教学课件 第四章 均匀反应堆的临界理论.ppt

1、第四章：均匀反应堆的临界理论,专业: 核工程与核技术 反应堆工程 核物理 核安全工程 南华大学反应堆物理精品课程教组 于涛凌球廖义香左国平李小华,核反应堆物理分析,0 概述,研究内容,由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统）内的中子扩散问题。中子在介质内扩散过程的同时，还发生着链式反应过程。 裂变过程 衰减或自持 自持条件,临界理论,各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）；临界时系统的体积大小和燃料成分及其装载量。 临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。,分群扩散模型,裂变中子,热中子,三群模型,快群,慢群,热群,双群模型,快群,热群,单群模型,热群,4.1 均匀

2、裸堆的单群理论,多群扩散,单群中子扩散方程：,有燃料和慢化剂的堆芯中,均匀的热中子,裂变中子瞬发,裂变中子=K吸收中子,反应堆芯部单群中子扩散方程,求解？,含时间与空间变量,求解二阶偏微分方程？,分离变量 代入,求解二阶偏微分方程？,分离变量 代入,不同变量函数等式成立？,左=右=常数（-B2）,或,波动方程,对(2)式：波动方程，B2称为特征值(B12,B22,),对应于Bn2的解，称特征函数。B12称基波特征值，其余称高阶谐波。 B12记为Bg2，称反应堆的几何曲率(geometric buckling)。 几何曲率与反应堆的几何形状和大小有关。,对应于每一个值 和 ，有一个 与之对应，,

3、非常重要,求解,举例：为了简化问题，讨论一个长、宽为无限大，厚度（包括外推距离在内）等于a的平板形裸堆（图4-1）。,波动方程,解为,边界条件：,与系统的尺寸有关,随n单调增大,周期函数, 4.1.2 热中子反应堆的临界条件,热中子反应堆的临界条件:,无外中子源,有外中子源,两个重要结果:,(1)裸堆单群近似的“临界条件”为：,单群理论临界方程,这里B12系波动方程的最小特征值Bg2（几何曲率）。,(2)当反应堆处于临界状态时，中子通量密度系按最小特征值Bg2所对应的基波特征函数分布，也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布系满足波动方程：,讨论单群理论临界方程：,不泄漏几率：,A:,不泄漏几

4、率,B:,反应堆的中子泄漏不仅与扩散长度有关，而且与几何曲率有关。从前面平板状反应堆的例子中可以看到，当反应堆体积增大时，Bg2就减小，因而正如所预料的那样，不泄漏几率也就增大。 同样，扩散长度 L 愈大，意味着中子自产生到被吸收所穿行的距离也愈大，因而从反应堆中泄漏出去的几率也就增大，不泄漏几率PL就要减小,例题：设有如图4-1所示一维石墨慢化反应堆。 试求： （i）达到临界时反应堆的厚度H和中子通量密度的分布； （ii）设取H=2.5米，试求反应堆的有效增殖系数k。,4.1.3 各种几何形状的裸堆的几何曲率和中子通量密度分布,重点：各种几何形状和大小的反应堆系统的几何曲率Bg2及其波动方程

5、的基波解。,（1）球形反应堆(外推半径R),波动方程:,球坐标波动方程:,普遍解：,r=0,（r）有限,E=0,r=R, （r）=0,中子通量密度分布函数:,C为常数，它由中子通量密度的归一化条件或反应堆的输出功率决定。,讨论：反应堆稳态运行中子通量密度分布？,原点，r=0,由反应堆功率水平决定,设反应堆功率运行水平P， 堆的体积为：,（2）长方体形反应堆,长方体形反应堆，其边长分别为a,b,c（包括外推距离）。采用直角坐标系，原点取在反应堆的中心点。,波动方程,边界条件：,（1）,分离变量,（2）,（2）代入（1）除以T（x,y,z),（1）,三项分别是x，y，z的函数，且其和等于常数，每一

6、项都为常数。,（3）,（4）,（5）,（3）,求解：,X轴对称，C=0,几何曲率,基波函数,反应堆的几何曲率,反应堆的中子通量分布函数,反应堆功率： P,反应堆体积：,（3）有限高圆柱形反应堆,圆柱形为最常见的反应堆形状。设圆柱形反应堆的半径为R，高度为H（R，H均包括外推距离在内）,波动方程,1、 各处有限； 2、外推边界=0.,分离变量,轴向分布,径向分布,等于常数,轴向功率余弦分布,通解,零阶贝塞尔方程,整理,Cr等于0,r=0，不有限,有限高圆柱几何曲率,有限高圆柱通量分布函数,反应堆功率： P,反应堆体积：,比较分析三种反应堆,通量密度分布函数比较,三种堆的中子通量分布近似，但是斜率

7、不同。 平板最大，圆柱次之，球最小。 中子泄漏与通量分布斜率成正比。,2 反应堆尺寸给定，曲率给定。曲率给定，尺寸不能确定。 如何确定尺寸，使反应堆体积最小？,Bg固定：,Bg相同：,4.1.4 反应堆曲率和临界计算任务,中子通量密度的空间分布满足波动方程：,几何曲率只与反应堆的几何形状和尺寸大小有关;,球形裸堆与反应堆的材料成分和性质没有关系。,事实上，由于 、 等都仅仅决定于反应堆芯部材料特性，显然，对于一定材料成份（即给定 、L等值）的反应堆，只能有一个确定的 值能满足临界方程,材料曲率,反应堆达到临界的条件是： 材料曲率=几何曲率,A 给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸 B 给定反应

8、堆的形状和尺寸，确定临界时反应堆的材料成分 C,反应性(reactivity),表征链式核反应介质或系统偏离临界程度的一个参数。,例题：,4.1.5 单群理论的修正,单群理论：热群。,快群？,单群修正方程,4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论,作用：,A 减少芯部的泄漏，使芯部临界尺寸小，节省材料； B 展平中子通量密度，使输出功率增加； C 增大了逃脱共振吸收几率。,材料选择：, 散射截面大； 吸收截面小； 慢化能力好，共振吸收小。 水、重水、铍、石墨,定义： 将从堆芯或倍增系统逃脱的中子部分地散射回堆芯或倍增系统的物质。,4.3 双群扩散理论,4.3.1 双群常数与双群方程,1.分群,2.双群群常数,群通量密度:,反应率密度等效原则,确定群常数,对于快、热群,4.3.