湖北省宜昌市夷陵区职业高级中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市夷陵区职业高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1

D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D2.如图所示，程序框图的输出结果为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.的内角的对边分别为，已知，，，则（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B在△ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）

5.若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C6.下列命题是真命题的是（

）A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、若，则；

D、“若，则”的逆否命题参考答案：D7.已知满足约束条件则目标函数的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定参考答案：C【考点】随机事件．【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件．故答案选择C．10.变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，则x0是f（x）的极大值点；（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，其中正确命题的序号是

．参考答案：（4）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，还必须要求在x0右侧附近f′（x）＞0则x0是f（x）的极大值点；（4）利用闭区间上的导数与函数的单调性的关系即可得出．【解答】解：对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值，因此不正确；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正确；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，还必须要求在x0右侧附近f′（x）＞0则x0是f（x）的极大值点，因此不正确；（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，正确．综上可得：只有（4）正确．故答案为：（4）．【点评】本题考查了闭区间上的导数与函数的单调性的关系极值与最值的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.若“或”是假命题,则的取值范围是_________.参考答案：13.将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有__________种(用数字作答)．参考答案：36_略14.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么．参考答案：15.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为__________.参考答案：-2或116.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且直线过点，则直线的

一般式方程是

.参考答案：（不是一般式或者漏答都不给分）17.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以（II）由（I）知，当时，，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为，.

略19.（本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。参考答案：解：，若是椭圆，方程为----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是双曲线，方程为，，，解得-----------------------------------------------------------12分综上，方程为或--------------------------------------------------------14分20.

已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分21.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）令，求函数的极大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据切线方程可知，解方程组求得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，利用导数求得的单调性，从而可知的极大值为，代入求得结果.【详解】（Ⅰ）由得:由曲线在点处的切线方程为：得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则由，解得；由，解得函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取得极大值函数的极大值为：【点睛】本题考查导数几何意义的应用、利用导数求解函数的极值的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义求得结果.22.APEC是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求选取的市民年龄在[30,35)内的人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.参考答案：（1）30人；（2）.【分析】（1）由频率分布直方图，先求出年龄在内的频率，进而可求出人数；（2）先由分层抽样，确定应从第3，4组中分别抽取3人，2人，记第3组的3名志愿者分别为，第4组的2名志愿者分别为，再用列举法，分别列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第4组的人数为，故第3，4组共有50名市民，所以用分层抽样的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每组抽