画树形图法求概率.ppt

1、25.2. 用列举法求概率-树状图,教学重难点,重点：理解树状图的应用方法及条件，用树状图的方法求概率。 难点：用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率。,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。,复习：什么时候用“列表法”方便？,用列举法求概率,思考：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 _.,解：,开始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。,1/8,2、当一次试验涉

2、及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,归纳：,1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.,例1:,(2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?,(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,解:根据题意,我们可以

3、画出如下的树形图,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=,根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)=,有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)=,(2)全是辅音字母(记为事件

4、D)的结果有2个,所以 P(D)=,. 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,例2:,例1：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,所以穿相同一双袜子的概率为,在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率.,开始,红,黄1,黄2,(红,黄

5、2),黄2,黄2,红,黄1,红,(黄1,黄2),(黄1,红),(黄2,黄1),(黄2,红),黄1,(红,黄1),例3:,P(两次摸到黄球）=,在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _.,变式:,一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同 (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率,答案:,(1) 1/8;,(2) 3/8;,(3) 7/8.,试一试:,经过某十字路口

6、的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率。,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转,练习:,解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= = （3）至少有两辆车左转的结果有7个， 则 P（至少有两辆车左转）=,第一辆车,第二辆车,第三辆车,课后总结: 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况