2.1.2曲线与方程.ppt

1、曲线与方程,2.求曲线的方程（求轨迹方程）,课堂新授,坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做,解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门,数学学科。,坐标法。,平面解析几何研究的主要问题是：,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；,（2）通过方程，研究平面曲线的性质。,一、直译法求轨迹方程,设A(-1,-1),B(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.,在直角坐标系中，设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点,符合上述条件的点的集合：,直译法求轨迹方程的步骤 建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标 写出适合条件P的点M的集合PM|P(M) 用坐标表示条

2、件P(M)，列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式 写出x的取值范围（判断是否要轨迹的全部）,条件直译法求曲线方程的步骤 建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标 写出适合条件P的点M的集合PM|P(M) 用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(写出x的取值范围),【思路点拨】设出P点坐标，代入等式关系，可求得轨迹方程,直译法求轨迹方程：注意取值范围,已知ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acb成等差数列，|AB|2，求顶点C的轨迹方程.,注意写出变

3、量的取值范围（即注意检查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”）,直译法求轨迹方程：注意参数的讨论,已知M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为正数，试讨论点M的轨迹.,如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 长为4的线段的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程 【思路点拨】利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的定义求中点的轨迹方程,二、定义法求曲线方程,【解】设线段的中点为P(x，y)因为线段的两个端点分别在x轴、y轴上，所以|OP|2，由圆的定义知，点P的轨迹是以原点O为圆心

4、，半径为2的圆，所以线段中点P的轨迹方程为x2y24.,三、代入转移法求轨迹方程(相关点法),动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程,若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），B（6，0），顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC重心G的轨迹方程.,A,B,C,1坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同 2一般的，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x，y)等 3方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)0化成x，y的整式如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于

5、轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点,求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明 4“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状,四、参数法求轨迹方程,课本37页3已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B. 设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.,参数法：选择恰当的参数t，把所求轨迹上的任一点坐标(x,y)都用t表示，即 消去t， 得到x,y的关系式即所求轨迹方程.,五、点差法求轨迹方程,点差法，适用于与弦的中点以及弦的斜率有关的类型，所谓“点”，就是曲线上有两点，设为(x1,y1)(x2,y2)代入方程，所谓“差”就是把上述代入后的两方程作差相减，平方差分解后，x1+