3.1直线与圆的位置关系(3).ppt

1、3.1直线与圆的位置关系(3),经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,温故知新,切线的判定方法有：,切线的判定定理。,直线到圆心的距离等于圆的半径。,直线与圆有唯一个公共点。,温故知新,1.如图,直线AT与O相切于点A,连结OA.OAT等于多少度?在O上再任意取一些点,过这些点作O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?,2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗?,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,合作学习,经过切点的

2、半径垂直于圆的切线.,切线的性质,知识要点,一般地,圆的切线有如下的性质:,经过切点的半径垂直于圆的切线,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,（判定垂直）,（判定半径或直径）,O与AT相切于点A OAAT,圆与AT相切于点A,PAAT,交圆于P点 AP是圆的直径,几何语言,例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠O于点A,并使较长边与O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半径.,O,A,B,C,D,解：连结OA,OC,过点A作ADOC于D.,O与BC相切于点C. OCBC,ABBC,ADOC 四边形ABCD是矩形 AD=BC,

3、OD=OC-CD=OC-AB,在RtADO中,即,解得:r=20 答: O的半径为20cm,连结过切点的半径是常用的辅助线,2、如图，AT切O于点A，ABAT，交O于点B，BT交O于点C。已知B=300，AT= 。求O的直径和弦BC的长。,1、如图，直线l切O于点P，弦ABl，请说明 的理由,经过切点的半径垂直于圆的切线,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,练一练,例2 如图,直线AB与O相切于点C,AO与O交于点D,连结CD.求证:,C,B,A,O,D,E,证明:作OEDC于点E,ODC是等腰三角形,O与AB相切于点C OCAB,ACD=COE=900-OCE,数学知识：切线与弦所夹的角叫弦

4、切角，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数,3.如图,AB切O于点B,割线ACD经过圆心O,若BCD=700, 则A的度数为( ) A.20 B.50 C.40 D.80,B,练一练,4、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,求O的半径。,1、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,求ABC的度数。,2、如图，已知：AB与O相切于点C ，OA=OB，O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_cm.,C,若AB等于6cm，则AOB=_.,5,90,练一练,2、如图，AP=50，PA、PC、DE都

5、为O的切线，则DOE为 。,变式：改变切线的位置，则DOE ；,65,65,归纳：只要AP的大小不变，DOE也不变,练一练,、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， O 是CGF的外接圆； 求证：CE是O的切线。,做一做,2、如图,直线AB与O相切于点C,射线AO交O于点D，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。,做一做,若已知AC=4cm，O的半径为3cm，能否求出图中其它线段的长度？,F,3、先按要求操作：AB 为O的直径，在O上任取一点C(不与A、B重合)，过点C画O的切线，过点A作过点C的切线的垂线，垂足为D，交BC的延长

6、线于点E。连结AC。,根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段和角，并证明你所得到的结论。,做一做,4、如图：已知PA，PB分别切O于A，B两点，如果P=60 ，PA=2，那么AB的长为_.,2,变式1: CD也与O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则PCD的周长为_.,4,变式2: 改变切点E的位置(在劣弧上)，则 PCD的周长为 .,变式：若PA=则PCD的周长为_.,变式：若PA=a,则PCD的周长为 .,2a,做一做,课堂小结,切线的性质：,经过切点的半径垂直于圆的切线,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,切线性质的应用：,常用的辅助线是连接半径,综合性较强，要联系许多其它图形的性质