青岛高三数学(理)模拟训练答案

1、高三模拟练习高三模拟练习 数学试题（理）参考答案及评分标准数学试题（理）参考答案及评分标准 2010.52010.5 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 DABBB, CCBCD, AC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 13;14. ;15 ; 16. .23 3 4 2 cm3 2 4 a 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说

2、明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 解:()由题意得0)sinsin(sin)sin(sin 222 BABCAnm 即-2 分BABACsinsinsinsinsin 222 由正弦定理得-3 分abbac 222 再由余弦定理得 2 1 2 cos 222 ab cba C -5 分 3 ,0 CC () -6 分)cos,(cos) 1 2 cos2 ,(cos 2 BA B Ats 2 2222 2 coscoscoscos () 3 stABAA -8 分 4 1 cos(2 ) 1 cos213 3 cos2sin21 2244 A A AA -10 分 1

3、sin(2) 1 26 A 6 7 6 2 6 , 3 2 0 AA 1 sin(2)1 26 A 所以，故. -12 分 2 15 24 st 25 22 st 18 （本小题满分 12 分） ()这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为32 4 分 111 51520 3 40 1 C C C P C 5 分 419 494 ()由题意知0,1,2 6 分 222 51520 0 2 40 61 156 CCC P C 7 分 1111 5151520 1 2 40 75 156 C CC C P C 8 分 11 520 2 2 40 5 39 C C P C 的分布列： x0

4、12 )(xP 61 156 75 156 5 39 10 分 的数学期望: 12 分 61755115 012E 19 （本小题满分 12 分） 解:（）证：/,/,CFDE FBAE BFCFF AEDEE 面面2 分/CBFDAE 又面，所以平面3 分BC CBFBC/DAE （）取的中点，连接AEHDH 平面,EFED EFEAEFDAE 又平面DH DAEEFDH 2,3AEEDDADHAE DH A B E F C D x y z H 面5 分DHAEFB 所以四棱锥的体积6DAEFB 14 3 32 2 33 V 分 （）如图以中点为原点，为轴建立如图所

5、示的空间直角坐标系，AEAEx 则，( 1,0,0)A (0,0, 3)D( 1, 2,0)B (1,0,0)E 所以的中点坐标为，因为，所以8 分DE 13 ( ,0,) 22 1 2 CFDE 13 ( , 2,) 22 C 易知是平面的一个法向量，9 分BA ADE 1 (0,2,0)BAn 设平面的一个法向量为 BCD 2( , , )nx y z 由 2 2 3333 ( , , ) ( ,0,)0 2222 ( , , ) (1,2, 3)230 nBCx y zxz nBDx y zxyz 令则，10 分2,x 2y 2 3z 2 (2,2, 2 3)n 12 12 12 2 0

6、2 22 305 cos, 52 2 5 n n n n n n 所以面与面所成锐二面角的余弦值为12 分CBDDAE 5 5 20 （本小题满分12分） 解:(),)0()( 2 abxaxxfbaxxf2)( 由得:,所以-2 分( )27fxx 1,7ab 2 ( )7f xxx 又因为点均在函数的图象上,所以有)N)(,( nSnP nn )(xfy 2 7 n Snn 当时,1n 11 6aS 当时,，-42n 1 28 nnn aSSn 28(N ) n ann 分 令得,当或时,取得最大值280 n an 4n 3n 4n n S12 综上, ,当或时,取得最大值-6 分28(N

7、 ) n ann 3n 4n n S12 ()由题意得-8 分 6284 1 28,22 nn n bb 所以,即数列是首项为,公比是的等比数列 1 1 2 n n b b n b8 1 2 故的前项和 n nbn 324 1 22 22 n n Tn 243 1 1 22 2(1) 22 2 nn n Tnn 所以得：-10 分 3243 1 2222 2 nn n Tn -12 分 44 1 161 ( ) 2 232(2)2 1 1 2 n nn n Tnn 21 （本小题满分 12 分） 解：() 2 ( ),(1) 2 a fxaxbxc f 2 分 0223cba 又,2bcaaa

8、aacba623223 结合得4 分0a 由得，bac232bca 2bbaa23 6 分0a a b a b 23112 a b ()由得8 分, 2 3 cab,24)2(,)0(cacbafcf 1当时，且0c0a0 2 ) 1 ( a f0)2(caf 在区间内至少有一个极值点. 10 分)(xf)2 , 1 ( 2当0 ，且c0a(0)0fc0 2 ) 1 ( a f 在区间内至少有一个极值点. 11 分)(xf) 1 , 0( 综合 1和 2得，函数在区间内至少有一个极值点. )(xf)2 , 0( 12 分 22 （本小题满分 14 分） 解：()依题意，曲线是以点为焦点，直线为

9、准线的抛物线，CP 1 l 所以曲线C的方程为3分 2 4xmy ()由题意知存在且k0k 设方程为，代入由消去得5分 2 lykxm 2 4xmyy 22 440 xmkxm 设、，则 11 ,A x y 22 ,B xy 2 1212 4,4xxmk x xm 7分 1212 121212 SPSP() ()2 SASB()() m yym k xxmmm yyy ykxm kxm 2 2 12 222 1212 ()2 (24) 243 () m k xxmmmmk k k x xmk xxmm 所以，方程为9分 1 2 k 2 l 1 2 yxm ()由()知方程为代入，消去得： 2 l 3 3 yxm 2 4xmyy 22 4 3 40 3 xmxm ，11分 12 2 3 ,2 3 3 xm xm 2 3 (,), (2 3 ,3 ) 33 m AmBmm 假设存在点，使为正三角形，则 0, E xmABEABBE AE