数学模拟试卷

1、.杭州启正中学 2013 年中考模拟卷（ 4 月）数学问卷温馨提醒：球的体积v4R3（其中 R 是球的半径）3一 .仔细选一选 (本题有 10个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( )(A)折线统计图(B)条形统计图(C)扇形统计图(D)频数分布统计图2.无理数2337在两个相邻的整数之间的是( )(A) 5和 6(B) 4和 5(C) 3和 4(D) 2和 33.如图 ,ABC 内接于O , 若OAB28 ,则C( )(A)56(B)

2、62(C)67(D)644.已知 113（ ab ），则ab的值为 ()( 第 3 题)b ( ab)a (ab )ab(A)3(B)23(C) 2(D) 15.如图 ,在四边形 ABDC 中 ,EDC 是由ABC 绕顶点 C 旋转 40所得 ,顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置 ,则12()(A)90(B)100(C)110(D)1206.直角三角形的斜边长是| x 3 | ,一条直角边的长是| 4 - 3x |,那么当另一条( 第 5题 )直角边达到最大时 ,这个直角三角形的周长的范围大致在()(A) 3与 4 之间(B) 4与 5 之间(C) 5与 6之间(D) 6与 7之间7

3、.如图，在四边形ABCD 中， AB4， CD 13， DE12， DABDEC 90， ABE135 ,四边形 ABCD 的面积是 ( )(A) 94(B) 90(C) 84(D) 788.以数形结合的观点解题,方程 x2x10 的实根可看成函数yx 2 与函数 y1x 的图象的横坐标, 也可以看成函数yx1 与函数 y1x 的( 第 7 题 )图象交点的横坐标 .那么用此方法可推断方程x3x1 0的一个实根x 所在的范围为（）.(A)1x0 (B)0 x1(C)1x1(D)1x322229. 一个长8 厘米，宽 7 厘米，高 6 厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高 2 厘米的水（如图一

4、）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90，平放在桌面（如图二） .在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到()( 第 9 题)(A)8 厘米(B) 4厘米(C) 3厘米(D)17 厘米第 9 题3410. 设 a, b 是两个任意独立的一位正整数, 则点（ a, b ）在抛物线 yax 2bx 上方的概率是 ( )（ A） 11（ B） 13（ C）17（ D） 1981818181二 .认真填一填( 本题有6 个小题 ,每小题 4 分,共 24分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11. 写出一个取值范围是 x 3 的代数式：12.已知 m2m10 ，则 m32m 22

5、013_ .13. 小明用 48 元钱按零售价买了若干练习本 . 如果按批发价购买 , 每本便宜 2 元 , 恰好多买 4 本. 那么零售价每本 _ 元 .14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子( 相对面上分别标有1 点和 6 点，2 点和 5点， 3 点和 4 点 ) ，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为 2 的概率是 _ .15. 已知 ABC 的两条高线的长分别为5 和 20, 若第三条高线的长也是整( 第 13 题)数，则第三条高线长的最大值为_ .16. 如图 , 边长是 5 的正方形

6、ABCD 内 , 半径为 2 的 M 与边 DC 和 CB相切 , N 与 M 外切于点P , 并且 M 与边 DA 和 AB 相切 .EF 是两圆的内公切线 ,点 E 和 F 分别在 DA 和 AB 上 .则 EF 的长等于 _ .第 16 题三 .全面答一答( 本题有 7 个小题 ,共 66 分 )解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17 ( 本小题满分6 分 )某足球联赛记分规则为胜一场积 3 分 , 平一场积 1 分, 负一场积 0 分 . 当比赛进行到 14 轮结束时 , 甲队积分 28 分 . 判断甲队胜 , 平

7、, 负各几场 , 并说明理由 .18. ( 本小题满分 8 分 )某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1 的半圆以及高为 1的矩形 ; 左视图：半径为1的 1圆以及高为 1的矩形 ;俯视图：4半径为 1的圆 . 求此图形的体积 .( 第 18 题)19. ( 本小题满分 8 分 )如图是一个锐角为B 30 的直角三角形 ,C 是直角 .(1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段BC 上,且与 AB, AC 都相切 ( 保留作图痕迹，不必写出作法);(2) 求 (1)中所作半圆与三角形的面积比( 保留一个有效数字 ).( 第 19 题)(3.14,21.4,3

8、1.7 )20. ( 本小题满分 10 分 )在 ABC 中 ,ABBC 4,ABC 120 , 将 ABC 绕点 B顺时针旋转角( 090 ) ,得 A1 BC1 , A1 B 交 AC 于点 E ,( 第 20 题)A1 C1 分别交 AC, BC 于 D , F 两点 .(1) 在旋转过程中 , 线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系 ? 证明你的结论 ;(2)当30 时 ,试判断四边形 BC1 DA 的形状 ,并说明理由 ;(3)在 (2)的情况下 ,求线段 ED 的长 .21. ( 本小题满分 10 分 )对关于 x 的一次函数 ykxk14 k2和二次函数 yax 2bx c (

9、a 0) .(1)当 c 0 时 ,求函数 s2 | ax2bxc |2013 的最大值 ;(2)若直线 ykx k41k 2 和抛物线 yax 2bxc (a0) 有且只有一个公共点, 求a3b 3c3 的值 .22. (本小题满分12 分 ) 如图 , 已知二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为 C（ 1， -2 ） .（ 1) 求此函数的关系式；（ 2) 作点 C关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、 C、 B、D.若在抛物线上存在点 E，使直线 PE将四边形 ABCD分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得PEFF是以 P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及 PEF的面积；若不存在，请说明理由 .23. (本小题满分12 分 )已知 AB 是半圆 O 的直径 , 点 C 在 BA 的延长线上运动( 点 C 与点 A 不重合 ),以 OC 为直径的半圆 M 与半圆 O 交于点 D,DCB 的平分线与半圆M 交于点 E .(1) 如图甲 ,