汉声汉声数学汉声21_软糖666_W

1、- 代数趣谈 在一到五的数目中随便选出一个。把这个数目加上一。 把得到的答案乘以二。再加上四。 除以二。 然后，减掉三。 你的答案是什么？照着第 1 页的步骤， 把一到五的每一个数目都算算看。 你在这些答案中，发现了什么？ 可以用别的数目玩这个数字游戏吗？ 挑几个其他的数目试试看。但是， 要小心，如果你挑了一个很大的 数目，连算的时候会碰到更大的数目， 那计算起来可就麻烦了。 可能你会挑六或七，也可能会 挑十或二十来玩这个数字游戏。不过， 你大概不会挑六百六十六 这个大数目来玩吧！ 也许用任何数目玩，都可以玩出 这样的结果。如果能证明确实是这样， 那你不必运算，也知道用六百六十六 玩出来的结果

2、是什么。任何数目， 不论多大，都不需要运算就知道答案。 我认为用任何数目玩这个数字游戏， 都可以玩出这样的结果。 图中小男孩说的话，有办法证明吗？ 我们把这个数字游戏再玩一次。 现在，请你的朋友想好一个数目， 叫她不要说出她想的数目 是什么。但是， 你要记录这个数目在这个数字游戏里每一个步骤的结果。 你的朋友也得牢记她想好的数目。她可以拿一个纸袋子，在袋子里 放跟她想好的数目一样多的软糖。 当然啦！ 如果她想的是像六百六十六 那么大的数目，她就必须找来那么多的软糖。不过，不管她，那是她的 问题。记住， 玩这个数字游戏， 只要有纸袋就行了，用不着知道你的朋友想好的数目是多少。 你可以用图书来记下

3、这个数字游戏的每一个步骤： 加一就是在纸袋外加一个软糖。乘以二就是再加一个纸袋 和一颗软糖。这样， 就有两个纸袋和两颗软糖。 然后加上四， 就有两个纸袋和六颗软糖。 把所有的软糖和你的朋友平分。你得到的软糖数就是 一个纸袋再加三颗软糖。 从你得到的软糖中拿掉三颗， 你所剩的就是一个纸袋里的软糖。 因此，玩这个数字游戏时，纸袋里有多少颗软糖并不重要。 如果你的朋友想的数目是一，最后 得到的结果是一个纸袋里的一个软糖。如果你的朋友想的数目是六百六十六， 最后得到的结果就是一个纸袋里的 六百六十六颗软糖。 不论最初想的数目是多少，最后 得到的答案都是那个纸袋里的软糖。这些软糖的总数就是你的朋友 所想

4、的数目。好了，你已经证明了 用任何数目玩这个数字游戏，都会得到这样的结果。在证明的过程里，是 使用纸袋来代替数目去加、去减、去乘、去除。 你可以用另外一种方法来玩这个数字游戏。把游戏的最后一个步骤 改一改，也就是把“减掉三”，改成“减掉你所想的数目”。 游戏的最后会得到什么结果？是不是已经把原来的数字游戏变个新的花样？ 当你用纸袋来代表你不知道的 数目时，你就是在做“代数”。这个纸袋是未知数的代表符号。 数学家不用书纸袋的方式来代表 未知数。他们是用英文字母来代表。英文字母和数目是代数的语言。为了要用代数语言写刚才的数字游戏， 你可以用英文字母的 B 来代替纸袋。 加一就是 B+1。乘以二 就

5、是 2B+2。如果 B+1 乘以三、乘以四、乘以五，或乘以 N， 又会得到什么结果呢？ N 在这里是代表任何数目。 你能自己用代数语言证明这个数字游戏会得到什么结果吗？ 代数帮助数学家解决不容易用算术求出的问题。在算术里，只能 用已知的数目来计算。但是， 在代数里，开始的时候并不需要知道 每一个数目是多少， 只要用英文字母代替不知道的数目就可以了。 代数有点儿像谜语，只要有足够的线索，就可以找到字母所代表的 数目。举个例子来说，你放在 门廊上的一个派不见了。你不知道是谁偷走派，就用 X 代表 偷派的小偷。在现场上有一些线索： 派的碎屑沿着你家门廊一路掉到 隔壁家的狗屋、狗的鬍鬚上有派的碎屑、狗

6、看起来吃得很满足的样子。根据这些线索，偷派的小偷 似乎就是那只狗。所以，X 可能就是代表那只狗。 代数里的线索是数目。数目是已知的事实，可以引领我们找出未知数。 假如你的朋友从衣服口袋里拿出另一个纸袋， 然后说： “ 我们来平分这些软糖！” 但是，这个纸袋里什么都没有，却有一个破洞。纸袋是放在你朋友的衣服 口袋里弄破的，所以那些软糖都留在她的衣服口袋里。她掏出软糖，由你来数有多少颗软糖。数出来的结果是十五颗。 你的朋友说：“这些软糖不能全部分掉！ 纸袋没破以前，我的衣服口袋里有七颗软糖，那是我答应给我妹妹的。 我们只能平分原先放在纸袋里的软糖。” 如果你的船借我玩一下，我就给你七颗软糖。 纸袋

7、里有多少颗软糖？这里有一些线索。我们先把这些线索换成代数语言。 我们说纸袋还没有破以前的软糖数是B。你的朋友的口袋里原来就有 七颗软糖。这两个相加，变成 B+7. 她总共有十五颗软糖， 所以， B+7=15. 这是一个等式。等号的一边的数量等于另一边的数量。 他们是相等的 这回是不是也不必管 B 是什么数目， 这个等式都是正确的？如果 B 是一、二、三或者四，这个等式成立吗？ 怎样才能知道 B 是什么呢？我们可以用不同的数目来试，直到等式的 左边出现十五为止。 有没有比较快的方法呢？如果我们让等式的左边只剩下 B， 等式右边的数目就代表 B 了。要怎么做才能让等式左边 只剩下 B 呢？可不可以在等式的左边加一些或减一些数目？ 在等式里， 有一件很重要的事情。那就是， 如果改变了一边的数量， 另一边也要相同的数量 来改变。要不然，等式的两边永远也不会相等了。 你找到 B 代表什么数目没有？ 你可以分到多少颗软糖？ 在这个等式里，只有一个答案符合线索。只有这个数目放到 B 的位置，等式才会成立。这个数目是这个等式的解答，简称为“解”。 有时候，一个等式不只有一个解。尽管有的解很难找出来，但是， 只要有足够的线索，你就能找到每一个等式的解。 现在，试着用代