圆的弦长 (2)ppt课件

1、4.2.1直线和圆的位置关系,1,2,(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交 (2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值,3,(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交 (2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值,另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4 过定点N（1，4） N与圆心C（2，4）相距为1 显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交,（2）在y=ax+4-a中,直线恒过定点，弦AB的最大值为直径的长， a为斜率，当a=0时，l过圆心，弦长等于6,例1,4,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,例1已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,5,解法二：（解

2、弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,1已知直线x-y+1=0与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,总结:求圆的弦长可以利用圆中 半弦长、弦心距d 及半径 r 构成 的直角三角形来求,此时弦长= 。,6,解法三：（弦长公式）,1已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,7,方法小结,求圆的弦长方法 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 求交点坐标，用两点间距离公式,用弦长公式,韦达定理,（2）代数法：,8,例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。

3、,解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:,对于圆:,如图:,T,9,解得:,所求直线为:,10,练习.求经过点P(6,-4),且被定圆x2+y2=20截得弦长为 直线的方程. 分析:充分利用半径弦弦心距之间的关系. 解:如下图所示, 作OCAB于C,11,在RtOAC中,OC= 设所求直线的斜率为k,则直线的方程为 y+4=k(x-6), 即kx-y-6k-4=0. 圆心到直线的距离为 即17k2+24k+7=0. k1=-1,k2= 所求直线方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.,求经过点P(6,-4),且被定圆x2+y2=20截得弦长为 直线的方程.,12,直线与圆相交

4、，求直线方程,C,13,1.直线 截圆x2+y2=4所得劣弧 所对圆心角大小为_.,圆心到直线距离 d=,O,A,B,x,y,得AOB=2MOA=600,练习,14,小结,方法1: 根据直线与圆方程组成的方程组的解的个数判断；,方法2: 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.,判断直线与圆位置关系,弦长问题,求切线方程,方法1: 设切线斜率，写出切线方程，联立方程，利用判别式为0；,方法2: 设切线斜率，写出切线方程，用圆心到切线距离等于圆的半径.,15,(2)由平面解析几何的垂径定理可知,l,A,B,16,解：,（2）如图，有平面几何垂径定理知,变式演练1,17,探究二：直线与圆相交，

5、弦长问题,数形结合,代数运算,18,直线与圆相交，求直线方程,C,19,1.直线 截圆x2+y2=4所得劣弧 所对圆心角大小为_.,圆心到直线距离 d=,O,A,B,x,y,得AOB=2MOA=600,练习,20,小结,方法1: 根据直线与圆方程组成的方程组的解的个数判断；,方法2: 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.,判断直线与圆位置关系,弦长问题,求切线方程,方法1: 设切线斜率，写出切线方程，联立方程，利用判别式为0；,方法2: 设切线斜率，写出切线方程，用圆心到切线距离等于圆的半径.,21,圆(x-3)2+(y+5)2=50被直线4x-3y=2截得 的弦长是_.,练习,10,

6、22,1.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为 时，则a=( ) (A) (B) (C) (D),C,.C,L,A,B,D,能力提升:,23,2.直线 截圆x2+y2=4所得劣弧 所对圆心角大小为_.,圆心到直线距离 d=,O,A,B,x,y,得AOB=2MOA=600,能力提升,24,1.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为 时，则a=( ) (A) (B) (C) (D),C,.C,L,A,B,D,能力提升:,25,1、求直线 被圆 截得的弦长。,检测：,26,方法小结,求圆的弦长方法 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 求交点坐标，用两点间距离公式,应用提高,用弦长公式,韦达定理,（2）代数法：,27,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等;,三角形的内切圆,内心与顶点连线平分内角。,28,D,E,F,点O是ABC的内心, OD=OE=OF=r, AO平分BAC BO平分AB