历年高考数学真题(全国卷整理版)

1、参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中r表示球的半径 球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中r表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、 选择题1、 复数=a 2+i b 2-i c 1+2i d 1- 2i 2、已知集合a1.3. ，b1，m ,aba, 则m=a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为a +=1 b +=1c +=1 d +=14 已知正四棱柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1= e为cc1的

2、中点，则直线ac1与平面bed的距离为a 2 b c d 1（5）已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为(a) (b) (c) (d) （6）abc中，ab边的高为cd，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则(a) （b） (c) (d)（7）已知为第二象限角，sinsin=，则cos2=(a) （b） (c) (d)（8）已知f1、f2为双曲线c：x-y=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=|2pf2|，则cosf1pf2=(a) （b） (c) (d)（9）已知x=ln，y=log52，则(a)xyz （b）zxy (c)zyx (d)yzx(1

3、0) 已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（a）-2或2 （b）-9或3 （c）-1或1 （d）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（a）12种（b）18种（c）24种（d）36种（12）正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，aebf。动点p从e出发沿直线喜爱那个f运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为（a）16（b）14（c）12(d)10二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在

4、题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_。（14）当函数取得最大值时，x=_。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱abc-a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等， baa1=caa1=50则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为_。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（a-c）cosb=1，a=2c，求c。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd

5、为菱形，pa底面abcd，ac=2，pa=2，e是pc上的一点，pe=2ec.（）证明：pc平面bed；（）设二面角a-pb-c为90，求pd与平面pbc所成角的大小。19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）设函数f（x）=ax+

6、cosx，x0，。（）讨论f（x）的单调性；（）设f（x）1+sinx，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线c：y=(x+1)2与圆m：（x-1）2+()2=r2(r0)有一个公共点，且在a处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设m、n是异于l且与c及m都相切的两条直线，m、n的交点为d，求d到l的距离。22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点p（4,5）、qn(xn,f(xn)的直线pqn与x轴交点的横坐标。（）证明：2 xnxn+13；（）求数列xn的通项公式。

7、高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数，为z的共轭复数，则 (a) -2i (b) -i (c) i (d) 2i 2. 函数的反函数为 (a) (b) (c) (d) 3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 (a) (b) (c) (d) 4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k= (a) 8 (b) 7 (c) 6 (d) 55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 (a) (b) 3 (c) 6 (d) 96.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，

8、则d到平面abc的距离等于 (a) (b) (c) (d) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (a) 4种 (b) 10种 (c) 18种 (d) 20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (a) (b) (c) (d) 19.设是周期为2的奇函数，当时，则 (a) (b) (c) (d) 10.已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a、b两点，则 (a) (b) (c) (d) 11.已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成二面角的平面截该球面得圆n，脱该球面的半径为4.圆m的面积为，则圆n的面积为 (

9、a) (b) (c) (d) 12. 设向量满足，则的最大值对于 (a) 2 (b) (c) (d) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .14. 已知，则 .15. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点m的坐标为，am为的角平分线，则 .16. 已知点e、f分别在正方体 的棱上，且, ,则面aef与面abc所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角a、b、c的对边分

10、别为。已知，求c 18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）x表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求x的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥s-abcd中，,侧面sab为等边三角形，ab=bc=2，cd=sd=1. （）证明：; （）求ab与平面sbc所成的角的大小。20.（本小题满分12分）设数列满足 （）求的通项公式； （）设，记，证明：。21.（本小题满分12分）已知o为坐标原点，f为椭圆

11、在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交于a、b两点，点p满足 （）证明：点p在c上； （）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分） （）设函数，证明：当时， （）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1)复数(a) (b) (c)12-13 (d) 12+13 (2)记,那么a. b. - c. d. - (3)若变量满足约束条件则的最大值为(a)4 (b)3 (c)2 (d)1（4）已知各项均为正数的等比数

12、列，=5，=10，则=(a) (b) 7 (c) 6 (d) (5)的展开式中x的系数是(a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 4(6)某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(a) 30种 (b)35种 (c)42种 (d)48种 (7)正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为a b c d（8）设a=2,b=in2,c=,则a abc bbca c cab d cba(9)已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，p=，则p到x轴的距离为(a) (b) (c) (d) （10）已知函数f(x)=|lgx|

13、,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(a) (b) (c) (d)（11）已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为俩切点，那么的最小值为(a) (b) (c) (d)（12）已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为(a) (b) (c) (d) 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 . (14)已知为第三象限的角，,则 . (15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . (16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线

14、段的延长线交于点，且，则的离心率为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)已知的内角，及其对边，满足，求内角 (18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (i)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(ii)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望（19）（本小

15、题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab/dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc .（）证明：se=2eb；（）求二面角a-de-c的大小 .(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为f，过点的直线与相交于、两点，点a关于轴的对称点为d .（）证明：点f在直线bd上；（）设，求的内切圆m的方程 .（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中

16、， .（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 .普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，则集合（ab）中的元素共有（a）3个 （b）4个 （c）5个 （d）6个（2）已知=2+i,则复数z=（a）-1+3i (b)1-3i (c)3+i (d)3-i(3) 不等式1的解集为（a）x (b)（c） (d)(4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（a） （b）2 （c） （d） (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2

17、名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（a）150种 （b）180种 （c）300种 (d)345种（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为（a）（b） （c） (d)（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（a）（b） （c） (d) （8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（a） （b） （c） (d) (9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为(a)1 (b)2 (c) -1 (d)-2（10）已知二面角-l-为600 ，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为(a)

18、 (b)2 (c) (d)4（11）函数的定义域为r，若与都是奇函数，则(a) 是偶函数 (b) 是奇函数 (c) (d) 是奇函数（12）已知椭圆c: 的又焦点为f，右准线为l，点,线段af 交c与点b。若,则=(a) (b)2 (c) (d)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于 .(14)设等差数列的前n项和为.若=72,则= .(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若=，则此球的表面积等于 .(16)若,则函数的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证

19、明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥sabcd中，底面abcd为矩形，sd底面abcd，ad=，dc=sd=2.点m在侧棱sc上，abm=60.()证明：m是侧棱sc的中点；（）求二面角samb的大小。(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙

20、各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中， .设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于四个点。（i）求的取值范围： (ii)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数有两个极值点（）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1函数

21、的定义域为（ ） abcd2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stoastostostobcd3在中，若点满足，则（ ）abcd4设，且为正实数，则（ ）a2b1c0d5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）a138b135c95d236若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）abcd7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）a2bcd8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）a

22、bcd10若直线通过点，则（ ）abcd11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）ab cd12如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）dbcaa96b84c60d48第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上1313若满足约束条件则的最大值为 14已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别

23、是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值18（本小题满分12分）cdeab四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小19（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围20（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方

24、案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望21（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本小题满分12分）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：全国普通高考全国卷一（理）一、选择题1是第四象限角，则a b c d2设a是实数，且是实数，则a b1 c d23已知向量，则与a垂直 b不垂直也不平行 c平行且同向 d平行且反向4已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为a b c d5设，集合，则a1 b c2 d6下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是a b c d7如图，正棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为a b c d8设，函数在区