四边形是菱形. 【答案】一组邻边相等 两对角线垂直 四边相等注：(1)菱形被它的对角线分成四个全等的_三角形和两对全等的_三角形. (2)菱形中常见题目是内角为60或120角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题【答案】直角 等腰考点精析 专项突破考点一 矩形的性质【例1】（2016包头）如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o过点a作aebd垂足为点e，若eac=2cad，则bae=_度【答案】22.5解题点拨：首先证明aeo是等腰直角三角形，求出oa

4、b,oae即可.考点二 菱形的性质【例2】（2015通辽）菱形abcd的一条对角线长为6，边ab的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形abcd的周长为 ( ) a8 b20 c8或20 d10 【答案】b解题点拨：边ab的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形abcd的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形abcd的周长.考点三 矩形、菱形的综合【例3】（2016南宁）已知四边形abcd是菱形，ab=4，abc=60eaf的两边分别与射线cb、dc相交于点ef且eaf= 60 (1)如图l，当点e是线段cb的中点时，直接写出线段a

5、e，ef，af之间的数量关系； (2)如图2，当点e是线段cb上任意一点时（点e不与b、c重合），求证：be=cf； (3)如图3，当点e在线段cb的延长线上，且eab=15时，求点f到bc的距离 解题点拨：(1)结论ae=ef=af只要证明ae=af即可，证明aef是等边三角形 (2)欲证明be=cf，只要证明baecaf即可 (3)过点a作agbc于点g，过点f作fhec于点h，根据fh =cfcos30，因为cf= be，只要求出be即可解决问题【答案】(1)解：结论ae=ef=af.理由：如图1中，连接ac，四边形abcd是菱形，b=60,ab=bc=cd=ad,b=d=60,abc,

6、adc是等边三角形，bac=dac=60be=ec，bae=cae=30,aebc,eaf=60, caf=daf=30,afcd，ae=af(菱形的高相等)，aef是等边三角形ae=ef=af(2)证明：如图2中，连接ac,bac=eaf=60，bae=caf,在bae和caf中， baecaf.be= cf.(3)解：过点a作agbc于点g，过点f作fh ec于点h,eab=15,abc=60，aeb=45,在rtagb中，abc=60,ab=4,bg=2,ag=2,在rtaeg中，aeg=eag=45,ag=ge=2，eb=eg-bg=2-2,aebafc，ae=af,eb=cf=2-2

7、,在rtchf中，cfh=30,cf=2-2,fh=cfcos30=(2-2) =3一点f到bc的距离为3-课堂训练 当堂检测1如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，acb= 30，则aob的大小为 ( ) a.30 b.60 c.90 d.120【答案】b2（2015桂林）如图，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，则菱形abcd的面积是 ( )a18 b18 c36 d36【答案】b3如图，菱形abcd中，ac、bd相交于点o，若bco=55，则ado=_【答案】354（2015曲靖）如图，菱形abcd的对角线ac与bd相交于点0，且beac，cebd(1)求证：四边形o

8、bec是矩形；(2)若菱形abcd的周长是4，tana=，求四边形obec的面积(1)证明：菱形abcd的对角线ac与bd相交于点o,acbd,beac,cebd,boc=oce=obe=90,四边形obec是矩形.(2)解：菱形abcd的周长是4，ab=bc=ad=dc=tana=，设co=x,则b0=2x,+ =，解得：x=，四边形obec的面积为：2=4中考达标 模拟自测a组 基础训练一、选择题1（2016无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( )a对角线相等 b对角线互相平分c对角线互相垂直 d邻边互相垂直【答案】c2如图，在菱形abcd中，m，n分别在ab，cd上，且am

9、 =cn，mn与ac交于点o，连接bo若dac= 28，则obc的度数为 ( ) a28 b52 c62 d72【答案】c3（2016枣庄）如图，四边形abcd是菱形，ac=8，db= 6，dhab于h，则dh等于 ( )a b. c.5 d.4【答案】 a4（2015安徽）如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是 ( )a2 b3 c5 d6 【答案】c二、填空题5如图，菱形abcd中，a= 60，bd=7，则菱形abcd的周长为_.【答案】286（2016成都）如图，在矩形abcd中，ab=3，对角线

10、ac，bd相交于点o，ae垂直平分ob于点e，则ad的长为_【答案】37（2016巴中）如图，延长矩形abcd的边bc至点e，使ce=bd连结ae，如果adb=30，则e=_度【答案】15三、解答题8如图，在平行四边形abcd中，ae平分bad，交bc于点e，bf平分abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，pd(1)求证：四边形abef是菱形；(2)若ab=4,ad=6,abc=60，求tanadp的值.解：(1)证明：四边形abcd是平行四边形adbc,dae= aebae是角平分线，dae= baebae= aeb，ab=be，同理ab=af，af=be，四边形abef是平行四

11、边形，ab=be，四边形abef是菱形；(2)作phad于h，四边形abef是菱形abc=60，ab=4，ab=af=4,abf= 30,apbf.ap=ab=2，ph=，dh =5,tanadp= =.9（2015乌鲁木齐）如图，平行四边形abcd中，点e，f在直线ac上（点e在f左侧），bedf.(1)求证：四边形bedf是平行四边形；(2)若abac，ab=4，bc=2，当四边形bedf为矩形时，求线段ae的长解：(1)证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，daf=bce又bedfbec= dfa在bec与dfa中，becdfa(aas),:.be=df,又bedf四边

12、形bedf为平行四边形：(2)连接bd，bd与ac相交于点d，如图：abac，ab=4，bc=2，ac=6a0=3rtbao中，b0=5，四边形bedf是矩形oe=ob=5点e在oa的延长线上，且ae=2.b组提高练习10（2016舟山）如图，矩形abcd中，ad=2ab=3，过点a，c作相距为2的平行线段ae，cf，分别交cd，ab于点e，f，则de的长是 ( )a b. c.1 d. 【答案】d（提示：过f作fh ae于h，四边形abcd是矩形，ab=cd，abcd，aecf，四边形aecf是平行四边形af=ce,de=bf,af=3- de,ae=,fha=d= daf=90,afh+

13、haf= dae+ fah=90，dae= afh，adeafh，=，ae =af, =3dede=，故选d.)11如图，在边长为2的菱形abcd中，a= 60，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac则ac长度的最小值是_【答案】-1（提示：如图所示：mc，ma是定值，ac长度的最小值时，即a在mc上时，过点m作mfdc于点f，在边长为2的菱形abcd中，a=60,cd=2，adc=120,fda=60,fmd=30，fd=, fm=dmcos30=，mc=，ac=mc-ma=-1. 12(2016重庆一中)已知四边形abcd为菱形，连接bd，点e为菱形abcd外任意一点如图，若a45，ab，点e为过点b作ad边的垂线与cd边的延长线的交点，be，ad交于点f，求de的长如图，若2aeb180bed，abe60，求证：bcbede如图，若点e在cb延长线上时，连接de，试猜想bed，abd，cde三个角之间的数量关系，直接写出结论【答案】解：在菱形abcd中,abad,abde