（浙江专版）2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象与性质（二）课件.pptx

1、,第 14 课时 二次函数的图象与性质(二),第三单元函数及其图象,考点一抛物线的位置与a,b,c的符号关系,2019益阳已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-1所示,下列结论:ac0;b-2a0;b2-4ac0;a-b+c0.正确的是() A.B.C.D.,图14-1,答案 A,知识梳理,1.a的符号看开口: 开口,则a0;开口,则a0.,向上,向下,3.c的符号看与y轴的交点: 抛物线与y轴交于正半轴,则c0;抛物线与y轴交于负半轴,则c0;抛物线经过原点,则c=0.,考点二二次函数与一元二次方程的关系,A,2.如图14-2,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的一个交点

2、为A(1,0),对称轴是直线x=-1,则方程ax2+bx+c=0的解是() A.x1=-3,x2=1B.x1=3,x2=1 C.x=-3D.x=-2,图14-2,答案 A 解析抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1,0),对称轴为直线x=-1, 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是(-3,0), 一元二次方程ax2+bx+c=0的解是:x1=-3,x2=1.,知识梳理,对于抛物线y=ax2+bx+c,令y=0,得ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的根.,不相等的,相等的,没有,特别提醒 当x=1时,y=a+b+c; 当x=-1时,y=a

3、-b+c; 当a+b+c0,即x=1时,y0; 当a-b+c0,即x=-1时,y0.,考向一抛物线位置与a,b,c的符号关系,例1 2019凉山州二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图14-3所示,有以下结论:3a-b=0;b2-4ac0;5a-2b+c0;4b+3c0,其中错误结论的个数是() A.1B.2C.3D.4,图14-3,答案 A,【方法点析】二次函数图象的特征主要从开口方向、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点入手,确定a,b,c及b2-4ac的符号,有时要把x的特殊值代入,根据图象确定y的符号.常用特殊值:x=1时,y=a+b+c;x=-1时,y=a-b+c;x=2时,y=4

4、a+2b+c等.,| 考向精练 |,1.如图14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.对于下列说法:当-10;ab0,其中正确的是() A.B.C.D.,图14-4,答案 C,图14-5,答案 C,考向二二次函数与一元二次方程、不等式的关系,例2 2019梧州已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2 (x1x2),则下列结论正确的是() A.x1-12x2B.-1x12x2 C.-1x1x22D.x1-1x22,答案 A 解析关于x的一元二次方程(x+1)(x

5、-2)-m=0的解为x1,x2可以看作二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点的横坐标, 二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(2,0),如图: 当m0时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x2. 又x12,x1-12x2,故选A.,【方法点析】二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根;结合开口方向和图象位置,y0和y0(a0)和ax2+bx+c0(a0)的解集.,| 考向精练 |,1. 2019潍坊抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t

6、=0(t为实数)在-1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是() A.2t11B.t2 C.6t11D.2t6,答案 A,图14-6,2. 2019济宁如图14-6,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是.,答案 x1 解析抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点, -m+n=p,3m+n=q, 抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于P(1,p),Q(-3,q)两点, 观察函数图象可知: 当x1时,直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方, 不等式ax2+mx+cn的解集为x1

7、.,考向三二次函数、反比例函数、一次函数的综合,图14-7,例3 如图14-7所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求过O,B,E三点的抛物线的函数表达式; (2)求直线DE的表达式和点M的坐标;,图14-7,例3 如图14-7所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (2)求直线DE的表达式和点M的坐标;,图14-

8、7,例3 如图14-7所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.,| 考向精练 |,图14-9,图14-8,答案 A,图14-10,1.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a1)的图象与x轴交点的判断,正确的是 () A.没有交点 B.只有一个交点,且它位于y轴右侧 C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧,D,2. 2019娄底二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-11所示,下列结论中正确的有() abcb;(a+c

9、)2b2. A.1个B.2个 C.3个D.4个,图14-11,答案 A,答案 C,4.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图14-12所示,则当y0时,x的取值范围是.,图14-12,答案 x3 解析抛物线的对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0), 抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0), 当y3.,答案 x1=2,x2=4,5. 2019泰安若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+ bx-5=2x-13的解为.,6.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点; (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?,解:(1)证明:=(-2m)2-4(m2+3)=-120, 不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.,6.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数). (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?,解: