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1、3.2.2 函数的极值与导数,高中数学选修1-1,复习引入,1.导函数的正负与原函数单调性的关系,“ = ”在离散点处取得,反之：,2. 利用导数来研究函数y=f(x)的单调性.其基本的步骤为:,学习新知,一、极值的概念极大值,学习新知,极大值与极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点.,一、极值的概念极小值,（1）极值点不是点，而是自变量的值，极值是函数值.,(2)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念.,(3)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定

2、义域内极大值或极小值可以不止一个.,(5)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.,观察下列函数图像，思考：在极大值点左、右两侧的导数值的符号是如何变化的？,二 函数极值与导函数的关系,极大值,导函数 左正右负 极大值,二 极值与导函数的符号变化关系,观察下列函数图像，思考：在极小值点左、右两侧的导数值的符号是如何变化的？,极小值,导函数 左负右正 极小值,二 判断函数是否取得极值的方法,不一定！,思考1,若f(x)在x=x0处取得极值， 一定有f (x0)=0吗？,不一定！,思考2,充分不必要,填一填：,三 求函数极值的步骤,具体方法：列表法,解题要求：列表,例1 求函数 的极值.,解：,当x变化时, 的变化情况如下表所示,复习小结,1.函数极值的概念；,2.判断是否取得极值的

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