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文档简介

1、D,D,D,请同学们： 现在分别作出以下三个三角形BC边上的高、中线、角 平分线,AD为高,AD为中线,AD为角平分线,思考： 有没有可能在ABC中，底边的高、中线以 及顶角的角平分 线都 是AD呢 ？,等腰三角形的三线合一,探 讨：,等腰三角形三线合一的定义：,等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合（简记为“等腰三角形三线合一”）.,.,已知：ABC为等腰三角形，AD为中线。 求证：AD垂直BC，BAD=CAD,ABC为等腰三角形 (已知） AB=AC(等腰三角形的性质) B=C（等边对等角） 在ABD和ACD中： BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边） AB=AC(等腰

2、三角形的性质) AD=AD（公共边） ADBADC（S.S.S) 可得BAD=CAD，ADB=ADC ADB+ADC=BDC（已证），且BDC=180 ADB=ADC=90,证明：,“三线合一”的操作, 如果三角形中任一角的角平分线和它 所对边的高重合，那么这个三角形是 等腰三角形。 如果三角形中任一边的中线和这条边 上的高重合，那么这个三角形是等腰 三角形。 如果三角形中任一角的角平分线和它 所对边的中线重合，那么这个三角形 是等腰三角形,三线合一逆定理：,例1.已知AB=AB，E为BB的中点， ECAB, ED AB. 求证:CE=ED,巩固提高,例2.已知：AB=AB, BC AB. 求证:21= BAB.,例3.已知：如图，在ABC中，AB=AC, E在 AC上，D 在BA的延长线上， AD=AE，连接DE求证：DEBC,师生共同小结,1、 等腰三角形三线合一,2、证明文字语言叙述命题的步骤.,（1）根据命题内容画图 （2）写出已知、求证。 （3）推理证明结论,定义： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 .,本节作业,课本P56，习题12.3第1、4、6题,拓展提高:课

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