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文档简介

1、第四章 随机变量的数字特征,4.1 随机变量的期望,4.1.1 离散型随机变量的期望,定义4-1 设离散型随机变量X的分布律为,也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和.,PX=xk=pk , k=1,2,例4-1 设随机变量X的分布律为,求E(X).,解 E(X)=(-1)0.3+0 0.2+1 0.5=0.2,例4-2 甲乙两人进行打靶,所得分数分别记为X,Y,它们的分布律分别为,试比较它们成绩的好坏.,解 分别计算X和Y的数学期望:,E(X)=00.3+1 0.2+2 0.8=1.8(分)，,E(Y)=00.1+1 0.8+2 0.1=1 (分).,这就意味着,如果进行

2、多次射击,甲所得分数的平均值接近于1.8分,而乙得分的平均值接近1分.很明显乙的成绩远不如甲.,下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望.,1. 两点分布,随机变量X的分布律为,其中0p1，有,E(X)=0X(1-p)+1Xp=p.,2. 二项分布,设XB(n, p), 即,从而有,3. 泊松分布,设XP()其分布律为,则X的数学期望E(X)=.,下面介绍离散型随机变量函数的数学期望.,定理4-1 设离散型随机变量x的分布律为,下面介绍几种重要连续型随机变量的期望.,4.1.3 二维随机变量函数的期望,即,练 习,1. 设随机变量X服从正态分布N(2,4),Y服从均匀分布U(3,5),则E(2X-3Y)=_.,2.设随机变量X与Y相互独立,其分布律分别为,则E(XY)=_.,3.设随机变量X的概率密度为,则E(X)=_.,4.设随机变量X的概率密度为,且E(X)=,求:常数a,b.,5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为,且

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