第五章抽样估计3.ppt

1、回顾：区间估计的一般步骤:,寻找参数的一个好的点估计量T; 2. 寻找T 的函数U(,T),且分布已知; 3. 由P(aU(,T)b)=1-a, b ; 4. 对“a U(T,)b”作等价变形,得到,则 就是在1-下的置信区间.,目标要求,1、了解正态总体方差的区间估计 2、熟悉大样本二项分布、泊松分布总体参数的区间估计 3、了解小样本二项分布、泊松分布总体参数的区间估计,三、正态总体方差的区间估计,标准型：若总体XN(,2)，且,2未知，x1,x2,xn是来自总体的样本值，求的置信度1-的置信区间。,(3) 对给定置信水平1-,解(1)选2 的点估计为S2,所以2 的1-置信区间为,总体标准

2、差的1-置信区间为,例14 从某地随机抽取13人，测得血磷值为1.67,1.98,2.33,2.34,2.5,3.6,3.73,4.14,4.17,4.57,4.82,5.78，若血磷值近似服从正态分布,求总体方差2的0.9置信区间.,解 n=13,自由度df=12,当1-=0.9时，=0.1, 查附表6 得,故2的0.9置信区间为（0.971,3.906).,5.4 二项分布、泊松分布总体参数的区间估计,前面介绍的区间估计方法都是正态总体的情况，解决的也是计量资料问题。 本节讨论总体服从二项分布和泊松分布的情况，解决计数资料参数的区间估计问题。 一、小样本精确估计方法（n50) 二、大样本正

3、态近似估计方法（n50),1、二项分布参数P的区间估计 总体(概)率P：具有某种特征的个体数与总体数的比率，如有效率、发病率。 总体率一般未知，需要根据样本值进行区间估计。 样本(概)率p: 具有某种特征的个体数占样本容量的比率。 重复抽取n个个体可看作n重贝努利试验，则具有某种特征的个体数XB(n，P) 。,一、小样本精确估计方法（n50),在小样本情况下，用公式直接计算很复杂，通常通过查表得到。 只要给出n,k 和(常用0.05及0.01)，就可从附表9中查出总体率P的1-置信区间. 例17 设用某种药物治疗近视眼,随机抽取样20例作为样本，结果12例有效，求总体有效率的0.95的置信区间

4、. 解 显然,是二项分布参数P的区间估计 n=20, k=12, 1-=0.95 查附表9得0.95的置信区间(0.361,0.809),2、泊松分布参数的区间估计 设总体服从参数的泊松分布， x1,x2,xn是来自总体的样本值 （xi 为第i次抽样事件发生的次数，注意与二项分布中xi的区别）。 样本总计数-各次试验事件发生次数之和，,在小样本情况下，通常也是通过查表得到。 只要给出样本总计数X和，就可从附表10中查出总体参数n的1-置信区间，将其上下限再除以n即得参数的1-置信区间。,例18 从一份充分混合的井水中随机抽取3 次水样(每次1ml)，经检查有20只细菌，求每毫升井水所含细菌数的

5、0.99的置信区间。 解 井水含细菌是稀有事件，则本题为泊松分布均数的区间估计 。 设 xi（i=1,2,3)为第i次抽样所含细菌数，则 X=x1+x2+x3=20, n=3, 1-=0.99。 查附表10得，总体参数 3的0.99置信区间 (10.35,34.67) 则每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间 (3.45,11.56)。,二、大样本正态近似估计方法 （计数样本容量n50),1、二项分布参数P的区间估计 从总体中抽取容量为n的样本，可看做n重贝努利试验，所以具有某种特征的的样本数XB(n,P)，且 E(X)=nP, V(X)=nP(1-P)，则样本率,这说明样本率p是总体率P的

6、无偏估计量。,由中心极限定理，在大样本情况下(n足够大)，样本率p 近似服从正态分布N(P,P(1-P)/n). 则样本率p 的标准化随机变量,为计算方便，在大样本情况下(n足够大)，常用样本率p代替总体率P计算样本率p 的标准差，即,所以总体率P的1-置信区间为,（3）对给定置信水平1-,(1) 总体率P 以样本率p为点估计量。,用求区间估计的一般步骤求出P的置信区间：,例19 随机抽查了某校200名沙眼患者，经治疗有168名治愈，求总体治愈率的0.95的置信区间. 解 样本治愈率p=168/200=0.84, =0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 总体治愈率的0.95置信区间,

7、即(0.789,0.891),2、泊松分布参数的区间估计,设总体X服从泊松分布P(), 则E(X)=V(X)= 若x1,x2,xn是来自总体的样本值(xi 为第i次抽样事件发生的次数),则,这说明样本均值是参数的无偏估计。,由中心极限定理，在大样本情况下(n足够大)，样本均值近似服从正态分布N(,/n).,则样本均值的标准化随机变量,因为计算方便，在大样本情况下(n足够大)，常用样本均值代替计算样本均值的标准差，则有,若实际中只得到样本总计数,(3) 对给定置信水平1-,现用求区间估计的一般步骤求出的置信区间：,所以总体均数的1-置信区间为,而总体总计数n的1-置信区间为,例20 用一种计数器测定某放射性标本，10分钟获得脉冲数为16784，求10分钟及每分钟总体总脉冲数的0.95置信区间. 解 样本总计数X=16784, n=10, =0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 所以10分钟总体总脉冲数的0.95置信区间为,即(16530,17038）