高中数学 1.2.1任意角的三角函数教案 新人教版必修

1、任意角的三角函数教案一、教学任务分析知识目标： 1.借助单位圆理解任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.从定义认识三角函数的定义域、函数值的符号，理解诱导公式（一）能力目标：1.理解并掌握任意角的三角函数的定义；2.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3.能初步应用定义分析解决与三角函数值有关的一些简单问题。情感目标：1使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（实数）与三角函数值（实数）之间的一种对应；2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；二、教学重点、难点教学重点： 任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义教学难

2、点： 用单位圆上的点的坐标刻画三角函数。理解三角函数就是实数与实数之间的一种对应三、教学情景设计1.复习引入问1 你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？ 在中，设A对边为，B对边为，C对边为，锐角A的正弦、余弦、正切依次为。从学生原有的认知出发，来认识任意角三角函数的定义。从角度到实数（三角函数值）之间的对应。问2 如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数? 引导学生用坐标法来研究锐角三角函数。以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合。2.新课讲授问3 改变终边上的点的位置，这三个比值会改变？为什么？说明比值与终边上的点的位置无关，只与角的

3、终边有关。引导学生利用相似三角形的性质证明。问4 能否通过取适当的点使表达式简化呢？ 引出单位圆的定义，三角函数的定义。体现简约思想，从特殊到一般的思想。 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦，记作，即；（2） 叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。问5 通过三角函数定义，你能体会到对应的改变吗? 让学生体会到函数从角（角度）到实数（三角函数值）的对应，通过角度与弧度的转换，转变为实数（弧度数）到实数（三角函数值）的对应。从而实现了函数是从非空数集到非空数之间对应的条件。引导学生理解的写法、读法和意义。实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义

4、是由特殊到一般的认识和研究过程。问6 对一个新的函数的讨论有哪些方面？让学生回顾讨论函数的几个方面（定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、最值等），有一些我们是放在图象之后。从定义中我们可以讨论函数的定义域、终边在各象限上三角函数值的符号、终边在轴上的意义。那么，如何讨论函数的定义域、终边在各象限上三角函数值的符号呢？三角函数的定义域、值域函 数定 义 域y函余弦切xo值 域 3.例题讲解例1 求的正弦、余弦和正切值。 理解角的终边被确定则三角函数值也确定。尽管三角函数值与点P在终边上的位置无关，但我们还是去计算终边与单位圆交点的坐标。 变式：若改写成呢？例2 已知角终边上一点，求角的正弦、余弦和正切值。让学生去发现点P是终边与单位圆的交点，于是，可以利用定义直接得出结果。变式：改变点？学生往往犯错，根据定义直接得出。目的是让学生体会定义中终边与单位圆的交点；三角函数值与点P在终边（不含原点）上的位置无关。解题时的关键，计算角的终边与单位圆交点的坐标。通过相似三角形的比例关系，进一步体会给出终边上任意一点，则，的一般定义。问7 通过例1、2的学习你有什么体会？明确可以用角终边上任意一点的坐标来定义任意角的三角函数，但用单位圆上点的坐标来定义，既不失一般性，而且简单，更容易看清对应关系。4.课堂练习 引导学生独立完成P15练习1-7.教师作适当指导。目的是认识