12.1.全等三角形.ppt

1、12.1 全 等 三 角 形,火眼金睛辨图形,活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。,F,F,F,F,a,d,c,b,h,g,f,e,活动2： 你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？,你说我说共交流,同一张底片洗出的照片,（1）,(2),(3),思考,每组的两个图形有什么特点?,观察,能够重合,大小相同,形状相同,能够完全重合的两个图形称为全等形,两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。,能够完全重合的两个图形叫做,全等形:,全等图形的特征,(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?,(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？,全等图形的形状和大小都相同,议一议

2、,形状 相同,大小 相同,及时反馈,知识梳理：,1.全等形与全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形； 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,A,B,C,D,E,F,各图中的两个三角形是全等形吗？,运用心得试一试,解后思：,平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。,2.几种常见的全等三角形基本图形,1、能够完全重合的两个三角形,叫做,全等三角形.,2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,活动3、大家来探索新知!,“全等”用符号“”表示，读作“全等于

3、” 如上图： ABC全等于DEF记作： ABC DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）,能够完全重合的两个三角形,叫,全等三角形.,全等三角形对应边相等，对应角相等。,全等三角形的性质,平移,全等三角形性质的几何语言,ABCDEF(已知）,AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）,A=D, B=E, C=F(全等三角形对应角相等）,同步练习1,1、全等用符号 表示，读作： 。 2、若 ABC DEF，则B= , BAC= ,BC= , AC= .,全等于,E,EF,DF,EDF,同步练习2,判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形

4、的周长相等。（ ） 3）全等三角形的面积不相等。（ ）,X,2.几种常见的全等三角形基本图形,A,C,O,D,B,AOCBOD,1.对应边是：,2.AOC的对应角 是,A的对应角 是,OA与OB,OC与OD，AC与BD,BOD,B,旋转,两个三角形关系：,2.几种常见的全等三角形基本图形,A,B,C,D,A,A,B,B,D,C,ABDABC,AD的对应边是；AB的对应边是,DAB的对应角是,AC,AB,CAB,翻转,两个三角形关系：,3.全等三角形的对应边、对应角,把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。,在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应

5、角。,在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。,在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。,5.全等三角形的表示,ABCDEF,：读作“全等于”,ABCADE,ABCECB,要点：对应顶点的字母写在对应的位置上,A,B,C,D,E,F,若已知ABCDEF，则对应边有：_; 对应角有_;,AB与DE,BC与EF,AC与DF,A与D，B与E，C与F,思考1：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?,1、若AOCBOD，对应 边是 ，对应角是 ；,A,B,O,C,D,2、若ABDACD，对应边是 ，对应角是 ；,A,B,C,D,3、若ABCC

6、DA,对应 边是 ，对应角是 ；,A,B,C,D,从以上你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 ABE ACF,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,填一填,AB=DF,AC=DE,BC=FE,A=D,B=F,ACB=DEF,问题： ABC通过怎样的变化得到DFE？,填一填,AC=BD,MC=MD,AM=BM,A

7、=B,C=D,AMC=BMD,AMC,BMD,1、全等用符号 表示，读作： 。 2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.,答:B的对应角是( ) C的对应角是( ) BAC的对应角是( ),AB的对应边是( ) AC的对应边是( ) BC的对应边是( ),B,F,BDF,DB,

8、DF,BF,练习2,1、若AOCBOD，AC= A,A,B,O,C,D,2、若ABDACE，BD， BDA,3、若ABCCDA,AB= BAC,请填空,BD,B,CE,CEA,CD,DCA,公共点,公共角,公共边,通过本节课的学习，你有什么收获？,全等三角形,全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.,定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,表示方法：ABCDEF (对应点要写在对应的位置上). 找全等三角形对应边、对应角的方法,性质：对应边相等，对应角相等.,会用全等三角形的性质解决简单的问题.,1、有公共边,2、有公共点,寻找对应边、对应角有什么规律?,寻找对应边、对应角的规

9、律 在全等三角形中，一般是： 1有公共边，则公共边为对应边 2有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角) 3最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角,对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。,典型例题,例1 若DEFABC, A=70,B=50,点A的对应点是点D,AB=DE,那么F的度数等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不对,分析: 由A=70,B=50知道:C=60,所以ABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:F的对应角是C(60),B,典型例题,例2

10、 如图,若OADOBC, 且O=65,C=20,则OAD= .,分析：由O=65,C=20知道, OBC=95 ， 由OADOBC知： OAD=95 。,95 ,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正确的。,AC=AF,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ）

11、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正确的。,EF=BC,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以是正确的。,FAC=EAB,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C

12、.3个 D.4个,分析:因为FAC=EAB ,要使FAB=EAB正确,必须有FAC= FAB,而AF并不是角平分线,所以不正确。,C,典型例题,例4：如图，已知ABCFED, BC=ED, 求证:ABEF,证明: ABCFED, BC=ED BC与ED是对应边 = , ( ) ABEF,将上述证明过程补充完整.,A,F,全等三角形的对应角相等,典型例题,例5：如图，已知ABDAEC, B和E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.,分析: 因为ABDAEC并且B和E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BDCD=ECC

13、D,所以BC=DE.,典型例题,例6：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转55得到的,求BAE,CAF和BME的度数.,解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因为AEFABC,所以B=E, 因为ANB和ENM是对顶角,所以BME= BAE= 55;,A+B=C+D,典型例题,例7：如图,已知ABEACD,且1=2, B=C,请指出其余的对应边和对应角.,分析:由ABEACD以及1=2, B=C知: BAE与CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.,典型例题,例8：已知ABCDEF, ABC的

14、三边分别为3,m,n, DEF的三边分别为5,p,q,若ABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.,解: ABCDEF 根据全等三角形对应边相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在ABC中,2n8, n为整数, n的最大值等于7,相应地,p和q应分别取3和7, m+n+p+q=5+7+3+7=22.,（2）已知ABCCDA， 则边的对应边为,（1）已知ABCADE， 则的对应角为,（3）已知ABCDEF， 则AB边的对应边为 C的对应角为,CA,DE,F,填一填：,（4）如右图，已知ABDACE， 且C=45,AC = 8,AE = 5,则 B = , DC = .,拓展训练共提高,45,

15、3,2、请选择,(1) ABC BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（） （A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定 (2)在上题中， CAB的对应角是（） (A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CAD,拓展训练共提高,试一试,1. 如果ABC ADC，AB=AD， B=70,BC=3cm,那么D=_, DC=_cm,2.如果ABC DEF,且ABC的周长为100cm,A、B分别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( ) A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm,70,3,A,3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, DAM=39,则AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.,7cm,5 cm,）39,7,5,39,思考：找对应关系，必须弄清一个三角形经过怎样的运动得到另一个三角形。你能想象出下列各图的变化吗？,例1、如图，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各内角的度数,例题教学，强化应用,解：ABCAEC,E =B=30，ACE