4.2.1直线与圆的位置关系.

1、1,4.2.1直线与圆的位置关系,O,X,Y,蒙阴实验中学高一一部数学备课组,2,为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!,问题引入,直线与圆的位置关系,3,(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆相切,(2)直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交,(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离,直线与圆的位置关系,4,大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!,问题引入,5,o,圆心O到直线L的距离d,L,半径r,(1)直线

2、L和O相离,此时d与r大小关系为_,dr,直线与圆的位置关系,6,o,半径r,(2)直线L和O相切,此时d与r大小关系为_,d=r,直线与圆的位置关系,7,o,半径r,(3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,直线与圆的位置关系,8,(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判定方法：,新课讲解,(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,9,(1)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径),思考:

3、,直线与圆的位置关系,直线L和O相交 dr,注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.,10,设直线l和圆C的方程分别为：,Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,由方程组的解确定直线与圆的位置关系,如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点,由直线l和圆C的方程联立方程组,Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,有如下结论：,直线与圆的位置关系,11,直线与圆的位置关系,12,分析：方法一，判断直线l

4、与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典例讲解,13,解法一：由直线 l 与圆的方程，得：,消去y，得：,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,因为：,= 1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,典例讲解,14,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交

5、，有两个公共点,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典例讲解,15,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,由 ，解得：,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,解：,典例讲解,16,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,典例讲解,17,因为直线l

6、过点 ，,即：,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,所以可设所求直线l 的方程为：,典例讲解,18,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即:,典例讲解,19,例3求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标， 并判断它们的位置关系,解这个方程组得,所以公共点坐标为 因为直线 和圆有两个公共点，所以直线和圆相交,解：,典例讲解,20,例4:在RtABC,C=900,AC=3cm,B

7、C=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.,典例讲解,21,C,C,22,5.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 的位置是_,相交,3.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关 系为_,相切,4.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_,相离,23,9若方程 有解，求b的取值范围。,6已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过A(3，5)的圆的切线方程为 。,7圆x2+y22x4y+1=0上到直线x+y1=0的距离为 的点共有 个。,8已知

8、圆C:x2+y22x4y+1=0，直线l:x+y+2=0，在圆上求一点P，使P到直线x+y+2=0的距离最短。,24,10直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0 相切,求直线l的方程.,25,11一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是,故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,26,12已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？,27,2,1,0,交点,切点,dr,d=r,dr,割线,切线,直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交. （设o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:,课堂小结,28,归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：,代数法：通过直线方