高中数学必修1-5常用公式(精华版)

1、高中数学必修1-5常用公式（定理）1集合的交集、并集、补集（取的公共元素）；（取的所有元素但不重复）；全集中除了A中元素之外的元素2子集与真子集：若集合中有n个元素，则集合有个子集，个真子集是任何集合的子集3二次函数 可化为它的图象是抛物线，对称轴为，顶点坐标为；二次函数的3种解析式： （1）一般式：；（2）顶点式：； （3）零点式：4函数的单调性（同增异减）（1）设，则上是增函数；上是减函数（2）函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数5函数的图象的奇偶性（1）函数的定义域必须关于原点对称；（2）若是奇函数，那么，若是偶函数，那么（3）定义域含零的奇函数必过原点，即. （4）奇函

2、数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称6函数的图象的对称性函数的图象关于直线对称7两个函数图象的对称性（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；（2）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；（3）函数与函数的图象关于原点对称；*（4）函数和的图象关于直线对称（是的反函数）8函数的周期性：若，则是以为周期的函数9分数指数幂：（，且）.（，且）10指数的运算公式：； ； ； 11对数的运算公式：； ； ；换底公式：； ；.12零点：函数的图象与轴交点的横坐标（令，的值）零点存在定理：若函数在区间上的图象是连续的，且有，则在 内至少有一个零点13棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：； ； ； ；

3、 ； ； ； 14球的表面积和体积：设球的半径是，则其表面积，体积15线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行16面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行17线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线垂直于同一个平面的两条直线平行；垂

4、直于同一条直线的两个平面平行18面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面19三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直20斜率公式： （，）21直线的方程：（1）点斜式：；（2）斜截式：（为直线在y轴上的截距）；（3）截距式：（注意： 截距不是距离； 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）；（4）两点式：（，）；（5）一般式：（其中A、B不同时为0） 22

5、两条直线的平行与垂直（1）若， ； （2）若,，且、都不为零， ； 23平面两点间的距离公式：若A，B，则24空间两点间的距离公式：若A，B，则25点到直线的距离：（点，直线：）； 平行线间的距离：（直线：，直线：）26圆的方程：（1）圆的标准方程：，圆心为，半径为；（2）圆的一般方程：（）27直线与圆的位置关系的判定方法： （1）相离； （2）相切； （3）相交28两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为，半径分别为：， （1）外离； （2）外切； （3）相交； （4）内切； （5）内含29直线与圆锥曲线相交的弦长公式：30方差：；标准差：31古典概型的概率（m表示随机事件包含的基本事件数，

6、n表示试验的所有基本事件数）.32几何概型的概率（表示事件发生区域的几何度量，表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）.33任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）：与终边相同的角的集合：34弧度制：（1），；（2） ；（3）扇形面积35任意角的三角函数：一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则 36同角三角函数的基本关系式：， =， 37诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如，等38两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：； ； ， *（； ）39辅助角公式（合一思想）：=（其中）40正余弦“三兄妹”、 的内在联系：别忘了41正弦定理：（为外接圆的半径）42余弦定理：； 43三角形的面积公式：（其中为三角形内切圆半径）44中点的坐标公式与的重心坐标公式：若，则的中点为，的重心坐标为45已知两点求向量坐标：若，则46向量的模公式：已知，47向量的夹角公式：已知，48向量的平行与垂直：（1）平行：（）；（2）垂直：49已知前项和求通项公式：50等差数列的通项公式：； （其中）等差数列的前项和公式：51等比数列的通项公式：； （其中）等比数列的前项和公式：52等差中项与等比中项：若成等差数列，则；若成等比数列，则53解一元二次不等式，其中，若，则或；54解含有绝对值的不等