山西省2020届高三高考前3月适应性测试数学文试题小题解析Word版含答案

1、山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则的子集的个数是（ ）a4 b3 c2 d1答案：a解析：3,7，子集有：，3，7，3,7，共4个子集。2.设是复数的共轭复数，若，则（ ）a b c d答案：b解析：，3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）a b c d 答案：d解析：设乙、丙、丁分别领到x元、y

2、元、z元，记为（x，y，z），则基本事件有：共10个，其中符合乙获得“最佳手气”的有4个，故所示概率为：4.已知向量，则（ ）a-6 b6 c.14 d-14答案：c解析：（2，2），所以，（2,2）（3,4）6+8145.在中，为边上一点，且，的面积为，则边的长是（ ）a2 b c.4 d答案：b解析：依题意，三角形bcd的面积为s，解得：bd2，则为等边三角形，所以，dadc2，adc120，在三角形acd中，由余弦定理，得：ac6.过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于两点.关于抛物线在两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（ ）两切线互相垂直；两切线关于轴对称；过两切点的直线方程为

3、；两切线方程为.a1个 b2个 c.3个 d4个答案：c解析：，在a点处的切线斜率为1，在b点处的切线斜率为1，所以，正确；抛物线c的焦点为f（0，），切点为a（，），b（，），所以，正确；在a处的切线方程为，同理在b处的切线方程为，所以，不正确；由抛物线的对称性可知正确。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a b c. d答案：d解析：如图所示，该几何体是一个三棱柱截去一个角。则v4。8.已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，的中点为.若曲线，且，则点的轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（ ）a bc. d答案：b解析：由于椭圆与双曲线的定

4、义中运算互为逆运算，所以，猜想双曲线对应的点e的轨迹方程为：9.已知，则的值是（ ）a b c. d答案：a解析：所以，10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号表示取余数，如）.下列数中的“水仙花数”是a100 b153 c. 551 d900答案：b解析：由程序框图知，a表示一个数的个数，b表示其十位数，c表示其得位数。11.已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）a b c. d答案：a解析：因为关于原点对称，所以，即，在有解，令，函数在上递减，在1，e上递增，所以，即。12.如图，在中，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连

5、接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）a b c. d答案：d解析：依意可得该三棱锥的面pcd是边长为的正三角形，且bd平面pcd，设三棱锥pbdc外接球的球心为o，pcd外接圆的圆心为o1，则oo1平面pcd，所以四边形oo1db为直角梯形，由bd，o1d1，及obod，可得ob，即外接球的半径为，则其表面积为第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数的单调递减区间为，则 答案：1解析：12，由题知是方程120的解，故有a114.已知满足，则的最小值是 答案：解析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示，15.已知

6、函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值是 答案：解析：由图可知，函数的周期为，所以，又点在函数图象上，所以，有16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点.设点为两曲线的一个公共点，且，为钝角，则双曲线的方程为 答案：解析：过m作me垂直于抛物线的准线，垂足为e，过m作mh垂直于x轴，垂足为h，则memf215，故双曲线的方程为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，等差数列满足，. （1）求；（2）记，求；（3）求数列前200项的和.18. 在三棱柱中，为的中点.（

7、1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.19. 某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：朝上面的数字123

8、456789101112次数978610998109781）试判定该玩具是否合格；2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.合计合计100（参考公式及数据：，）20. 已知椭圆过点，且的离心率为.（1）求的方程；（2）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于两点.若的角平分线方程为，求的面积及直线的方程.21.已知函数曲线在点处的切线方程为.（1）求；（2）若存在实数

9、，对任意的，都有，求整数的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式.（1）当时，求该不等式的解集；（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.2017年山西省高考考前适应性测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:abdcb 6-10: cdbab 11

10、、12：ad二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意知，于是，故数列的公差为3，故.（2）.（3）由（2）知，数列为等差数列，故.18.（1）证明：连接交于点，连接.则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面.（2）解：取的中点，连接，过点作于点，连接.因为点在平面的射影在上，且，所以平面，平面，则.设，在中，由，可得.则.所以三棱锥的体积为.19.解：（1）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为85%.（2）1）由数据可知，5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小

11、频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格.2）根据统计数据，可得以下列联表：于是的观测值，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关.20.解：（1）把点代入中，得，又，解得，椭圆的方程为.（2）设过斜率为的直线为，代入椭圆方程得，则，在直线上取一点，则到直线的距离为，点到直线的距离为，由已知条件，解得或.代入得，的面积.由得，.的方程为，即.21.解：（1）时，.所以曲线在点处的切线方程为，即.又曲线在点处的切线方程为，所以.（2）由（1）知，显然对于任意恒成立，所以为偶函数，.由得，两边取以为底的对数得，所以在上恒成立.设，则（因为），所以.设，易知在上单调递减，所以，故，要此不等式有解必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2.22.解：（1），.当或时，两曲线有两个公共点；当时，两曲线有四个公共点；当或时，两曲线无公共点.（2）由于曲线与曲线关