2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质.ppt

1、2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质,（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（重点） （2）会画出对数函数的图象，探索对数函数的性质； （3）类比指数函数，探究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想，学会研究函数性质的方法（难点）,人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：,由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：,（*）,根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量 P，通过对应关系 ，都有一个确定的年 代t与它对应，所以，t是P的函数,考古学家一般通过提取附着在

2、出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代,一般地，我们把函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,1.对数函数的定义,注意:（1）对数函数定义的严格形式; （2）对数函数对底数的限制条件：,2.探究对数函数的图象和性质,（1）作y=log2x的图象,列表,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接.,描点,连线,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,这两个函数的图象关于x轴对称,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,定义域:,

3、(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,定义域:,( 0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,对数函数 的图象.,猜一猜:,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是,在(0,+)上是,对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,例1：求下列函数的定义域： （1）y=logax2

4、; （2）y=loga(4-x).,分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为 （0，+）求解.,（1）因为x2 0,所以函数y=loga(4-x)的定义域是,所以函数y=logax2的定义域是,（2）因为4-x0,xx4.,即x4，,xx0.,即x0，,求下列函数的定义域：,解：（1）因为1-x0,即x1,所以函数y=log5(1-x)的定义域为x|x1.,（2）因为x0且 ,所以函数 的定义域为x|x0,且x1.,即x0且x1,（3）因为 ，即 ,所以函数 的定义域为,（4）因为x0且 ,所以函数 的定义域为 .,即,由具体函数式求定义域,考虑： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被

5、开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义.,例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4,log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7 (3) loga5.1,loga5.9 ( a0,且a1 ),解:考查对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,当0a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是减函数,当a1时,

6、因为函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9,于是loga5.1loga5.9,(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,2.分类讨论的思想的适用情况,1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤,(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；,(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小,(1)确定所要考查的对数函数；,（1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；,（3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,（2）对底数与1的大小关系未明确指出时；,（1）log0.56_log0.54 （2）log1.51.6_log1.51.4 （3）若log3mlog3n,则m_n; （4）若l