二次函数所描述的关系课件.ppt

1、二次函数所描述的关系,九年级数学下册,函 数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数y=kx(k0),温故知新,喷泉(1),喷泉（2）,九年级数学(下)第二章二次函数,2、1二次函数所描述的关系 二次函数的定义,1、探索并归纳二次函数的定义；,2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.,学习目标:,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.,想一想,某果园有10

2、0棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.,源于生活的数学,想一想,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种

3、一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,源于生活的数学,想一想,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,源于生活的数学,想一想,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子.,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树

4、,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.,源于生活的数学,想一想,生活问题数学化,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗,y=(100+x)(600-5x)=,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,想一想,总产量=果树的总数X每棵树产量,-5x+100 x+60000,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60375,60420,60455

5、,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,y=-5x+100 x+60000,想一想,行家看“门道”,你发现了吗？,例题欣赏,数学真奇妙,可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大当x取10时，y取最大值x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,想一想,亲历知识的发生和发展,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济

6、发展的情况而决定的.,?,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,想一想,亲历知识的发生和发展,本息和=本金+本金X利率,二次函数,y=-5x+100 x+60000, y=100 x+200 x+100.,思索归纳,有何特点,y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,二次函数,y=-5x+100 x+60000,

7、 y=100 x+200 x+100.,思索归纳,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.,1.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) v=10r.,随堂练习,在实践中感悟,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,实践出真理,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之

8、间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是不是二次函数关系式?,随堂练习,= -a+30a,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0或3,巩固练习,心动不如行动,下列函数中,(x,t是自变量), 哪些是二次函数,巩固练习,心动不如行动,(4) s=1+t+5t,(3) y=2+2x,圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的 面积增加多少？,小试牛刀,心动不如行动,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).