数学2017年江苏对口单招文化综合理论试卷

1、.江苏省 2017 年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4 页，包含选择题（第1 题 第 10 题，共 10 题）、非选择题（第11 题 第 23 题，共 13 题）。本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。4.作答选择题（第1 题第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；

2、如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、单项选择题 （本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合 M =0,1,2 ， N=2,3 ，则 M N 等于()A.2B.0,3C.0,1,3D.0,1,2,32.已知数组 a=(1,3,-2) ， b=(2,1,0) ，则 a-2b 等于()A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,

3、-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数 z=5-12i,则 z 的共轭复数的模等于()A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不 正确的是() A. A+B=B+AB.AB+AB =AC.00=0D.1+ A=15.过抛物线 y2=8x 的焦点，且与直线 4x-7y+2=0 垂直的直线方程为A.7 x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4 x-7y-16=06. “a= ”是“角 的终边过点（ 2，2） ”的4A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为 23 ，高为2 的正四棱锥的体积与一个正方体的

4、体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（ m，n）在圆 x=5cos( 是参数 )上的概率为y=5sin1111A.B.C.D.3618126.9.已知函数 f(x)=-2x2+x,x0g(-2)的值为x2-g(x),x 0是奇函数，则A.0B.-1C.-2D.-310.设 m 0,n 0，且 4 是 2m 与 8n 的等比中项，则3+4 的最小值为17mn27A.2 3C.4 3B.D.44二、填空题 （本大题5 小题，每小题4 分，共 20分）11.题 11 图是一个程序框图，若输入x 的值为 3，则输出的 k 值是.1

5、2.题 12 图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27 天，则工序 F 所需的工时x（天）的取值范围为.13.设向量 a=(cos ,sin b=(2,1), -,，若 ab=1，则 cos等于.2214.已知函数f(x)是 R 上的奇函数，且f(x+4)= f(x)，当 a x2时， f(x)=log 2(x+1) ，则 f(11) 等于.15.设实数 x,y 满足 (x-1) 2+y2=1，则y的最大值为.x1.三、解答题 （本大题共8 小题，共90 分）16.(8 分 )已知复数z=(m2-2m-8)+(log 2m-1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围 .17.(1

6、0 分 )设函数 f(x)=3 x-m3-x，m 是实数 .(1)若 f(x)是 R 上的偶函数 .求 m 的值；设 g(x)= 3x，求证： g(x)+g(-x)=1；f (x)(2)若关于 x 的不等式 f(x) 6在 R 上恒成立，求m 的取值范围 .118.(12 分 )已知函数f(x)=3 sinxcosx-cos2x,2(1)求 f(x)的最小正周期；(2)在 ABC 中，三个角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，若 f(A)=1 ，c=2acosB、b=6，求 ABC 的面积 .19.(12 分 )为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200 名学生的成绩从低到高

7、依次分成六组： 40 ， 50）， 50， 60）， 60 ，70）， 70 ， 80）， 80， 90），90 ， 100），得到频率分布直方图（题 19 图） .解答下列问题：(1)求 a 的值；(2)若采用分层抽样的方法从6 个小组中随机抽取40 人，则应从第 1 组和第 2 组各抽取多少人？(3)从成绩不低于80 分的学生中随机抽取2 人，求所抽取的2 名学生至少有1 人来自第5组的概率 .题 10 图.20.(14 分 )已知 an 是公差为2 的等差数列，其前n 项和 Sn=pn2+n.(1)求首项 a1 ，实数 p 及数列 an 的通项公式；(2)在等比数列 bn 中， b2=a

8、1，b3 =a2，若 bn 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn+1 是等比数列 .21.（ 10 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5 万元，且要用A 原料 2 吨， B 原料 3 吨，生产每吨乙产品需投资3 万元，且要用A 原料 1 吨， B 原料 2 吨，每吨甲产品售价14 万元，每吨乙产品售价8 万元 .该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗 A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 22 吨，且生产的产品均可售出 .问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？.22. （ 10 分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元， x 0）时，销售量q(x)(单位：吨 )与 x 的关系满足以下规律：若x 不超过4 时，则q(x)= 120 ；若 x 大于或等于12 时，则销售量为零； 当 4 x 12 时，q( x)= a-bx(a,b 为常数 ).x 1(1) 求 a, b；(2) 求函数 q( x) 的表达式；(3) 当 x 为多少时，总利润L( x) 取得最大值，并求出该最大值.x2y223.(14 分 )已知椭圆 E：2 +b2 =1 的右焦点是圆 C：( x-2