山西省2020届高三高考前3月适应性测试数学理试题小题解析Word版含答案

1、山西省2017届高三下学期适应性考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）abcd 答案：d解析：，则的共轭复数，虚部为1。2.已知实数集，集合，则（ ）abcd 答案：b解析：集合，x|1x5，所以，3.已知函数为实数，若，则的取值范围为（ ）abcd 答案：a解析：由题可知，函数在r上为单调递增函数，因为，所以，解得4.若双曲线：（，）的中心为，过的右顶点和右焦点分别作垂直于轴的直线，交的渐进线于，和，若与的面积比为，则的渐进线方程为（ ）abcd 答案：b

2、解析：依题可知aob与mon相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得：，所以，即4，所以，所以，的渐进线方程为5.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ）abcd 答案：b解析：甲获得冠军的概率为：，其中比赛进行了3局的概率为：，故所求概率为：6.已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，的中点为，若曲线：，且，则点的轨迹方程为，若曲线：（），且，则点的轨迹方程为（ ）ab cd 答案：a解析：由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算，所以，猜想双曲

3、线对应的点e的轨迹方程为：7.的展开式中的系数为（ ）abcd答案：d解析：展开式：，故系数为78.已知椭圆：与直线只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（ ） abcd 答案：b解析：把代入椭圆的方程，得：0，由于只有一个公共点，所以，0，得9，又，所以，解得9.已知函数（，）的部分图像如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值是（ ）abcd 答案：c解析：由图可知，函数的周期为，所以，又点在函数图象上，所以，有10.如图，在中，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）abcd

4、 答案：a解析：依意可得该三棱锥的面pcd是边长为的正三角形，且bd平面pcd，设三棱锥pbdc外接球的球心为o，pcd外接圆的圆心为o1，则oo1平面pcd，所以四边形oo1db为直角梯形，由bd，o1d1，及obod，可得ob，即外接球的半径为，则其表面积为11.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”（算术符号表示取余数，如）下列说法正确的个数是（ ）“水仙花数”是三位数；152是“水仙花数”；407是“水仙花数”a0b1c2d3 答案：c解析：由程序框图知，a表示一个数的个数，b表示其十位数，c表示其得位数。12.已知函数，（其中为正整数，），则的零点个数为（ ）abcd与有关

5、 答案：c解析：函数的零点的个数等价于方程函数解的个数。设第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“，”的否定是 答案：， 解析：由命题的否定就是把任意改为存在，再否定结论，所以， 14.在中，已知，为的中点，则向量在上的投影为 答案：解析：由，可得bc，由勾股定理，知三角形abc为直角三角形，且b30，所以，向量在上的投影为15.在中，内角，所对的边分别是，且，则边上的高的最大值为 答案：3解析：因为，所以，有，化简，得：所以，边上的高的最大值为3。16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 答案：解析：如图所示，该几何体是一个斜四棱柱与一个四

6、棱锥的组合体。四棱柱的底面面积为2，高为2，四棱锥的底面面积为2，高为，则该几何体的体积v三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，等差数列满足，（）求；（）记，求；（）求数列前项和18.将某质地均匀的正十二面体玩具的十二个面上分别标记数字1,2,3，12抛掷该玩具一次，记事件：向上的面标记的数字是完全平方数（即能写成整数的平方形式的数，如，为完全平方数）（）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：甲抛掷该玩具一次，若事件发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件没有发生，则甲得分；乙抛掷该玩具一次，将向上的一面对应数字作为乙的得

7、分（i）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；（ii）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（）抛掷该玩具一次，记事件：向上一面的点数不超过（）若事件与相互独立，试求出所有的整数19.在三棱柱中，为的中点（）证明：平面；（）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高20.已知抛物线：和直线：（）若曲线上存在一点，它到的距离与到坐标原点的距离相等，求点的坐标；（）过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点记为，求证：直线过定点21.已知函数（）若函数为减函数，求的取值范围；（）若恒成立，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

8、记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求该不等式的解集；（）当时，该不等式恒成立，求的取值范围理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.， 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）由题意知，当为奇数，；当为偶数，于是，故数列的公差为3，故（）（）由（）知，数列为等差数列，故18.解：（）

9、设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为，（i）易得，的分布列为：点数149其他624540点数12121212故，（ii）（）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有12个，事件包含3个基本事件（1点，4点，9点）记，分别表示事件，包含的基本事件数，由及古典概型，得，故事件包含的基本事件数必为4的倍数，即，当时，不符合，当时，符合，当时，符合，故的值可能为8或1219.（）证明：连接交于点，连接则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面（）取的中点，连接，因为点在平面上的射影在上，且，所以平面，则可建立如图所示的空间直角坐标系设，又中，则，所以，设为平面的法向量，则即取，则为平面的一个法向量，由，可得，即三棱柱的高为20.解：（）设，则，即，由解得（）设过点的直线方程为（），代入，得，由，得，特别地，当时，这是切点为，显然过定点，一般地方程有两个根，两切点分别为，又，过点，综上，直线过定点21.解：（），为减函数，即，（），令，当时，函数在上单调递增，不满足恒成立；当时，由，得或，设，函数在上单调递增；在上单调递减又恒成立，所以，即由上式可得，由，得，所以，令，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，故，即22.解：（）：，：（）当或时，两曲线有两个公共点；当时，两曲线有四个公共点；当或时，两曲线无公共点（）由于曲线与曲线关于轴、轴以及原点