牛顿运动定律的临界问题.ppt

1、牛顿第二定律的应用,临界问题,临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。,临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。,例题分析 例1在水平向右运动的小车上，有一倾角=370的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？,解：,当a=gcot= 4g/3 时，支持力FN =0 小球即将脱离斜面,则沿x轴方向 Fcos-FNsin=ma 沿y轴方向 Fsin+FNcos=mg,取小球为研究对象并受力分析

2、,建立正交坐标系,当小车加速度a 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示,小结 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。,拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 试求加速度a3=g时的绳中张力。,小结 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。,拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 试求加速度a3=g时的绳中张力。,解：设绳中的拉力为零时，小车的加速度为a ，此时小球的受力如图,而a3 =g ，故绳已松弛，绳上拉力为零,得 a=gtan=3g/4,解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。 （2

3、）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。,小结 绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零。,练习1：A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图所示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A、B发生分离？,A,B,F2,F1,解 ：由题意分析可得 两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。,分别以A、B为研究对象，水平方向受力分析如图,由牛顿第

4、二定律得 F1=ma F2=2ma,则 F2=2 F1,即(40-4t) =2(10+4t） 解得 t=5/3 (s),例2、有一质量M=2kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=4kg的木块，动摩擦因素=0.2,现木块施加F=30N,如图所示，则小车的加速度为多少？,则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M=6m/s2,解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时，对小车水平方向受力分析如图,再取整体为研究对象受力如图，,而 F=30N Fm 木块与小车保持相对静止,Fm,小结 存在静摩擦的连接系统， 当系统外力大于最大静摩 擦力时， 物体间不一定有相对滑动；相对 滑动与相

5、对静止的临界条件是： 静摩擦力达最大值,解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。,三类临界问题的临界条件 （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值,练习：如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为mA=2千克，小车上放一物体B，质量mB=1

6、千克，A、B间有摩擦，若给B施加一水平推力F1（如图甲所示），当F1逐渐增大到稍大于3牛时B开始相对于A滑动；若撤去F1，对A施加一个水平推力F2（如图乙所示），要使B不相对于A滑动， F2的最大值是多少？,例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为。若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？,解：设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之间达到最大静摩擦力mg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二

7、定律,联立两式解出,量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态,设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间达到最大静摩擦力mg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二定律,联立两式解出,若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同答案同,理解临界状态的“双重性”,整体法和隔离法相结合,例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N,水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？,解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力达到5N，它们刚好

8、保持相对静止对于整体和物体A，分别应用牛顿第二定律,联立两式解出,当F=10N15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿第二定律,当F=20N15N时, A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用牛顿第二定律,A、B间的静摩擦力达到5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解,例3.如图,车厢中有一倾角为300的斜面,当火车以10ms2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m与车厢相对静止,分析物体m所受摩擦力的方向,解1：m受三个力作用，重力mg、弹力 N、静摩擦力f f的方向难以确定我们先假设这个力不存在，那么如图，m

9、g与N只能在水平方向产生mg tg的合力，此合力只能产生 tan300= g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对 m的静摩擦力沿斜面向下,解2:假定m所受的静摩擦力沿斜面向上将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300,说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下,例4. 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为,长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推m，m才相对M滑动？,解: 设水平推力为F时，m刚好相对M滑动对整体和m分别根据牛顿第二定律,联立式解出使m相对M相对滑动的最小推力,整体法和隔离法相结

10、合,动态分析临界状态，从两个方面理解临界状态,例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处， 细 线的另一端拴以质量为m的小球， .当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？ .当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张力多大？,解：根据牛顿第二定律得,a=2g a0 ,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为,因此当滑块至少以加速度g向左运动时，小球对滑块的压力为零.,关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件，而不能认为不论多大，绳子的倾斜程度不变,例6质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐

11、渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。,解：静止时物体受力如图示,向右加速运动时,随a 增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力N减小，直到N=0时，为最大加速度。,联立两式解出小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离,牛顿定律运用中的临界和极值问题,例题分析:1、小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力： (1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3,分析（1）平衡态（a=0）受力分析 。,(2）a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m 在

12、竖直方向的加速度为0，角不变，T1不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力T2必减小。当T2=0时，m存在一个加速度a0，如图2所示，物体所受的合外力是T1的水平分力。当a.a0时，a增大，T2=0（OA绳处于松弛状态），T1在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因 合外力增大），角一定增大，设为。受力分析如图3所示。,当T2=0时， 如图2所示，F0=tgmg ma0=tgmg a0=tgg。 当aa0时，T2=0，（松弛状态） T1sin=ma (1) T1cos=mg (2) tg=a/g（如图3),牛顿定律运用中的临界问题,例题：2、质量m=1kg的物体，放在

13、=370的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数=0.3，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？,分析：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1、抓住静摩擦力方向的可能性。2、物体即将由相对 静止的状态即将变为相对 滑动状态的条件是f=N（最大静摩擦力）。本题有两个临界状态， 当物体具有斜向上的 运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力； 当物体具有斜向下的运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。,当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图2所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0 (1) f1 sin300+N1 cos300=mg (2) f 1 =

14、N1 (3) a 01=？,当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析如图3所示，N2sin300+ f2 cos300=ma0 (1) N2 cos300=mg + f2 sin300(2) f 2 =N2 (3) a 02=？ （求出加速度的取值范围）,牛顿定律应用,在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体的加速度不同时，物体可能处于不同状态，特别是题目中出现“最大”.“最小”.“刚好”.“恰好”等词语时，往往出现临界现象临界问题 1 解题关键：找出临界状态，确定临界条件。 2 常用方法：（1）假设法 （2）极限法,习题精选,例1 如图所示，倾角为的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面 的细绳系

15、于斜面上，斜面体放在水平面上。 1要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。 2要使小球对绳无拉力，且小球相对斜面静止，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。 3若已知=60，m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时，绳对小球的拉力多大？（g=10m/s2),m,解（1）假设小球对斜面刚好没压力时， 受力如图甲， Tsin-mg=0 Tcos=ma0 a0=g.cot 所以斜面向右运动的加速度 agcot时，小球对斜面无压力 （2）假设小球对绳刚好无拉力 时，受力如图乙 a0=gtan 方向水平向左 所以斜面向左运动的加速度 a=gtan小球对斜面没压力。

16、,m,y,mg 甲,T,N,mg,（3）当小球对斜面刚好没压力时a0=gcot= 而a=10m/s2a0，此时小球以飘离斜面 如图所示， Tsin =ma Tcos =mg 解得T=20 =45O,m,mg,T,y,x,跟踪练习大考卷第14练18题,1 如下图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A,A与地面之间的摩擦不计。 (1)当卡车以加速度a1= 加速运动时，绳的拉力为 则A对地面的压力多大？ （2）当卡车的加速度a=g时，绳的拉力多大？,解析:(1)对A受力分析如图, T= mg,N0 Tcos =ma1 cos = =530 N=mgTsin= mg,mg,T,N,(2)当车的加

17、速度较大时，A将飘离地面，当车刚好离开地面时受力如 a0=gcot=0.75g a2=ga0，此时A已飘离地面 T= (mg)2+(ma2)2 T= 2 mg,mg,T,牛顿定律运用中的临界和极值问题,例题分析：3、如图所示，传送带与地面的倾角为=370，从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）,分析：tg，物体的初速为零，开始阶段，物体速度小于传送带的速度，物体相对于传送带斜向上运动，

18、其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。如图2所示。,当物体与传送带速度相等的瞬时，物体与带之间的摩擦力为零，但物体在下滑力的作用下仍要加速，物体的速度将大于传送带的速度，物体相对于传送带向斜向下的方向运动，在这一时刻摩擦力方向将发生突变，摩擦力方向由斜向下变为斜向上。物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物体仍做匀加速运动， 。如图3所示。,要点 （1）从运动过程的分析中找临界状态 （2）滑动摩擦力方向的突变是本题 的关键。(3) tg 和tg的区别。,思考：若tg,物体将 怎样 运动呢？,例题3全解,解：因tg，物体的初速为零。开始阶段，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。如图2。,根据牛顿第二定律，mgsin+mgcos=ma1 a1=g(sin+cos)