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文档简介
1、课时31几何概型模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)1(2018上海市虹口区质量测试,5分)已点p在边长为1的正方形abcd内运动,则动点p到定点a的距离|pa|1的概率为()a. b.c. d【答案】:c【解析】:由题意可知,当动点p位于扇形abd内时,动点p到定点a的距离|pa|1,根据几何概型可知,动点p到定点a的距离|pa|1的概率为,故选c. 2. (2018辽宁实验中学月考,5分)如图,a是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点a,连接aa,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为 () a. b. c. d. 【答案】:c【解析】:当aa的长度等于半径长度时,aoa
2、=,由圆的对称性 及几何概型得p=3(2018广东北江中学测试,5分)在长为12 cm的线段ab上任取一点m,并以线段am为一边作正方形,则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为() a. b. c. d.【答案】:c【解析】:正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间,所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间线段ab的长度为12 cm,则所求概率为 4(2018陕西西安八校期中联考,5分)在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于的概率为() a. b. c. d.【答案】:c【解析】:设任取两点所表示的数分别为x,y,则0x1且0y1. 由题意知|x-y|,所
3、以所求概率为p=5. (2018聊城东阿实高月考,5分)方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为()a. b.c. d.【答案】:c【解析】:由14n0得n,又n(0,1),故所求事件的概率为p.6.(2018湖南十二所联考,5分)已知平面区域u(x,y)|xy6,x0,y0,a(x,y)|x4,y0,x2y0,若向区域u内随机投一点p,则点p落入区域a的概率为_ 【答案】:【解析】:依题意可在平面直角坐标系中作出集合u与a所表示的平面区域(如图),由图可知su=18,sa=4,则点p落入区域a的概率为.7.(2018广东恩平测试,5分)向面积为9的abc内任投一点p,那么pbc的面积小于3
4、的概率是_【答案】:【解析】:如图,由题意,pbc的面积小于3,则点p应落在梯形bced 内, ,sade=4,s梯形bced=5,p=. 8(2018抚顺二模,5分)广告法对插播广告的时间有一定的规定,某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率为,那么该台每小时约有_分钟的广告【答案】:6【解析】:60(1)6分钟9(2018皖南八校联考,10分)设不等式组表示的区域为a,不等式组表示的区域为b.(1)在区域a中任取一点(x,y),求点(x,y)b的概率;(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域b中的概率
5、 10(2018潍坊质检,10分)已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合p2,1,1,2,3和q2,3,分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n,求函数ymxn是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件,求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率【解析】:(1)抽取的全部结果的基本事件有:(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共10个基本事件,设使函数为增函数的事件为a,则a包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共6个基本事件,所以,p(a).(2)m、n满
6、足条件的区域如图所示:要使函数的图象过一、二、三象限,则m0,n0,故使函数图象过一、二、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,所求事件的概率为p=.学+科网新题训练 (分值:15分 建议用时:10分钟)11(5分)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()a. b.c. d.【答案】:c【解析】:一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成,由题意知,蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域,则所求概率p,应选c.12(5分)若a是从区间0,3内任取的一个实数,b是从区间0,2内任取的一个实数,则关于x的一元二次方程x22axb2
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