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文档简介

1、A,B,D,E,F,M,N,专题讲解,三角形辅助线的方法,讲课教师：楚红旭,初窥门径,第一关,如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,连接AC,构造全等三角形,连线 构造全等,连线 构造全等,如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.,连接BD,构造全等三角形,A,C,B,D,O,连等腰三角形底边上中点,如图，等腰三角形ABC中，D是底边BC上中点，E，F分别是AB，AC上的点。若BE=AF，试判断DE与DF的关系。,A,B,C,。,E,F,D,（一）作平行线 作平行线,构造全等三角形 1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边

2、的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：DF=EF,应用： 1、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。,第二关,牛刀小试,例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF

3、，求EAF的度数.,如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.,过点D作DEAB于点E,E,角平分线上的点向角两边做垂线段,PD=PE.,PD=PE,如图,OC 平分AOB,角平分线上点向两边作垂线段,过点P作PFOA,PG OB 垂足为点F,点G,F,G,DOE +DPE =180,DOE +DPE =180,求证:,第三关,过关斩将,ABC中,ABAC ，A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE AB于E，作DFAC于F。 求证：BE=CF,连接DB,DC,垂直平分线上点向两端连线段,第四关,头脑风暴,已知在ABC中，C=2B,

4、 1=2 求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取点E使得AE=AC，连接DE,截长,F,在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF,补短,如图所示，已知ADBC，1=2， 3=4，直线DC经过点E交AD于点D， 交BC于点C。求证：AD+BC=AB,E,F,在AB上取点F使得AF=AD,连接EF,截长补短,第五关,另辟蹊径,已知，如图AD是ABC的中线，,延长AD到点E，使DE=AD， 连结CE.,思考：若AB=3,AC=5 求AD的取值范围？,倍长中线,利用平移与旋转,例3 如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求 的周长,线段与角求相等，先找全等试试看。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平

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